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三维设计2014(理数)--课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式


课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sin θ<0,cos θ>0 C.sin θ>0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 D.sin θ<0,cos θ<0 )

)

2.(2012· 广东名校模拟)已知 tan x=2,则 sin2x+1=( A.0 9 B. 5 C. 4 3 5 D. 3 )

sin α+cos α 1 3.(2012· 江西高考)若 = ,则 tan 2α=( sin α-cos α 2 3 A.- 4 3 B. 4 4 C.- 3 4 D. 3

π 24 - ,0?,则 sin α+cos α=( 4.(2013· 茂名模拟)已知 sin 2α=- ,α∈? ? 4 ? 25 1 A.- 5 1 B. 5 7 C.- 5 7 D. 5 ) D. 3 )

)

π 3 π ? 5.已知 cos? ?2-φ?= 2 ,且|φ|<2,则 tan φ=( A.- 3 3 B. 3 3 C.- 3

π 6.已知 2tan α· sin α=3,- <α<0,则 sin α=( 2 A. 3 2 B.- 3 2 1 C. 2

1 D.- 2

1 7.(2012· 广东联考)设 sin α+cos α= ,α∈(0,π),则 tan α=________. 5 sin θ+cos θ 3π ? -θ =________. 8.若 =2,则 sin(θ-5π)sin? 2 ? ? sin θ-cos θ π ? 2 ? 2π? 9.(2013· 中山模拟)已知 cos? ?6-α?=3,则 sin?α- 3 ?=________. 10.求值:sin(-1 200° )· cos 1 290° +cos(-1 020° )· sin(-1 050° )+tan 945° .

1 11.已知 cos(π+α)=- ,且 α 是第四象限角,计算: 2 (1)sin(2π-α); sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) (n∈Z). sin?α+2nπ?cos?α-2nπ?

4 3? 12.(2012· 信阳模拟)已知角 α 的终边经过点 P? ?5,-5?. (1)求 sin α 的值; π ? sin? ?2-α? tan?α-π? (2)求 · 的值. sin?α+π? cos?3π-α?

1+sin x 1 cos x 1.(2012· 珠海诊断)已知 =- ,那么 的值是( cos x 2 sin x-1 1 A. 2 C.2 1 B.- 2 D.-2

)

2.若角 α 的终边上有一点 P(-4,a),且 sin α· cos α= A.4 3 4 3 C.-4 3或- 3 B.± 4 3 D. 3

3 ,则 a 的值为( 4

)

3.已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x2-x+2a=0 的两根. (1)求角 A; 1+2sin Bcos B (2)若 =-3,求 tan cos2B-sin2B B.





课时跟踪检测(十九) A级 1.选 B sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0.

∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0.∴cos θ<0. 2.选 B 2sin2x+cos2x 2tan2x+1 9 sin2x+1= 2 = = . sin x+cos2x tan2x+1 5

sin α+cos α tan α+1 1 3.选 B ∵ = = ,∴tan α=-3. sin α-cos α tan α-1 2 2tan α 3 ∴tan 2α= = . 1-tan2α 4 4.选 B (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α= 1 , 25

π - ,0?,sin α+cos α>0, 又 α∈? ? 4 ? 1 所以 sin α+cos α= . 5 π 3 ? 5.选 D cos? ?2-φ?=sin φ= 2 , π 1 又|φ|< ,则 cos φ= ,所以 tan φ= 3. 2 2 2sin2α 6.选 B 由 2tan α· sin α=3 得, =3, cos α π 即 2cos2α+3cos α-2=0,又- <α<0, 2 1 解得 cos α= (cos α=-2 舍去), 2 故 sin α=- 3 . 2

1 12 7.解析:∵sin α+cos α= ,α∈(0,π),∴sin αcos α=- <0,∴sin α>0,cos α<0,∴sin α 和 cos α 5 25 1 12 4 3 4 是方程 x2- x- =0 的两个根,得 sin α= ,cos α=- ,∴tan α=- . 5 25 5 5 3 4 答案:- 3 sin θ+cos θ 8.解析:由 =2,得 sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ),两边平方得:1+2sin θcos θ=4(1-2sin sin θ-cos θ θcos θ), 3 故 sin θcos θ= , 10 3π ? 3 ∴sin(θ-5π)sin? ? 2 -θ?=sin θcos θ=10.

3 答案: 10 2π? ? π ?π ?? 9.解析:sin? ?α- 3 ?=sin -2-?6-α?

?

?

π π π 2 -α?? =-sin?2+? ? ?6 ??=-cos6-α=-3. 2 答案:- 3 10.解:原式=-sin 1 200° · cos 1 290° +cos 1 020° · (-sin 1 050° )+tan 945° =-sin 120° · cos 210° +cos 300° · (-sin 330° )+tan 225° =(-sin 60° )· (-cos 30° )+cos 60° · sin 30° +tan 45° = 3 3 1 1 × + × +1=2. 2 2 2 2

1 11.解:∵cos(π+α)=- , 2 1 1 ∴-cos α=- ,cos α= . 2 2 又∵α 是第四象限角, ∴sin α=- 1-cos2α=- 3 . 2

(1)sin(2π-α)=sin [2π+(-α)]=sin(-α) =-sin α= 3 ; 2

sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) sin?α+2nπ?· cos?α-2nπ? = = = = sin?2nπ+π+α?+sin?-2nπ-π+α? sin?2nπ+α?· cos?-2nπ+α? sin?π+α?+sin?-π+α? sin α· cos α -sin α-sin?π-α? sin α· cos α -2sin α sin αcos α

2 =- =-4. cos α 12.解:(1)∵|OP|=1, ∴点 P 在单位圆上. 3 由正弦函数的定义得 sin α=- . 5 cos α tan α (2)原式= · -sin α -cos α



sin α 1 = , sin α· cos α cos α

4 5 由余弦函数的定义得 cos α= .故所求式子的值为 . 5 4 B级 1+sin x sin x-1 sin2x-1 cos x 1 1.选 A 由于 · = =-1,故 = . cos x cos x cos2x sin x-1 2 2.选 C 依题意可知角 α 的终边在第三象限,点 P(-4,a)在其终边上且 sin α· cos α= 3或 3 4 3 ,则 a=-4 3或- . 3 3 3 易得 tan α= 4

3.解:(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1.① 又 sin2A+cos2A=1, 所以 sin2A+( 3sin A-1)2=1, 即 4sin2A-2 3sin A=0, 得 sin A=0(舍去)或 sin A= π 2π 则 A= 或 , 3 3 π 2π 2π 将 A= 或 代入①知 A= 时不成立, 3 3 3 π 故 A= . 3 1+2sin Bcos B (2)由 =-3, cos2B-sin2B 得 sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0, ∵cos B≠0,∴tan2B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos2B-sin2B=0,舍去, 故 tan B=2. 3 , 2


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