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《分层抽样与系统抽样》课件 (3)


复习回顾 1、什么是简单随机抽样? 设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每 次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 2、什么样的总体适宜简单随机抽样? 适用范围:总体的个体数不多时。 3、随机数表法的步骤如何? 1、给总体中各个个体编号;(起始号码选00,而不选01,可使100个个体 都可用2位数表示) 2、选定开始的数字;(随机) 3、获取样本号码。(按顺序列出,以免重复) 系统抽样 例1 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩, 打算抽取容量为50的一个样本进行了解。过程如下: (1)随机将这1000名学生编号为1,2,3,……,1000; (2)将总体按编号顺序平均分成50部分,每部分包含20个个体; (3)在第一部分的个体编号1,2,……,20中,利用简单随机抽样 抽取一个号码,比如13; (4)以13为起始号,每间隔20抽取一个号码,这样就得到一 个容量为50的样本:13,33,53,……,973,993。 系统抽样 将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出 的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样 本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。 问题一 系统抽样中,每个个体被抽中的概率是否一样? 答:在上面的抽样中,由于在第一部分(编号为1—20) 中的起始号码是随机确定的,每个号码被抽取的概率都 1 等于 ,所以在抽取第1部分的个体前,其他各部分中 20 1 每个号码被抽取的概率也都是 20 。就是说,在这个系统 1 抽样中,每个个体被抽取的概率都是 。 20 情景设置 例2 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩, 应采用什么样的抽样方法恰当? 解:(1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,……1003。 (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以随机数 表法),剩下的个体数1000通通被50整除,然后按系统抽样的方法进 行。 问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办? 答:先从总体中随机地剔除余数(可用随机数表), 再按系统抽样方法往下进行。(每个被抽到的概率是 否一样?) 情景设置 讨论:在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等? 3 1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 , 1003 1000 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ; 1003 50 3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ; 1000 4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍 1000 50 50 ? ? 相等,都是 。 1003 1000 1003 阶段小结 系统抽样的步骤: ①采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见,有 时可直接采用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街 道上各户的门牌号,等等 ; ②整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间 n 隔k。当 (N为总体中的个体的个数,n为样本容量)是 N n n 整数时,k= ;当 不是整数时,通过从总体中剔除一 N N n , 些个体使剩下的总体中个体的个数N 能被n整除,这时k= ; N? ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l; ④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k, 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k,这样继续下去,直到 获取整个样本)。 分层抽样 问题 一个单位的职工500人,其中不到35岁的有125人, 35到49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标,要

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