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高中数学必修模块测试试卷


高中数学必修模块测试试卷 高中数学必修模块测试试卷 必修模块测试 113 高二数学备课组
一.选择题(请将选择题和答案填在下列表格内,) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. 若集合 M = { y | y = A. (0,+∞) .

1 } , P = { y | y = x 1} ,那么 M ∩ P = x2
B. [0,+∞) . C. (1,+∞) . ) D. [1,+∞) .

2.若 α 是第二象限的角,且 sin α =

2 ,则 cosα = ( 3
C.

A.

1 3

B.

1 3

5 3
C.直角梯形 .

D.



5 3
D.正方形 .

3、若平面四边形 ABCD 满足 AB + CD = 0 , ( AB AD ) AC = 0 ,则该四边形一定是 A. 菱形 . B.矩形 . 4、.有 3 张奖券,其中 2 张可中奖,现 3 个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他抽 到中奖券的概率是( ) (A)

1 3

(B)

1 6

(C)

1 2

(D)

2 3

5.已知函数 f (x)在区间 [a,b]上单调,且 f (a)f (b)<0,则方程 f (x)=0 在区间[a, b]内( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C .没有实根 D.必有惟一实根 6. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( )
2 视图 2 3 视图 视图

A.2,2 3

B.2 2 ,2

C.4,2

D.2,4

y 7. 函数 f ( x ) = sin(ωx + ) (x∈R, ω >0,0≤ <2 π) 的部分图象如图,则 R 1
π 5π , = 4 4 π π C. ω = , = 2 4
A. ω = B. ω = D. ω =

π

π π , = 4 4 3
, =

π

o 1

3 x

6

8、设 {a n }( n ∈ N ) 是等差数列,Sn 是其前 n 项的和,且 S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的 是( ) (B)a7=0 (C) S6 和 S7 均为 Sn 的最大值 (D) S9>S5

(A)d<0

1

9、圆 ( x + 1) + ( y + 2) = 8 上与直线 x + y + 1 = 0 的距离等于 2 的点共有
2 2

A.1 个 .

B.2 个 .

C.3 个 .

D.4 个 .

10.偶函数 f ( x )( x ∈ R ) 满足: f ( 4) = f (1) = 0 ,且在区间[0,3]与 [3,+∞) 上分别递减和递 增,则不等式 x 3 f ( x ) < 0 的解集为( ) A. ( ∞,4) ∪ ( 4,+∞) C. (∞,4) ∪ ( 1,0) 二.填空题 11.在等比数列 {a n } 中, 若 a1 , a10 是方程 3 x 2 x 6 = 0 的两根,
2

B. ( 4,1) ∪ (1,4) D. ( ∞,4) ∪ ( 1,0) ∪ (1,4)

则 a4 a7 =___________. 12.以点 (1,2) 为圆心,与直线 4 x + 3 y 35 = 0 相切的圆的方程是_____________.

13、阅读下列程序框图,该程序输出的结果是



1 x x≥4 ( ) 14.已知函数 f ( x) = 2 , f ( x + 1) x < 4
则 f (log 2 3) 的值_____________ 三.解答题 15、在 ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角,

开始
a = 1, s = 1

a ≥ 4?



输出s

s = s×9
结束

a、b、c 是三内角对应的三边,已知 b + c a = bc .
2 2 2

a = a +1

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin 2 A + sin 2 B = sin 2 C ,求角 B 的大小.

2

16、已知 {a n } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a 3 = 11, S 9 = 153, (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 a n = log 2 bn ,证明 {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn.

17.从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的 两件产品中恰有一件是次品的概率 . (1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回.

18、如图,△ABC 为正三角形,CE⊥平面 ABC,BD//CE 且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点. 求证:(1) DE = DA (2)平面 BDM⊥平面 ECA E

D M C A B

3

19、 19、设 O 为坐标原点,曲线 x2 + y2 +2x-6y + 1 = 0 上有两点 P、Q ,满足关于直线 x + my + 4 = 0 对称,又满足 OP OQ = 0 . (1)求 m 的值; (2)求直线 PQ 的方程.

20. 已知函数 f ( x ) = lg[ a ( ) ] ,( a>0 ,a≠1,a 为常数)
x x

1 2

(1).当 a=2 时,求 f(x)的定义域;

1 (2).当 a>1 时,判断函数 g ( x) = a x ( ) x 在区间 (0, +∞ ) 上的单调性; 2
(3).当 a>1 时,若 f(x)在 [1, +∞ ) 上恒取正值,求 a 应满足的条件。

4

答案 1 A D 2 A 3 D 4 D 5 D 6 B 7 D 8 C 9 D 10

11:_____— 2_______; — 13:_ 729_______;

12;__ ( x 1) 2 + ( y 2) 2 = 25 ___________; ; 14:____________
(2) 6 32 n (8 1) (2)Tn = 7 4 (2) P(B)= ; 9 B= 1 ________; 24

15. (1) A=

π
3

;

π

16(1) a n = 3n + 2; 2 17(1)P(A)= ; 3

18. (1)如图设 N 为 AC 的中点,连结 BN 、 MN . 因为 △ABC 为正三角形, 所以 BN ⊥ AC 又因为 MN // EC , BD // EC 所以 MN // BD 且 MN =

1 CE = BD 2 故 四边形 MNBD 是平行四边形, BN // DM 由于 BN ⊥ AC , BN ⊥ EC 所以 BN ⊥ 平面 AEC 所以 MD ⊥ 平面 AEC 所以 MD ⊥ AE 故 DE = DA (2)由(1)知 MD ⊥ 平面 AEC , MD 平面 BDM
所以 平面 BDM⊥平面 ECA

19、解: (1)曲线方程为(x+1)2 +(y-3)2 = 9 表示圆心为(-1,3) ,半径为 3 的圆. … … ∵点 P、Q 在圆上且关于直线 x + my + 4 = 0 对称, ∴圆心(-1,3)在直线上. 代入得 m = -1. (2)∵直线 PQ 与直线 y = x+4 垂直, ∴设 P(x1,y1) 、Q(x2,y2) ,PQ 方程为 y = -x+b. 将直线 y = -x+b 代入圆方程,得 2x2 +2(4-b)x + b2-6 b + 1 = 0. = 4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得 2-3 2 <b<2+3 2 . ,x 由韦达定理得 x1+x2 = -(4-b) 1x2= …… …… …… …… … … ……

b 2 6b + 1 . 2 b 2 6b + 1 ∴ y1y2=b2-b(x1+x2)+x1x2= +4b. 2

5


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