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北京101中学高一上期中数学试卷


北京市 101 中学 2010-2011 学年上学期高一年级期中考试数学试卷
一 选择题(本题 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 化简 (2a ? 1) A.
2

1 ( a ? ) 的结果 2
B. ?2 a ? 1 C.

( )

2a ? 1

a?

1 2

D. 0 ( ) D. [?4,5] ( )

2.函数 y ? ? x 2 ? 4x ? 1 , x ? [?3,3] 的值域为 A. [??,5] 3.设 3 ?
x

B. [5,??]

C. [?20,5]

1 ,则 x 的范围是 7 1 A. { x | 0 ? x ? } B. {x | ?2 ? x ? ?1} 7

C. {x | ?1 ? x ? 0}

D. ? .

4.某型号的手机,经两次降价,单价由原来 2000 元降到 1280 元,则这种手机平均降价的 百分率是 ( ) A. 10 % B. 15 % C. 18 % D. 20 % 5.函数

y ? a x?1 ? 1( 0 ? a ? 1 )的图象必经过点
B.(1,1) C. (1,2) D.(0,2)

( )

A.(0,1)

1 6.幂函数 f ( x ) 的图象过点(4, ), 那么 f ?1 (8) 的值是 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 64 8 4
7.函数

( )

f ( x) ? 3x ? x 在下列哪个区间内有零点
B. ? ??1,0? ?
? C. ? ?0,1? ? D. ? ?1,2?

(

)

A. ? ??2, ?1? ?

8. 当x ? (?2, ?1) 时,不等式(x+1)2 ? log a | x | 恒成立,则实数a的取值范围是( A.[2,+?) B.(1,3) C.(1,2) D.(0,1)
二 填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) , x ? 1}, 则 A ? B ? ____
x

)

1 2

10.如果 y ? ?

?2 x ? 3 ( x ? 0) 是奇函数,则 f ( x) ? _________. ? f ( x) ( x ? 0)

2 11. 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数, 且定义域为 [a ? 1, 2a] , 则 a ? b ? __

12.若 log a

4 ? 1 ,则 a 的取值范围是_______ 5

1

13.函数 y ? log( 2 4x ? x

2

) 的递增区间是 __________ ____

14 . 已 知 函 数 f ( x) 的 图 像 与 函 数 g ( x) ? 2 x 的 图 像 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 令

h( x) ? f (1? | x |), 则关于函数 h( x) 有以下命题:
(1) h( x) 的图像关于原点 (0,0) 对称; (2) h( x) 的图像关于 y 轴对称; (3) h( x) 的最小值为0; 中正确的是 ______ 三 解答题(本大题共 6 题,共 58 分) 15(8 分) .若 2 a ? 5b ? 10, 求 (4) h( x) 在区间 (?1,0) 上单调递增.

1 1 ? 的值. a b

16(8 分) .求函数 f ( x) ? 4x ? 3 ? 2x ? 3 (?1 ? x ? 3) 的最小值和最大值.

17(9 分) .用定义判断 f ( x ) ?

1 1 ? 的奇偶性. 2 ?1 2
x

2

18 (9 分).若方程 | a x ?1| ? 2a (0 ? a ? 1) 有两个不同的实根,利用函数图象 求常数 a 的 取值范围.

19(12 分) .已知函数 f ( x) ? loga (a ? a x )(a ? 1) (1)求 f ( x ) 的定义域、值域 ; (2) 判断 f ( x ) 的单调性,并证明.

3

20 ( 12 分 ). 已 知 f ( x) 是 定 义 在 [ ?1,1] 上 的 奇 函 数 , 而 且 f (1) ? ?1 , 若

m、n ? [?1,1], m ? n ? 0 时有

f ( m) ? f ( n) ? 0. m?n

(1)证明 f ( x) 在 [ ?1,1] 上为减函数; (2)解不等式: f ( x ? ) ? f ( ? x ) ;
2

1 2

3 2

(3)若 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对所有 x ? [ ?1,1] , a ? [?1,1] 恒成立,求实数 t 的取值范围.

4

北京一零一中 2009-20010 学年度第一学期期中考试答案 一 选择题 BCBDCBBC

二 填空题 9. (0, ??) 10. 2 x ? 3 14. 2、4 三 解答题 15 .1 11.

1 3

12. (0, ) ? (1, ??)

4 5

13. (0, 2]

1 3 3 解:令2 x ? t ? [ ,8] 则 f ( x) ? g (t ) ? t 2 ? 3t ? 3 ? (t ? ) 2 ? 2 2 4 16. 3 3 于是:f max ( x) ? g (8) ? 43, f min ( x) ? g ( ) ? . 2 4
17.奇函数 18. 0 ? a ?

1 2

19. 定义域: (??,1),值域 : (??, lg a) 20 解: (1)略

(2)有( 1)得: ?1 ? x ?

1 3 ? ? x2 ? 1 2 2 2 5 ?1 3 2 ? 解集为: [ , ) ? [? , ? ) 2 2 2 2
2 2

2 ? ?t ? 2t ? 0 (3) ? t ? 2at ? 1 ? 1 ? t ? 2at ? 0 当a ? [?1,1] 时恒成立 ? ? 2 ? ?t ? 2t ? 0 t ? ?2 或 t ? 2.

5


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