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数学教学课件4.4 反证法(含答案)-


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4.4 反证法

"a<b" 1. a<b" 的反面应是 ( ) B. A.a≠b B . a>b D. C.a=b D.a=b 或 a>b 2. 用反证法证明 若 a⊥c, " b⊥c,则 a‖b"时,应假 设( ) A.a 不垂直于 c B.a,b 都不垂直于 c C . a ⊥ b D.a 与 b 相交 用反证法证明命题" 3.用反证法证明命题"在 一个三角形中, 一个三角形中,如果两
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条边不相等, 条边不相等,那么它们 所对的角也不相等" 时 , 应 假 设 ___________. ___________. 用反证法证明" 4 . 用反证法证明 " 若 │a <2, a<4" │<2,则 a<4"时,应假设 __________. __________. 请说出下列结论的反面: 5. 请说出下列结论的反面: 是正数; (1) d 是正数; (2)a a<5. ≥0; (3)a<5. AB, 6.如下左图,直线 AB,CD 如下左图, 相交,求证:AB, 相交,求证:AB,CD 只有
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一个交点. 一个交点. 证明: AB, 证明:假设 AB,CD 相 交于两个交点 O 与 O′, 那 么过 O, ′两点就有_____ O 两点就有_____ 条直线,这与"过两点 _______"矛盾, _______"矛盾,所以假设 不成立, ________. 不成立,则________.

7.完成下列证明. 完成下列证明. 如 上 右 图 , 在 △ ABC
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若 是直角 那么∠ 那么∠ 中, ∠C 是直角, 一定是锐角. B 一定是锐角. 证明: 证明 : 假设结论不成 立 , 则 ∠ B 是 ______ 或 ______. ______. ____时 当 ∠ B 是 ____ 时 , 则 _________, 这与________ _________, 这与________ 矛盾; 矛盾; ____时 当 ∠ B 是 ____ 时 , 则 _________, 这与________ _________, 这与________ 矛盾. 矛盾. 综上所述, 综上所述 , 假设不成 立.
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∴∠B 一定是锐角. ∴∠B 一定是锐角. 如图, AB‖CD, 8.如图,已知 AB‖CD,求 B+∠D+∠E=360° 证:∠B+∠D+∠E=360°. 请举一个在日常生活中 9. 应用反证法的实际例子. 应用反证法的实际例子.

◆综合提高 10.用反证法证明" 10 . 用反证法证明 " 三角 形中至少有一个内角不小 60°" 于 60°" 应先假设这个 ,
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三角形中( 三角形中( ) A.有一个内角小于 60° 60° B.每一个内角都 60° 小于 60° C.有一个内角大于 60° 60° D.每一个内角都 60° 大于 60° 11. 11 . 若用反证法证明命题 在直角三角形中, "在直角三角形中,至 少有一个锐角不大于 45 ° " 时 , 应 假 设 _______________. _______________. 12.用反证法证明: 12 . 用反证法证明 : 两直
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线平行,同旁内角互补. 线平行,同旁内角互补. 13.用反证法证明: 13.用反证法证明: 2 是 一个无理数. 说明: (说明 一个无理数 . 说明 : ( 任何一个有理数均可
b 的形式, 且 表示成 a 的形式,

a,

互质) b 互质)

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13. 是一个有理数, 13.假设 2 是一个有理数,则存在

b 互质) ,所以 a,b 使 2 = a (a,b 互质) 所以 ,

b2 2= a 2 ,所以 b2=2a2.因为 2a2 为偶
偶数, 数 , 所以 b2 为 偶数 , 所以 b 为偶 数. 设 b=2k k 为整数) 则 b2=4k2, ( 为整数) , 所以 4k2=2a2,所以 a2=2k2,所以 a 为偶数, 互相矛盾, 为偶数,这与 a,b 互相矛盾,所以 假设不成立, 假设不成立,原命题成立

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