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4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(理


限时作业 18 任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
1.若-<α <0,则点 P(tan α ,cos α )位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若 α =m?360°+θ ,β =n?360°-θ (m,n∈Z),则 α ,β 终边的位置关系是( A.重合 B.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 3.若 α 是第三象限角,则 y=+的值为( A.0 C.-2 B.2 D.2 或-2
x

).

).

).

4.(2011 山东高考,理 3)若点(a,9)在函数 y=3 的图象上,则 tan 的值为( A.0 C.1 B. D.

).

5.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( A.5 C.3 B.2 D.4 ).

).

6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( A. C. B. D.

二、填空题
7.已知点 P(tan α ,cos α )在第三象限,则角 α 的终边在第 8.若角 α 的终边落在射线 y=-x(x≥0)上,则+= . 象限.

9.(2011 江西高考,文 14)已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴.若 P(4,y)是角 θ 终 边上一点,且 sin θ =-,则 y= .

三、解答题
10.已知角 α =45°,

1

(1)在区间[-720°,0°]内找出所有与角 α 有相同终边的角 β ; (2)设集合 M={x|x=?180°+45°,k∈Z},N={x|x=?180°+45°,k∈Z},那么两集合的关系是什么?

11.已知角 α 终边经过点 P(x,-)(x≠0),且 cos α =x.求 sin α ,tan α 的值.

12.在扇形 AOB 的周长为 8, (1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.

参考答案
一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 解析:设圆的半径为 R,由题意可知:圆内接正三角形的边长为 R,∴圆弧长为 R. ∴该圆弧所对圆心角的弧度数为=. 二、填空题 7.二 8.0 9.-8 解析:根据题意 sin θ =-<0 及 P(4,y)是角 θ 终边上一点,可知 θ 为第四象限角.再由 三角函数的定义得,=-, 又∵y<0, ∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知 y=-8. 三、解答题 10. 解:(1)所有与角 α 终边相同的角可表示为 β =45°+k?360°(k∈Z), 则令-720°≤45°+k?360°≤0°, 得-765°≤k?360°≤-45°, 解得-≤k≤-,从而 k=-2 或 k=-1,代入得 β =-675°或 β =-315°.

2

(2)因为 M={x|x=(2k+1)?45°,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;而集 合 N={x|x=(k+1)?45°,k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而 M?N. 11.解:∵P(x,-)(x≠0), ∴P 到原点的距离 r=. 又 cos α =x, ∴cos α ==x. ∵x≠0, ∴x=±, ∴r=2. 当 x=时,P 点坐标为(,-), 由三角函数定义,有 sin α =-,tan α =-; 当 x=-时, P 点坐标为(-,-), ∴sin α =-,tan α =. 12.解:设扇形 AOB 的半径为 r,弧长为 l,圆心角为 α , (1)由题意可得 解得或 ∴α ==或 α ==6. (2)∵2r+l=8,∴S 扇=lr=l?2r≤=?=4,当且仅当 2r=l,即 α ==2 时,扇形面积取得最大值 4. ∴r=2,∴弦长 AB=2sin 1?2=4sin 1.

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