当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案


浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学理试题

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.复数
1? i ( i 为虚数单位)= 1 ? 2i 3 1 ? i 5 5

(A)

(B)

>
3 1 ? i 5 5

(C) ?

1 1 ? i 5 5

(D) ?

1 3 ? i 5 5

2.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x | lg x ? 0?, B ? x | 2 x ? 2 ,则 A ? B = (A) ?? ?,1? (B) ?? ?,1? (C) ?1, ??? (D) ?

?

?

? x ? y ? 1 ? 0, ? , 则 z ? 5 x ? y 的最大值为 3.设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 ? 3 x ? y ? 1 ? 0. ?

2 3

(A)-1

(B) 3

(C)5

(D)11

2 3

2 1

2 3

4.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a a ? 1 ”成立的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

第5题

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A)4 (B)8 (C) 4 3 (D) 8 3

6. 已 知 函 数 y ? f ( x ? 1) 为 偶 函 数 , 且 f ( x) 在 ?1, ??? 上 递 减 , 设 a ? f (log2 10) ,
b ? f (log3 10) , c ? f (0.10.2 ) ,则 a, b, c 的大小关系正确的是

(A) a ? b ? c 7.过双曲线
x a
2 2

(B) b ? a ? c
2

(C) c ? b ? a

(D) c ? a ? b

?

y

b2

作与实轴平行的直线, 交两渐近线于 M 、 ? 1( a ? 0, b ? 0) 上任意一点 P ,

N 两点,若 PM ? PN ? 2b 2 ,则该双曲线的离心率为
(A)
6 3

(B) 3

(C)

6 2

(D) 2
1 ,则 sin?ABD ? 4

8.在等腰△ ABC 中, D 是腰 AC 的中点,若 sin?CBD ?

(A)

10 8

(B)

6 4

(C)

10 4

(D)

6 8

9.已知 a ? 1, b ? 2 , a ? b ? 1 ,若 a ? c 与 b ? c 的夹角为 60? ,则 c 的最大值为 (A)
7 ?1 2

(B) 3

(C) 7 ? 1

(D) 3 ? 1

10.已知 A ? x x 2 ? mx ? m ? 1 ,若 ?? 1,1? ? A ,则实数 m 的取值范围为 (A) ?? ?,0? (B) 2 ? 2 2 ,0

?

?

?

?

(C) ?? ?, ?2?

(D) 2 ? 2 2 ,2 ? 2 2

?

?

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
?log0.5 x 11.已知函数 f ( x ) ? ? x ?2
n

( x ? 1) ( x ? 1)

,则 f ( f (4)) ?



.
开始

3? ? 12. ? x ? ? 的展开式中各项二项式系数的和为 64,则该展开式中的 x? ?

n ? 1, s ? 1

常数项为



. ▲ .

13.某程序框图如图所示,则输出的结果为

n ? 5?




14. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n , 且 a1 ? 0 ,S7 ? S10 , 则使 S n 取到最大值的 n 为 ▲ .

s ? ns ? 2

输出 s

15.已知直线 l 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 在第一象限内相切于点 C ,并且分别
n ? n?1
结束

与 x, y 轴相交于 A、B 两点,则 AB 的最小值为



. 第 13 题

16.一袋中装有分别标记着 1,2,3 数字的 3 个小球,每次从袋中取出一 个球(每只小球被取到的可能性相同) ,现连续取 3 次球,若每次取出一个球后放回袋 中,记 3 次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为 X ,Y ,设 ? ? Y ? X ,则
E (? ) ?



. ▲ .

17. 已知关于 x 的不等式 e x x ? a ? x 在 x ? R 上恒成立, 则实数 a 的取值范围为

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 14 分)

已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , Sn ? 2an ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? an ? log2 an?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

19. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , (Ⅰ)求角 B 的大小;
? ?? (Ⅱ)求函数 f ( x ) ? cos x ? cos(x ? B) ( x ? ?0, ? ) 的值域. ? 2?

tan B 2a ? c . ? tan C c

20. (本题满分 14 分) 已知在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,点 E 为棱 CC ? 上任意一点,

D? A?

P
B?

C?

E
C

AB ? BC ? 2 , CC ? ? 1 .
(Ⅰ)求证:平面 ACC ?A? ? 平面 BDE ; (Ⅱ)若点 P 为棱 C ?D? 的中点,点 E 为棱 CC ? 的中点,求二面角

D
A

B

P ? BD ? E 的余弦值.

21. (本题满分 15 分) 已知椭圆 C :
x2 a2 ? y2 b2

3 ? 1( a ? b ? 0) 的焦点为 F1 ( ?1,0) , F2 (1,0) ,且经过点 P (1, ) . 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设过 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,问在椭圆 C 上是否存在一点 M ,使四 边形 AMBF 2 为平行四边形,若存在,求出直线 l 的方程,若不存在,请说明理由.

22. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? ax ? 2 ln x (其中 a 是实数). (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 2( e ? 取值范围. (其中 e 是自然对数的底数)
1 e ) ? a ? 5 ,且 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x 2 ( x1 ? x 2 ) ,求 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 的

2013 学年第一学期联盟学校高三期中联考 数学(理)试卷

参考答案与评分意见(2013.11)
一.选择题(本大题有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

BADBB

CCADB

二.填空题(本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将答案写在答题卷上) 11.
1 4

12.135

13.106

14.8 或 9

15.2 16.

4 3

17. a ? 0

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题 14 分) (Ⅰ)当 n ? 1 时, a1 ? 2 , 当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n?1 ? 2a n ? 2 ? (2a n?1 ? 2) 即:
an ? 2 ,? 数列 ?a n ? 为以 2 为公比的等比数列 a n ?1

………………………………1 分 ………………………………3 分 ………………………………5 分 ………………………………7 分 ………………………………9 分 ………………………………11 分

? an ? 2n

(Ⅱ) bn ? 2 n ? log2 2 n?1 ? ( n ? 1) ? 2 n
2 n ?1 ? ? ( n ? 1) ? 2 n ?Tn ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? n ? 2 ? 2 3 n n?1 ? ? 2Tn ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? n ? 2 ? ( n ? 1) ? 2

两式相减,得
? Tn ? 4 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ? ( n ? 1)2 n?1 ? ? n ? 2 n?1 ? Tn ? n ? 2 n?1

………………………………13 分 ………………………………14 分

19. (本题 14 分) sin B cos C 2 sin A ? sinC (Ⅰ)? ,而 sinC ? 0 ? sinC cos B sinC ?sinB cos C ? 2 sin A cos B ? cos B sinC ? sin(B ? C ) ? 2 sin A cos B ? sin A
? cos B ? 1 2 ?B ?

………………………………3 分

………………………………5 分

?
3

………………………………7 分 ………………………………8 分

(Ⅱ) f ( x ) ?

1 3 cos 2 x ? sin x cos x 2 2

1 ? cos 2 x 3 ? sin2 x 4 4 1 ? 1 ? cos(2 x ? ) ? 2 3 4 ? ?? 4 ? ?2x ? ? ? , ? ? 3 ?3 3 ? ?

………………………………9 分 ………………………………11 分

? ?1 ? cos(2 x ?

?
3

)?

? ………………………………14 分 ? f ( x ) 的值域为 ? ? ? 20. (本题 14 分) (Ⅰ)? ABCD 为正方形 ? AC ? BD ………………………………2 分 ………………………………4 分 ? CC ? ? 平面 ABCD ? BD ? CC ? 又 CC ? ? AC ? C ? BD ? 平面 ACC ?A? ………………………………6 分 ?平面 BDE ? 平面 ACC ?A? ? (Ⅱ)建立以 DA 为 x 轴,以 DC 为 y 轴,以 DD 为 z 轴的空间直角坐标系

1 2 1 1? , 4 2? ?

………………………………13 分

………………………………7 分 设平面 BDE 的法向量为 m ? ( x , y , z )
1 ? DB ? (2,2,0), DE ? (0,2, ) 2
? m ? DB ? 2 x ? 2 y ? 0 ? ? m ? (1,?1,4) ?? 1 ? m ? DE ? 2 y ? z ? 0 2 ?

………………………………9 分

设平面 PBD 的法向量为 n ? ( x , y , z )

? DP ? (0,1,1)
? ? n ? DB ? 2 x ? 2 y ? 0 ?? ? n ? (1,?1,1) ? ? n ? DP ? y ? z ? 0

………………………………11 分

? cos ? m , n ??

m?n m?n

?

6 3
6 3

………………………………13 分

?二面角 P ? BD ? E 的余弦值为
21. (本题 15 分) (Ⅰ)? c ? 1,

………………………………14 分

b2 3 2 ? , a ? b2 ? c2 a 2

………………………………3 分 ………………………………5 分

? a ? 2, b ? 3 ,

? 椭圆 C 的方程为

y2 x2 ? ?1 4 3

………………………………7 分

(Ⅱ)假设存在符合条件的点 M ( x 0 , y 0 ) , 设直线 l 的方程为 x ? my ? 1 ………………………………8 分

? x ? my ? 1 由? 2 得: ( 3m 2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0 , ? ? 0 2 ? 3 x ? 4 y ? 12

? y1 ? y 2 ?

, 3m 2 ? 4 4 3m ? ? , ? AB 的中点为 ? ? ? 2 ? 3m ? 4 3m 2 ? 4 ?

6m

………………………………10 分

?四边形 AMBF 2 为平行四边形
? x0 ? 1 4 ? 2 ?? 2 ? 3m ? 4 ? AB 与 MF 2 的中点重合,即: ? ? y 0 ? 3m ? 3m 2 ? 4 ? 2

? M (?

3m 2 ? 12
2

3m ? 4 3m 2 ? 4

,

6m

)

………………………………13 分

把点 M 坐标代入椭圆 C 的方程得: 27m 4 ? 24m 2 ? 80 ? 0 解得 m 2 ?
20 9

………………………………14 分
3 5 ( x ? 1) ………………………………15 分 10

?存在符合条件的直线 l 的方程为: y ? ?
22. (本题 15 分) (Ⅰ) f ?( x ) ? 2 x ? a ?
2 ?4?a x

………………………………1 分

① 当 4 ? a ? 0 ,即 a ? 4 时, f ?( x ) ? 0
? f ( x ) 的增区间为 ?0,???

………………………………3 分

②当 a ? 4 时, f ?( x ) ?

2 x 2 ? ax ? 2 x a ? ? ? a 2 ? 16 ? 0, x1 ? x 2 ? ? 0, x1 x 2 ? 1 ? 0 2

? 0 ? x1 ? x 2

………………………………5 分

? a ? a 2 ? 16 ? ? a ? a 2 ? 16 ? ?, ? ,?? ? , ? f ( x ) 的增区间为 ? 0, ? ? ? ? 4 4 ? ? ? ?

? a ? a 2 ? 16 a ? a 2 ? 16 ? ? , 减区间为 ? ? ? 4 4 ? ?

………………………………7 分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知, f ( x ) 在 ( x1, , x 2 ) 内递减
? f ( x1 ) ? f ( x 2 )

………………………………8 分

? x2 ?

1 ? x 1 ,? 0 ? x1 ? 1 x1

? 2( e ?

1 e

) ? a ? 2( x1 ? x 2 ) ? 2( x1 ?
1 ) 在 ?0,1? 上递减, x1

1 1 ) ? 5 ? 2( 2 ? ) x1 2

而 y ? 2( x 1 ?
?

1 1 ? x1 ? 2 e

………………………………10 分
x a 1 2 ( x1 ? x 2 ) ? 2 ln 1 ? 2 ? x1 ? 4 ln x1 2 x 2 x1

? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ?

…………………12 分

令 g( x1 ) ?

1
2 x1

1 1 2 ) ? x1 ? 4 ln x1 ( ? x1 ? 2 e
?0

? g ?( x 1 ) ? ?

2 2( x 1 ? 1) 2 3 x1

1 1 ) 上递减 ? g( x1 ) 在 ( , 2 e 1 15 ? ? ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? e ? ? 2, ? 4 ln 2 ? e 4 ? ?

………………………………14 分 ………………………………15 分


相关文章:
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案 隐藏>> 浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学理试题 第Ⅰ卷一、选择题(本大...
【解析版】浙江省浙北名校联盟2014届高三上期中联考试题(数学理)
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学理试题 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 ...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学理试题(解析版)
浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学理试 题(解析版)第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小...
【解析版】浙江省浙北名校联盟2014届高三上期中联考试题(数学理)
【解析版】浙江省浙北名校联盟2014届高三上期中联考试题(数学理)_数学_高中教育...【答案】A 【解析】 2 A D 4 6 8 10 B C 12 14 试题分析:因为若 ...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题浙江...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学文试题(解析版)
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学试题(解析版)_数学_高中教育_...R 上恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. a ? 0 【答案】B 【解析】 B...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学文试题 第Ⅰ卷...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题浙江...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(文)试题
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学()试题浙江...
更多相关标签:
中原名校联考 | 全国名校大联考2017 | 中原名校联考成绩查询 | 江南名校高中大联考 | 2016河南中原名校联考 | 中原名校新联考 | 2017河南中原名校联考 | 山西高三名校联考2017 |