当前位置:首页 >> 数学 >>

2012年高中数学学业水平测试强化训练(必修2)2


2012 年高中数学学业水平测试强化训练(2)
考试范围:必修 2;考试时间:100 分钟;

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第 I 卷(选择题)
一、选择题 1.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与
半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得 此几何体的体积为

A、

2? 1 ? 3 2

B、

4? 1 ? 3 6

C、

2? 1 ? 6 6

D、

2? 1 ? 3 2

2.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是坐标原点,则│OP│的最小
值是( A. )

2

B. 2 2

C. 2

D. 4 )

3.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点(
A. (3,1) B. (0,1) C. (0, 0) D. (2,1)

4.半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是(
A. 2 2 R
3

).[来源:学&科&网]

B.

4 ? R3 3

C.

8 3R 3 9

D.

3 3 R 9

5.已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3 , ?ASC ? ?BSC ? 30? ,则棱
锥 S-ABC 的体积为 (A) 3 3 (B) 2 3 (C) 3 (D)1 ( )

6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积 等于 ...
A.6 B.2 C. 2 3 D. 3 ).

7.直线 x ? 3 y ? a ? 0 ( a 为实常数)的倾 斜角的大小(
A. 30
0 0 B. 60

0 C. 120

0 D. 150

8.点 (1,1)在圆( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是(
A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? ?1或a ? 1

) D. a ? ?1 ( )

9.设 m, n 是两条异面直线,下列命题中正确的是
A.过 m 且与 n 平行的平面有且只有一个

B.过 m 且与 n 垂直的平面有且只有一个

2012 年高中数学学业水平测试

-1-

C. m 与 n 所成的角的范围是 ?0,? ? D.过空间一点 P 与 m 、 n 均平行的的平面有且只有一个

10.已知实数 x、y 满足 2x+y+5=0,那么 x 2 ? y 2 的最小值为
A. 5 B. 10 C. 2 5 D. 2 10

11.给出下列命题:①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等;②棱台的各侧棱不一
定相交于一点;③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行, 则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台;④圆台上底圆周上任一点与下底圆 周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0

12.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是

A.六棱柱

B.六棱锥

C.六棱台

D.六边形

13.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD,则四面体 ABCD
的四个顶点所在球的体积为 A.

125 ? 12

B.

125 ? 9

C.

125 ? 6
) D.

D.

125 ? 3

14.直线 x ? 1 ? 0 和直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的夹角为(
A.

1200

B. 600

C.

300

1500

15.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线(如下图) , 主视图与左视图
都是边长为2的正三角形,则其全面积是( A. ) D.12

4 3

B. 4 ? 4 3

C.8

16.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视
图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯 视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命 题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0

17.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中
B′O′=C′O′=1,A′O′=

3 ,那么原△ABC 是一个 2

2012 年高中数学学业水平测试

-2-

A.等边三角形 C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

B.直角三角形

? ? 18.若直线 l 的一个法向量 n ? (3, 1) ,则直线 l 的一个方向向量 d 和倾斜角 ? 分别为( ) ? ? ? ? A. d ? (1 B. d ? (1 , 3); ? ? arctan3 , ? 3); ? ? arctan(?3) ? ? ? ? C. d ? (1 D. d ? (1 , 3); ? ? ? ? arctan3 , ? 3); ? ? ? ? arctan3
19.图 1 是由图 2 中的哪个平面图旋转而得到的(


20.点 P(2,5)关于直线 x+y+1=0 的对称点的坐标为
A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3) ( )

21.若直线 3x ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 0 的夹角为
A. 3 ; B. 0 ; C. 2 ; D. 0 或 3

? ,则实数 a 等于 6

22.如图,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中
不正确 的是 ... (A) AC⊥SB (B) AB∥平面 SCD (C) SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 (D)AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角

23.右图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱,
其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯 视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命 题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0

第 II 卷(非选择题)
二、填空题 24.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2 ,
3 ,则此球的表面积为_ .

25.设 ? , ? 为两个不重合的平面, l , m , n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若
m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n ,则 l ? ? ;②若 l ? m, m ? ? , n ? ? ,则 l ? n ;③若 ? ? ? , l ? ? ,
则 l ? ? ;④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ? ? .其中正确命题的序号是 ▲ .

26.已知直线 l1 : 2 x ? my ? 3 ? 0 与直线 l2 : 3x ? y ? 1 ? 0 相互垂直,则实数 m 等于 ▲ .
2012 年高中数学学业水平测试

-3-

27.圆台上、下底半径为 2 和 3,则中截面面积为________________. 28.经过直线 l1:x + y – 1 = 0 与直线 l2:2x – 3y + 8 = 0 的交点 M,且与直线 2x + y
+ 5 = 0 平行的直线 l 的方程为

29.将边长为 2 ,有一内角为 60? 的菱形 ABCD 沿较短 对角线 BD 折成四面体 ABCD ,点 ..
E、F 分别为 AC、BD 的中点,则下列命题中正确的是
号全填上) . ① EF // AB ; ② EF 与异面直线 AC 、 BD 都垂直; ③当四面体 ABCD 的体积最大时, AC ? 6 ; ④ AC 垂直于截面 BDE (将正确的命题序

30.设圆锥底面圆周上两点 A, B 间的距离为 2 ,圆锥顶点到直线 AB 的距离为 3 , AB 和
圆锥的轴的距离为 1 ,则该圆锥的体积为_________。

31.已知动圆 C 和定圆 C1 : x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 64 内切,和定圆 C2 : x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 外切,设
C ( x, y ) 则 25x 2 ? 9 y 2 ?

32.已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M,若圆 M
的面积为 3π ,则球 O 的表面积等于 。

33.函数 y ? loga ? x ?1? ? 3? a ? 0, a ? 1? 的图像恒过定点 A ,过点 A 的直线 l 与圆

? x ? 1?

2

? y 2 ? 1 相切,则直线 l 的方程是___________________.

三、解答题 34.如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,已知 AC =BC = AA1=a,
∠ACB =90°,D 是 A1B1 中点.

(Ⅰ)求证:C1D ⊥平面 A1B1BA ; (Ⅱ) 请问, 当点 F 在 BB1 上什么位置时, 会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ?并证明你的结论.

2012 年高中数学学业水平测试

-4-

35.设直线 3x+y+ m =0 与圆 x2+y2+x-2y=0 相交于 P、 Q 两点, O 为坐标原点, 若 OP ? OQ,
求 m 的值.

36.已知几何体 A—BCED 的三视图如图所示, 其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰
直角三角形,正视图为直角梯形.

4 1 4 正 视 图 4 侧 视 图

(1)求此几何体的体积 V 的大小;

俯 视 图

(2)求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值;

37.已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点.
(1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长.

38.一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图 1 和图 2 所示,其中正(主)视图、
侧(左)视图均为边长为 a 的正方形.

(Ⅰ)请在图 2 指定的位置画出多面体的俯视图; (Ⅱ)若多面体底面对角线 AC、 BD 交于点 O, E 为线段 AA1 的中点, 求证: OE∥平面 A1C1C;

2012 年高中数学学业水平测试

-5-

(Ⅲ)求该多面体的表面积.

39.已知数列 {an } 与圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2an x ? 2an?1 y ?1 ? 0 和圆

C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若圆 C1 与圆 C2 交于 A, B 两点且这两点平分圆 C2 的周长.
(Ⅰ)求证:数列 {an } 是等差数列; (Ⅱ)若 a1 ? ?3 ,则当圆 C1 的半径最小时,求出圆 C1 的方程.

40.已知定点 Q(0,5)和圆 C : ( x ? 2) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 4 2.
(1)若直线 l 过 Q 点且被圆 C 截得的线段长为 4 3 ,求直线 l 的方程; (2)求过 Q 点的圆 C 的弦的中点 P 的轨迹方程,并指出其轨迹是什么?

41.设直线 l 的方程为( a +1)x+y+2- a =0 ( a ∈R).
(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

42.已知过点 A? ?1,4? 的圆的圆心为 C ? 3,1? .
⑴求圆 C 的方程; ⑵若过点 B ? 2, ?1? 的直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4 5 ,求直线 l 的方程.

43.分别求满足下列条件的直线方程.
(Ⅰ)过点 (0,1) ,且平行于 l1 : 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线; (Ⅱ)与 l2 : x ? y ? 1 ? 0 垂直,且与点 P(?1, 0) 距离为 2 的直线.

2012 年高中数学学业水平测试

-6-

2012 年高中数学学业水平测试强化训练(2) 试卷答案
1.C
C 由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥, 下部分是半球, 所以根据三视图中的数

据可得 V ?

1 4? 2 3 1 1 ? ?( ) ? ? ? 1?1? 1 ? 2 3 2 3 2

2? 1 ? 6 6

2.B

3.A

4.C

5.C

本题主要考查了球与多面体的组合体问题,考查了割补思想在球体积中的应用,难度中等.
? ? ? 连结 OA、OB,则 OA=OB=OS,又 ?ASC ? ?BSC ? 30 ,则 ?SOA ? 120 , ?SOB ? 120 ,

作 CH ? 面 OAB ,连结 OH ,由三余弦定理得: cos ?COA ? cos ?COH ? cos ?AOB , 即

cos 60? ?

1 13 3 13 2 13 , cos ?COH ? , sin ?COH ? ,点 C 到平 ? cos ?COH ? 2 4 13 13 6 13 ,球半径为 2, 13

面 AOB 的 距 离 为 2 ? s i? nCOH ?

AB ? 3 , 因 此

1 13 39 ,则 S?OAB ? ? 3 ? ? 2 2 4
1 1 39 6 13 VS ? ABC ? VS ?OAB ? VC ?OAB ? ? S?OAB ? SC ? ? ? ? 2 ? 3 ,选 C. 3 3 4 13
6.A 7.D 8.A 9.A 10.A

11.C

12.A

13.C

14.C

15.D

16.A

本题考查了对三棱柱、四棱柱、圆柱在不同放置情况下的三视图的识别能力,难度较大。① 存在,只要三棱柱放置时三角形在侧面即可;②存在,四棱柱底面与侧面相同;③存在,圆 柱的圆面为侧面即可;三个命题都正确,故选 A。 17.A 18.D

19.A

20.C

21.D

22.D

本题考查了空间几何体中线线、线面的位置关系,考查了线面角、异面直线所成角问题,考 查了空间想象能力,难度中等。AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角,显然为锐角,DC 与 SA 所成的角等于 AB 与 SA 所成的角,显然为直角,因此 AB 与 SC 所成的角与 DC 与 SA 所 成的角不相等,故 D 选项错误.

23.A
本题考查了对三棱柱、四棱柱、圆柱在不同放置情况下的三视图的识别能力,难度中等以 上。①存在,只要三棱柱放置时三角形在侧面即可;②存在,四棱柱底面与侧面相同;③存 在,圆柱的圆面为侧面即可;三个命题都正确,故选 A。

2012 年高中数学学业水平测试

-7-

24.14 ? _ 30. 2 2 ? 3

25.

26.6

27. 25
4

?

28.

29.2.3.4

31.225

32..16π

33. 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 或 x ? 2

? A1B1C1 为等腰三角形,又? A1D ? DB1 ,?C1D ? A1B1 , (1)? AC ? BC,? 34.解: ? AA1 ? 底面A1B1C1 ,?C1D ? AA1,又? AA1 ? A1B1 ? A1 ,?CD ? 面A1B1BA 。--6 分
(2)由(1)可得 ?C1D ? AB1,又要使 AB1 ? 平面C1DF, 只要 DF ? AB1 即可, 又??ACB ? ?AC , 1 1B 1 ? 90?, 且AA 1 ? AC ? BC ? a,? A 1B 1 ? 2a

?? DEB1 ?? AA1B1 ?? DB1F ,?

DB1 B1F ? ,? B1F ? a AA1 A1 B1

即当 F 点与 B 点重合时,会使 AB1 ? 平面C1DF, -------6 分

35.解:由 3x+y+m=0 得: y=-3x-m 代入圆方程得: 10x 2 ? (6m ? 7) x ? m 2 ? 2m ? 0
设 P、Q 两点坐标为 P(x1,y1)、Q(x2,y2) 则 x1 +x2= ?

6m ? 7 10

x1?x2=

m 2 ? 2m 10

∵OP⊥OQ



y1 y 2 ? ? ?1 x1 x 2
2

即 x1?x2+ y1 ?y2=0∴ x1?x2+(-3x1-m) (-3x2-m) =0
2 6m ? 7 ? 2 ∴ 10 ? m ? 2m ? 3m? ?? ??m ?0 10 10 ? ?
2 2 2

整理得:10x1?x2+3 m (x1 +x2)+ m =0 解得:m=0 或 m=

1 2

又△=(6m+7) -40(m +2m)= -4m +4m+49

当 m=0 时,△>0;当 m=

1 1 时,△>0;∴m=0 或 m= 2 2

36.解: (1)由该几何体的三视图知 AC ? 面 BCED ,且 EC=BC=AC=4 ,BD=1,
1 ? (4 ? 1) ? 4 ? 10 2 1 1 40 ∴即该几何体的体积 V ? ? S梯形BCED ? AC ? ? 10 ? 4 ? .???5 分 3 3 3
∴ S梯形BCED ? (2)解法 1:过点 B 作 BF//ED 交 EC 于 F,连结 AF, 则∠FBA 或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所成的角.?????7 分 在△BAF 中,∵AB= 4 2 ,BF=AF= ? 16 ? 9 ? 5 .
A E F D C B



cos ?ABF ?

BF 2 ? AB 2 ? AF 2 2 2 ? . 2 BF ? AB 5
2 2 .??????12 分 5

即异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为 解法 2:
2012 年高中数学学业水平测试

-8-

以 C 为原点,以 CA,CB,CE 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系. ?6 分 则 A(4,0,0) ,B(0,4,0) ,D(0,4,1) ,E(0,0,4)
z E

??? ? ??? ? ∴ DE ? (0, ?4,3), AB ? (?4, 4,0) ,??????8 分
???? ??? ? 2 2 ∴ cos ? DE , AB ?? ? 5
x C

D y B

A

∴异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为

2 2 .??????12 分 5

37.

即 6x-y+11=0 ????????????????????????????7 或 直线 AB 的斜率为

k?

?1? 5 ?6 ? ? 6 ???????????????3 ? 2 ? (?1) ? 1

直线 AB 的方程为

y ? 5 ? 6( x ? 1) ???????????????????6

即 6x-y+11=0????????????????????????????7 (2)设 M 的坐标为( x0 , y0 ) ,则由中点坐标公式得

x0 ?

?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2

故 M(1,1)????????????9

AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 ???????????????????13

38.

(Ⅱ)证明:如图,连结 AC、BD,交于 O 点. ∵E 为 AA1 的中点,O 为 AC 的中点. ∴在△AA1C 中,OE 为△AA1C 的中位线, ∴OE∥A1C. ∵OE?平面 A1C1C,A1C?平面 A1C1C,
2012 年高中数学学业水平测试

-9-

∴OE∥平面 A1C1C. (Ⅲ)多面体表面共包括 10 个面,SABCD=a ,
2

a2 a2 S A1B1C1D1 = ,S ?ABA1 =S ?B1BC =S ?C1 DC =S ?ADD1 = ,
2 2

S ?AA1 D1 =S ?B1 A1B =S ?C1B1C =S ?DC1 D1 = ×
2 2

1 2

2a 3 2a 3a × = , 2 4 8
2

2

a a 3a 2 2 所以该多面体的表面积 S=a + +4× +4× =5a . 2 2 8

39.解: (Ⅰ)圆 C1 : ( x ? an )2 ? ( y ? an?1 )2 ? an2 ? an?12 ?1 ,
圆心 (an , an?1 ) ,半径为 r1 ?

an 2 ? an ?12 ? 1

。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分

圆 C2 : ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 ,圆心 (?1, ?1) ,半径为 r2 ? 2 。。。。。。。。。4 分
2 2 2 2 2 由题意: | C1C2 |2 ?r22 ? r 1 ,则 (an ? 1) ? (an?1 ?1) ? 4 ? an ? an?1 ? 1

5 ,所以数列 {an } 是等差数列 2 解法 2: C1 : x2 ? y 2 ? 2an x ? 2an?1 y ?1 ? 0
则 an ?1 ? an ?

。。。。。。。。。6 分 ① ②

C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0

①- ②: (2 ? 2an ) x ? (2 ? 2an?1 ) y ? 1 ? 0 ,将 (?1, ?1) 代入,有

an ?1 ? an ?

5 ,所以数列 {an } 是等差数列。 2 5 11 n ? ,则 2 2

(6 分)

(Ⅱ)因为 a1 ? ?3 ,则 an ?

r1 ? an 2 ? an ?12 ? 1 ?

1 (5n ? 11) 2 ? (5n ? 6) 2 ? 4 ? 50n2 ?170n ? 161 ( n ? N? ) 2
1 21 ,此时 C1 的方程是: x 2 ? y 2 ? x ? 4 y ? 1 ? 0 2

∴当 n ? 2 时 r1 取得最小值

。。。。。。。。。 12 分

40.

2012 年高中数学学业水平测试

- 10 -

41.(1)当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距都为零,截距相等,
∴a=2,方程即 3x+y=0.

a-2 =a-2,即 a+1=1,∴a=0,方程即 x+y+2=0. a+1 (2)将 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,∴欲使 l 不经过第二象限,当且仅当
若 a≠2,由于截距存在,∴ -a+1?≥0,且 a-2≤0 ∴a≤-1. 综上可知,a 的取值范围是 a≤-1.
2 2

42.⑴圆 C 半径 r 即为 AC ,所以 r ? AC ? ? ?1 ? 3? + ? 4 ? 1? ? 5 ,?????2 分
所以圆 C 的方程为 ? x ? 3? + ? y ? 1? ? 25 .??????????????6 分
2 2

(1)? 平行于 l1 ,∴斜率为 ? 2 ,又过点为 (0,?1) ,∴由点斜式可得直线方程为 43.解:

y ? 1 ? ?2( x ? 0) ,

即 2 x ? y ? 1 ? 0 。---------6 分

( 2 ) ? 直 线 与 l 2 垂 直 , 可 设 直 线 方 程 为 x ? y ? m ? 0 , 点 P(?1,0) 到 直 线 距 离

2012 年高中数学学业水平测试

- 11 -

d?

?1 ? m 2

? 2 , 解 得 m ? 3或m ? ?1 , 所 以 所 求 直 线 方 程 为 x ? y ? 3 ? 0 或

x ? y ? 1 ? 0 。---------6 分

2012 年高中数学学业水平测试

- 12 -


相关文章:
2012年高中数学学业水平测试强化训练 必修5(4)
2012年高中数学【必修1―必... 33页 2财富值 高中...2012 年高中数学学业水平测试强化训练(4)考试范围:必修...( (C) 8 (D) 2 ? log 3 5 ) (A) 12 ...
高中数学学业水平测试必修2练习及答案
高中数学学业水平测试必修2练习及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学学业水平测试系列训练之模块二一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是...
2012年高中数学学业水平考试模块复习(必修2)
2012年高中数学学业水平考试模块复习(必修2)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2012 年高中数学学业水平测试模块复习卷(必修②)一、选择题 1.对于一个底边在 x ...
高中数学学业水平测试检测卷4--数学必修2(提高卷)]
高中数学学业水平测试检测卷4--数学必修2(提高卷)]_高中教育_教育专区。高中...6 21.y=2x 或 x+y-3=0 22. (x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题 ?4 ...
高中数学学业水平测试强化训练__必修5(4)
高中数学学业水平测试强化训练__必修5(4)_数学_高中教育_教育专区。考试范围:...2012年高中数学学业水平... 13页 2下载券 高中数学学业水平考试测... 5页 ...
2014年高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】
2012年高中物理学业水平... 25页 免费2​0​1...高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】 ...( ,?? ) 2 3 3 y 1 o x o x o y 3 ...
2012年高中数学学业水平测试知识点汇总
2011 年高中数学学业水平测试 复习必背知识点必修一 集合与函数概念 1、含 n 个元素的集合的所有子集有 2 个 2、求 y ? f ( x ) 的反函数:解出 x ?...
2012广东省普通高中数学水平测试真题及答案
2012广东省普通高中数学水平测试真题及答案_数学_高中...f ? 2? ? ? 的值. 3? ? 数学学业水平测试...1 ? bn ? (n ? 1)2 n2 ?n2 ? 2n ? 1 ...
2012年高中数学学业水平测试知识点汇总 精华版
-1- 2012 年高中数学学业水平测试 2012 年高中数学学业水平测试 精华版 复习必背知识点必修一 集合与函数概念 1、含 n 个元素的集合的所有子集有 2 个 反...
高二数学学业水平测试复习计划
高二数学学业水平测试备考计划依据《2015 年甘肃省...必修 3 概率与统计,框图 禹克隆 李文斌 2 、...督促其强化基础知识,基本 技能的训练,经过老师集中...
更多相关标签: