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人教版高中数学必修4测试题


数学必修 4 测试题
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.化简 1 ? sin 160? 的结果是( A. cos160? B. ? cos160?
1 2
2

) C. ? cos160?

D. ? cos160? ) D. 2? ,2, ) D. x ? ? ) D.-
23 16



2.函数 y ? 2 sin( x ? ) 的周期,振幅,初相分别是( A.
? ? ,2, 4 4

? 4

B. 4? ,?2,?
? 2

? 4

C. 4? ,2,

? 4

? 4

3.函数 y ? cos(2 x ? ) 的图象的一条对称轴方程是( A. x ? ? 4、已知 A.-2
? 2

B. x ? ?

? 4

C. x ?

? 8

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为



B.2

C.

23 16

5.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为( A. 63
65



B. 65

C. 13
5

D. 13

6. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =( ) A. 7 B. 10 C. 13 D .4 7.已知 x ? (? , 0) , cos x ? ,则 tan 2 x ? ( A.
? 5
7 24

? 2

4 5


7

B. ?
? 2

7 24

C. 24 )

D. ? 24
7

8.函数 y ? 3 sin x ? cos x ? 5 的最小正周期是( A. B. C. ?
1 3

D. 2? ) D. ) D. 2? .
17 3

9.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( A.
17 9

B. ? B.
? 2

17 9

C. ?

17 9

10.函数 y ? sin 4 x ? cos 2 x 的最小正周期为( A.
? 4

C. ?

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.若 AB ? (3,4), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 12.已知 a ? (3, ?4), b ? (2,3) ,则 2 | a | ?3a ? b ? . 13.函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________ 14.计算:
sin 65 o + sin 15 o sin 10 o sin 25 o - cos 15 o cos 80 o

的值为_______

15.函数 y ? cos 2 x ? 2 sin x 的值域是

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三、解答题(16、17 题各 6 分,18 题 8 分,19、20 题各 10 分) 16、化简:
1 ? 2 sin 10? cos10? sin 170? ? 1 ? sin 2 170?

17.向量 a ? (1,2), b ? ( x,1), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂 直时,求 x .

18. (12 分)求函数 y=2sin( ―2x) , x ? (0, ? ) 的单调增区间.

? 3

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19.已知 A、B、C 的坐标分别是 A(3,0) ,B(0,3) ,C(cos ? ,sin ? ). 若
??? ? ???
AC ? BC

,求角 ? 的值;

20.已知函数 y ? sin ? 3 cos , x ? R. (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R ) 的图象.

x 2

x 2

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