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第一章1.1.3第2课时课时作业


[学业水平训练] 1.已知全集 U={0,1,2},且?UA ={2},则 A =( A.{0} B. .{1} C.? 解析:选 D. ∵?UA ={2}, ∴2?A ,又 U={0,1,2},∴A ={0,1}. 2.(2013· 高考安徽卷)已知 A ={x|x+1>0},B ={-2,-1,0,1},则(?R A )∩B =( A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1} D.{0,1} 解析:选 A. ∵A ={x|x>-1},∴?R A ={x|x≤-1}, ∴(?R A )∩B ={-2,-1}. 3.设全集 I=R,集合 A ={x|x≥1},B ={x|0≤x≤2},则?I(A ∩B )是( A.{x|1≤x≤2} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x>2 或 x<1} D.{x|0≤x<1} 解析:选 C. ∵A ∩B ={x|1≤x≤2},∴?I(A ∩B )={x|x>2 或 x<1}. 4.设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?U N={2,4},则 N=( A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} ) ) ) D.{0,1} )

解析:选 B. 由 M∩?U N={2,4}可得集合 N 中不含有元素 2,4,集合 M 中含有元素 2, 4,故 N={1,3,5}. 5.设全集为 R,A ={x|x<3,或 x>5},B ={x|-3<x<3},则( ) A.?R (A ∪B )=R B.A ∪(?R B )=R C.(?R A )∪(?R B )=R 解析:选 B. ∵?RA ={x|3≤x≤5}, ?R B ={x|x≤-3,或 x≥3},逐个验证知 B 正确. 6. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A ={1,3},集合 B ={3,4, 6},集合 U,A ,B 的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合用列举 法表示为________. 解析:题图中阴影部分所表示的集合为 B ∩(?U A )={3,4,6}∩{2,4, 5,6}={4,6}. 答案:{4,6} 7.设全集 U=Z,A ={x∈Z|x<4},B ={x∈Z|x≤2},则?U A 与?UB 的关系是________. 解析:全集 U= Z,A ={x∈ Z|x<4},B ={x∈Z|x≤2},则?U A ={4,5,…},而?U B = {3,4,5,…}, 则?U B ?U A . ?U A 答案:?U B D.A ∪B =R

8.已知全集 U=R,A ={x|1≤x<b},?UA ={x|x<1,或 x≥2},则实数 b=________. 解析:∵?U A ={x|x<1,或 x≥2}, ∴A ={x|1≤x<2}. ∴b=2. 答案:2 9.设全集 U={2,4,-(a-3)2 },集合 A ={2,a2 -a+2},若?UA ={-1},求实数 a

的值. 解:由?U A ={-1},可得? 所以?
?-(a-3) =-1, ? ?a -a+2≠-1, ?
2 2

?-1∈U, ?-1?A,

解得 a=4 或 a=2. 当 a=2 时,A ={2,4},满足 A ? U,符合题意. 当 a=4 时,A ={2,14},不满足 A ? U, 故舍去. 综上可知,a 的值为 2. 5 10.已知全集 U=R,A ={x|-4≤x≤2},B ={x|-1<x≤3},P ={x|x≤0 或 x≥ }. 2 (1)求 A ∩B ; (2)求(?UB )∪P ; (3)求(A ∩B )∩(?U P). 解:借助数轴,如图.

(1)A ∩B ={x|-1<x≤2}. (2)∵?U B ={x|x≤-1 或 x>3}, 5 ∴(?U B )∪P ={x|x≤0 或 x≥ }. 2 5 (3)?U P ={x|0<x< }, 2 ∴(A ∩B)∩(?UP ) 5 ={x|-1<x≤2}∩{x|0<x< } 2 ={x|0<x≤2}. [高考水平训练] 1.已知全集 U=Z,集合 A ={x|x2 =x},B ={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表 示的集合等于( )

A.{-1,2} C.{0,1}

B.{-1,0} D.{1,2}

解析:选 A. 依题意知 A ={0,1},(?UA )∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中,但在集合 B 中的所有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2}. 2.设集合 A ={x|x+m≥0},B ={x|-2<x<4},全集 U=R,且(?UA )∩B =?,则实数 m 的取值范围是________. 解析:∵A ={x|x≥-m}, ∴?U A ={x|x<-m}. 又∵(?U A )∩B =?,-m≤-2. ∴m≥2. 答案:m≥2 3.已知集合 A ={x|x<a},B ={x|1<x<3},若 A ∪?RB =R,求实数 a 的取值范围. 解:∵B ={x|1<x<3},

∴?R B ={x|x≤1 或 x≥3}. 因而要使 A ∪?RB =R. 结合数轴分析 可得 a≥3. 4.(2014· 温州高一检测)已知 A ={x|-1<x≤3},B ={x|m≤x<1+3m}. (1)当 m=1 时,求 A ∪B ; (2)若 B ? ?RA ,求实数 m 的取值范围. 解:(1)m=1 时,B ={x|1≤x<4}, A ∪B ={x|-1<x<4}. (2)?RA ={x|x≤-1 或 x>3}. 当 B =?,即 m≥1+3m 时, 1 得 m≤- ,满足 B ? ?RA , 2 当 B ≠?时,要使 B ? ?RA 成立, ?m<1+3m, ? ?m<1+3m, ? 则? 或? ?1+3m≤-1 ? ?m>3, ? 解之得 m>3. 1 综上可知,实数 m 的取值范围是 m>3 或 m≤- . 2


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