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山东省文登第一中学2015-2016学年高一上学期第二次诊断性考试数学试题


文登一中 2015—2016 学年阶段二检测性试题
高一数学 时间 120 分钟 总分 150 分 2015.10

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分。每小题所给选项只有一项符合题意) 1.已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C 等于 ( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3

,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8}

2. 已知集合 A ? ? x 0 ? x ? 4? , B ? ? y 0 ? y ? 2? , 下列给出的对应不表示从 A 到 B 的 映射的是 ( ) B.对应关系 f : y ?
1 x 4

A.对应关系 f : y ? 2 x C.对应关系 f : y ?

1 x D.对应关系 f : y ? x 2 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) x A. y ? 1, y ? B. y ? x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1 x

C . y ? x, y ? 3 x 3

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 ) D、 y ? ? x 3 ( x ? R).

4. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A、 y ? x ( x ? R); B、 y ?

1 ( x ? 0); x

C、 y ? x( x ? R);

5.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是( ). A. (??,0],(??,1] B. (??,0],[1, ??) C. [0, ??), (??,1] D. [0, ??),[1, ??) 6. 函数 y=x2-4x+7, x ?

?1,???的值域是:

A.{y|y∈R} B.{y|y≥3} C.{y|y≥7} D.{y|y>3 7.若函数 y ? f ( x) 定义在 [?3,4] 上的递增函数,且 f (2m) ? f (m ? 1) ,则实 数 m 的取值范围是 ( )
A. (?1,2] B. (?1,??) C. (?1,4] D. [?1,??)

?

8. 设函数 f (

1? x ) ? x ,则 f ( x) 的表达式为 1? x 1? x 1? x 1? x A. B. C. 1? x x ?1 1? x

( D.
2x x ?1



9. 已知 f ( x) 的定义域为 [?1,2) ,则 f (| x |) 的定义域为 A. [?1,2) B. [ ?1,1] C. (?2,2)

( D. [?2,2)



10. 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,在 (??, 0) 上为减函数,且 f (2) ? 0 ,则 使得 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 ( )

A (??, ?2) ? (0, 2)

B (?2,0) ? (2, ??)

C (?2, 2)

D (?2,0) ? (0, 2)

第Ⅱ卷 (共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填写在答题纸 给定的横线上. 11. 函数 y ?

x?4 的定义域是________________ x ?5

12. 已知奇函数当 x ? 0 时 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? 2 ,当 x ? 0 时 f ( x) ? 13. 函数 y= 14. 已知

x ? 1 的单调递减区间是
满足

.

f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)

f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,

在 (1,??)

为增函数,则

f (?4), f (?2), f (0), f (3) 最大的为

15.已知二次函数 f ( x) = x 2 ? 4 x ? 3 , x ? [0 , a] 的值域是: [?1 , 3] ,则实数 a 的取 值范围是: 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 16. (本题满分 12 分) 设集合 A= ?x a ? x ? a ? 3?,集合 B={x| x 数 a 的取值范围:(1)A∩B≠ ? ,
2

? 4x ? 5 ? 0 },分别就下列条件求实

(2)A∩B=A.

17.(本题满分 12 分)求下列函数的解析式

?? x ? 1 ? x ? 0 ? 3 2 1 ? 已知 f(x)= ? x 2 0 ? x ? 1 (1)求 f( ),f[f(- )]值; (2)若 f(x)= ,求 x 值; 2 3 2 ? x 1? x ? 2 ? ? (3)作出该函数简图; (4)求函数值域.

x ?1 , x ? [3,7] x?2 (1)判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义加以证明; (2)求函数 f ( x) 的最大值和 最小值

18. (本题满分 12 分) 已 知 函数 f ( x) ?

19. (本题满分 12 分)已知函数 y 减函数,若

? f ( x) 为(-2,,2)上的偶函数,在 ?? 2,0?为

f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ,求实数 m 的取值范围

20. (本题满分 13 分) 已知二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 x ?

?? 1, m?的值域;

(3)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值范围.

21. (本题满分 14 分)若定义在 R 上的函数 f ( x) 同时满足下列三个条件: ①对任意实数 a , b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 成立; 1 ② f (4) ? ; 4 ③当 x ? 0 时,都有 f ( x) ? 0 成立。 (1)求 f (0) , f (8) 的值; (2)求证: f ( x) 为 R 上的增函数 1 (3)求解关于 x 的不等式 f ( x ? 3) ? f (3 x ? 5) ? . 2


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