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3.1.1两角和与差的余弦公式B


2015 级高一

三角恒等变换 (B)

072
【学习目标】

3.1.1 两角和与差的余弦公式
组题人:杨建红 温春燕 刘长有 审核人:王淑芳

(1)理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题; (2)应用公 C (? ? ? ) 式,求三角函数值. (3)培养探索和创新的能力和意见. 【重、难点】向量法推导两角和与差的余弦公式 【新课导入】 (一)预习指导 探究

cos ?? ? ? ? ? cos? ? cos ?
反例:

cos

?

? ? ?? ? ? ? cos ? ? ? ? cos ? cos 2 3 6 ?3 6?

问题: cos ?? ? ? ? ,cos?,cos ? 的关系 (二)基本概念 1.阅读课本 125 ? 126 页 2.对于任意角 ? , ? 有 3.探究:特征 ①熟悉公式的结构和特点; ②此公式对任意 ? , ? 都适用 ③公式记号 C (? ? ? ) 4.探究: cos ?? ? ? ? 的公式 以 ? ? 代 ? 得: 公式记号 C (? ? ? ) 【典型例题】 例1. 求值: (1) cos15
?

(2) cos 75

?

(3) cos80 cos20 ? sin80 sin 20
? ? ?

?

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变式. 求下列值 (1) cos105
?

(2) cos 20 cos70 ? sin 20 sin 70
? ? ?

?

(3) cos80 cos35 ? cos10 cos55
? ? ?

?

例 2. 已知 sin ? ?

4 5 ?? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角,求 cos ?? ? ? ? 的值. 5 13 ?2 ?

变式.已知 sin ? ? ?

2 3 ? 3? ? ? 3? ? ,? ? ?? , , cos ? ? , ? ? ? , 2? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. ? 3 4 ? 2 ? ? 2 ?

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【作业】 1. 求值 (1) cos12 cos72 ? sin12 sin 72
? ? ? ?

(2) sin 34 sin 26 ? cos34 cos 26
? ? ?

?

2. 已知 cos ? ? ? , ? ? ?

3 5

?? ? ?? ? , ? ? ,求 cos ? ? ? ? 的值. ?2 ? ?4 ?

3. 已知 sin ? ? ?

12 ?? ? , ? 是第三象限角,求 cos ? ? ? ? 13 ?6 ?

4. 已知 sin ? ?

2 3 ?? ? ? 3? ? , cos ? ? ? , ? ? ? , ? ? , ? ? ? ? , ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. 3 4 ?2 ? ? 2 ?

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三角恒等变换 (B)

5. 已知 ? , ? 都是锐角, cos ? ?

1 11 ,cos ?? ? ? ? ? ? ,求 cos ? 的值.(提示: ? ? ?? ? ? ? ? ? ) 7 14

6. 已知 sin 30 ? ? ?
?

?

?

3 ? ,60 ? ? ? 150 ? ,求 cos? . 5

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