当前位置:首页 >> 数学 >>

2015南京市数学一模2015


南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题
(总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.设集合 M ? ?2,0, x? ,集合 N ? ?0,1 ? ,若 N ? M ,则 x ? 2.若复数 z ? ▲ . ▲ .

a?i (其

中 i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 a ? i

3.在一次射箭比赛中,某运动员 5 次射箭的环数依次是 9,10,9, 7,10 ,则该组数据的方差是 ▲ . 4. 甲、 乙两位同学下棋, 若甲获胜的概率为 0.2 , 甲、 乙下和棋的概率为 0.5 , 则乙获胜的概率为 5.若双曲线 x2 ? y 2 ? a 2 (a ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,则 a ? 6.运行如图所示的程序后,输出的结果为 ▲ . ▲ . i←1 S←0 While i<8 i←i + 3 S←2? i + S End While Print S . END 第 6 题图



.

? 2x ? y ? 0 ? x? y 7.若变量 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 2 的最大值为 ? x?0 ?



.

8.若一个圆锥的底面半径为 1 ,侧面积是底面积的 2 倍,则该圆锥的体积为

? 9.若函数 f ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ,且该函数图象关于点 6 2 ? ▲ . ( x0 ,0) 成中心对称, x0 ? [0, ] ,则 x0 ? 2
x2 ? y 2 10.若实数 x , y 满足 x ? y ? 0 ,且 log 2 x ? log 2 y ? 1,则 的最小值为 x? y
11.设向量 a ? (sin 2? , cos ? ) , b ? (cos ? ,1) ,则“ a//b ”是“ tan ? ? 分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 12.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 y ? ? x ? 2 与圆 x ? y ? r ( r ? 0) 交于 A, B 两点, O 为坐标原
2 2 2

?





.

1 ”成立的 2



条件 (选填“充

5 3 OA ? OB ,则 r ? ▲ . 4 4 2 ], f ( x ) 13 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 [? 2 , 2 上] 的 奇 函 数 , 当 x ? ( 0 , 时 ?
点,若圆上一点 C 满足 OC ?

g ( x)?
范围是

2

2 ? , 1函 数 如果对于 ?x1 ?[?2, 2] , ?x2 ?[?2, 2] ,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) ,则实数 m 的取值 x? 2 x ?. m
x

14. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1 ,a2 ? a1 , 若数列 ?a2n?1? 单调递减, 数列 ?a2 n ? | an?1 ? an |? 2n (n ? N * ) , 单调递增,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ▲ .



.

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,并把答案写
江苏省南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试数学试题 第 1 页(共 5 页)

在答题纸的指定区域内) 15.在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点 P( x1 , y1 ) , 将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 (1)求函数 f (? ) 的值域; 若 f (C) ? 2 ,且 a ?

? 后与单位圆交于点 Q( x2 , y2 ) . 记 f (? ) ? y1 ? y2 . 2
y Q α O P x

(2)设 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,

2 , c ? 1 ,求 b .

第 15 题图

16.(本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, O, E 分别为 B 1 D, AB 的中点. (1)求证: OE // 平面 BCC1B1 ; (2)求证:平面 B1DC ? 平面 B1DE .
A1

D1

C1 B1 O

D

C E B

A

第 16 题图

江苏省南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试数学试题

第 2 页(共 5 页)

17.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右准线方程为 x ? 4 ,右顶点为 A ,上 a 2 b2 2 5 顶点为 B ,右焦点为 F ,斜率为 2 的直线 l 经过点 A ,且点 F 到直线 l 的距离为 . 5 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)将直线 l 绕点 A 旋转,它与椭圆 C 相交于另一点 P ,当 B, F , P 三点共线时,试确定直线 l 的斜
率.
y B l O

·
F P

A

x

第 17 题图

18.某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计 方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线 AB 是 以 点 E 为 圆 心 的 圆 的 一 部 分 , 其 中 E (0, t ) ( 0 ? t ? 25 ,单位:米) ;曲线 BC 是抛物线

y B C

y ? ?ax2 ? 50(a ? 0) 的一部分; CD ? AD , 且 CD 恰好等于圆 E 的半径. 假定拟建体育馆 的高 OB ? 50 米. 第 18 题-甲 (1)若要求 CD ? 30 米, AD ? 24 5 米,求 t 与 a 的值; (2)若要求体育馆侧面的最大宽度 DF 不超过 75 米,求 a 的取值范围; 1 (3)若 a ? ,求 AD 的最大值. 25 1 (参考公式:若 f ( x) ? a ? x ,则 f ?( x) ? ? ) 2 a?x

·E
F A O 第 18 题-乙

D

x

江苏省南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试数学试题

第 3 页(共 5 页)

19.设数列 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a1a5 ? 64 , S5 ? S3 ? 48 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)对于正整数 k , m, l ( k ? m ? l ) ,求证:“ m ? k ? 1且 l ? k ? 3 ”是“ 5ak , am , al 这三项经适当排 (3)设 数 列 ?bn ? 满 足 : 对 任 意 的 正 整 数 n , 都 有 a1bn ? a2bn?1 ? a3bn?2 ? 序后能构成等差数列”成立的充要条件;

? anb1

? b ? ? 3 ? 2n?1 ? 4n ? 6 ,且集合 M ? ?n | n ? ? , n ? N * ? 中有且仅有 3 个元素,试求 ? 的取值范围. ? an ?

20.已知函数 f ( x) ? e , g ( x) ? mx ? n . (1)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) .
x

① 若函数 h( x) 在 x ? 0 处的切线过点 (1, 0) ,求 m ? n 的值; ② 当 n ? 0 时,若函数 h( x) 在 (?1, ??) 上没有零点,求 m 的取值范围; (2)设函数 r ( x) ?

1 nx ? ,且 n ? 4m(m ? 0) ,求证:当 x ? 0 时, r ( x) ? 1 . f ( x) g ( x)

江苏省南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试数学试题

第 4 页(共 5 页)

附加题
21. A、 (选修 4—1:几何证明选讲) 如图, 已知点 P 为 Rt ?ABC 的斜边 AB 的延长线上一点, 且 PC 与 Rt ?ABC 的外接圆相切, 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 D ,若 PA ? 18 , PC ? 6 ,求线段 CD 的长.

C

A

D

B P

第 21-A 题图

B、 (选修 4—2:矩阵与变换)

? ? 求直线 x ? y ? 1 ? 0 在矩阵 M ? ? ? ? ?

2 2? ? ? 2 2 ? 的变换下所得曲线的方程. 2 2? ? 2 2 ?

C、 (选修 4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,求圆 ? ? 2cos ? 的圆心到直线 2 ? sin(? ?

?
3

) ? 1 的距离.

D、解不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 4 .

22. (本小题满分 10 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AB ? AC , AB ? 3 , AC ? 4 , 动点 P 满足 CP ? ?CC1 (? ? 0) ,当 ? ? (1)求棱 CC1 的长; (2)若二面角 B1 ? AB ? P 的大小为

A1

C1

1 时, AB1 ? BP . 2

B1

P

? ,求 ? 的值. 3

A 第 5 页(共 5 页) B 第 22 题图

C

江苏省南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试数学试题

23.设集合 S ? ?1,2,3,L , n? (n ? N * , n ? 2) , A, B 是 S 的两个非空子集,且满足集合 A 中的最大数小于 集合 B 中的最小数,记满足条件的集合对 ( A, B) 的个数为 P n. (1)求 P2 , P 3 的值; (2)求 P n 的表达式.

江苏省南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试数学试题

第 6 页(共 5 页)

江苏省南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 1 页(共 12 页)


相关文章:
2015届南京市高三第一次模拟考试 数学试卷及答案
2015南京市高三第一次模拟考试 数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。高三一模 试题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
2015年南京市鼓楼区数学一模
2015南京市鼓楼区数学一模_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015南京市鼓楼区数学一模_数学_初中教育_教育专区。2015南京市鼓楼...
2015年南京市玄武区一模数学
2015南京市玄武区一模数学_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015南京市玄武区一模数学_数学_初中教育_教育专区。2015南京市玄武...
南京市玄武区2015年中考一模数学试题及答案
南京市玄武区2015年中考一模数学试题及答案_中考_初中教育_教育专区。江苏省南京市玄武区2015年中考一模数学试题及答案文档贡献者 lzh6666669 贡献于2015-04-30 专...
2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷
2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷_数学_高中教育_教育专区。2015 年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一 .填空题:本大题共 20 小题,每小题 5 ...
江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)
江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)_中考_初中教育_教育专区。2015...请你估计 2015 ... 年该城市有多少天不适宜开展户外活动. (2015 年共 365...
2015年江苏省南京市中考数学试题及解析
2015 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的) 1. (2 ...
江苏省南京市秦淮区2015年中考一模数学试题(含答案)
秦淮区2014/2015学年第二学期第一阶段学业质量监测(一模) 九年级数学(A) 注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 2.答选择题必须用2B...
江苏省南京市建邺区2015年中考一模数学试卷及答案
江苏省南京市建邺区2015年中考一模数学试卷及答案_数学_初中教育_教育专区。2015...2015 年九年级学情调研卷(Ⅰ)(建邺一模) 数注意事项: 学 1.本试卷共 6 ...
江苏省南京市、盐城市2015届高三一模数学试卷
江苏省南京市、盐城市2015届高三一模数学试卷_数学_高中教育_教育专区。南京市、盐城市 2015 届高三年级第一次模拟考试一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5...
更多相关标签:
2015海淀一模数学 | 2015徐汇数学一模 | 2015东城一模数学 | 2015虹口高三数学一模 | 奉贤区2015数学一模 | 2015徐汇区数学一模 | 静安区2015数学一模 | 2015西城一模数学 |