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高一数学周练试卷7


华侨高级中学高一数学周练试卷(七)(普通班)
一、填空题(每题 5 分,共 70 分)
1.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2 则扇形的圆心角 的弧度数是____ ____. 13 2.已知 P(- 3,m)为角 α 的终边上的一点,且 sinα= 13 ,则 m 的值为________. m-3 4-2m π 3.已知 sinθ= ,cosθ= ,其中2<θ<π,则 tanθ 的值为________. m+5 m+5 π 4. 将函数 y=sinx 的图象上所有的 点向右平行移动10个 单位长度, 再把所得各点的横坐 标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为 ________. 1 π 5.函数 f(x)=tanωx(ω>0)的图象中相邻两支截直线 y= 所得的线段长为 , 4 4 π 则 f( )的值是___ _____. 4 6.已 知|a|=4,|b|=6,a 与 b 的夹角为 60° ,则|3a-b|=_____ _____.
7.在 ?ABC 中,已知

AB ? a, BC ? b, a ? b ? 0 ,则 ?ABC 是

三角形

8.已知向量 a =(6,2)与 b=(-3,k)的夹角是钝角,则 k 的取值范围是__________.
9. 函数 y ? sin x ? cos 2 x 的值域为 10.已知 sin ? ? .

10 2 5 ,且 ? , ? 都为锐角,求 ? ? ? = , cos ? ? 10 5
1 (0 ? a ? ? ) ,则 cos 2a 的值是 5


11. 已知 sin a ? cos a ?

? 12.已知 函数 f ( x) ? sin x , g ( x) ? sin( ? x) ,直线 x=m 与 f ( x) , g ( x) 的图象分别交于 2
点 M,N 则 MN 的最大值是 13.设 ? 为锐角,若 cos?? ?



? ?

??

4 ? ? ? ? ? ,则 sin ? 2? ? ? = 6? 5 12 ? ?

14.下面有五个命题:其中真命题的序号是 ①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? ; ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=

k? , k ? Z |; 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; ④把函数 y ? 3 sin( 2 x ? ⑤函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图 象向右平移

?
2

? 得到 y ? 3 sin 2 x 的图象; 6

) 在 ?0, ? ?上是减函数.

1

二、解答题 π 3π sin?α-2?cos? 2 +α?tan?π-α? 15.(14 分)已知 α 是第三象限角,且 f(α)= . tan?-α-π?· sin?-π-α? (1)化简 f(α); 3π 1 (2)若 cos(α- 2 )=5,求 f(α)的值.

[

[来源

16.(14 分)在 ?ABo 中,已知 P 为线段 AB 上的一点, OP ? xOA ? yOB

(1)若 BP ? 2PA ,求 x, y 的值 (2)若 BP ? 3PA, OA ? 4, OB ? 2, ,且 OA 与 OB 的夹角为 60 时,求 OP ? AB 的值
0

2

17. (14 分)设向量 a ? ?sin ? ,1?, b ? ?cos? ,2?, ? ? ? 0, (1)若 a // b ,求 tan ? 的值; (2)若 a ? b ?

? ?? ? ? 4?

[来源:学科网]

17 ?? ? ,求 sin? 2? ? ? 的值 8 4? ?

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

π 18.(16 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,且 ω>0,0<φ<2)的部分图象如图所示. (1)求 A,ω,φ 的值; 5π (2)若方程 f(x)=a 在(0, 3 )上有两个不同的实根,试求 a 的取值范围

3

19.(16 分)设 a ? ? cos x, sin (1)求 a ? b 及 a ? b

? ?

3 2

3 ? x x? ? ? ?? x ?, b ? ? cos ,? sin ? ,且 x ? ?0, ? 2 ? 2 2? ? ? 2?

(2)若 f ?x ? ? a ? b ? 2? a ? b 的最小值为 ?

3 ,求 ? 2



20.(16 分)已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? (I)求函数的最小正周期; (III)若 x ? [0,

?
6

) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x ? a(a ? R, a为常数 ).

(II)求函数的单调递减区间;

?
2

]时, f ( x)的最小值为 ? 2, 求a的值 .
[来源:学科网 ZXXK]

4


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