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数学卷·2015届四川省资阳市高一下学期期末质量检测


资阳市 2012—2013 学年度高中一年级第二学期期末质量检测





本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分 1 至 2 页, 第二部分 3 至 8 页. 全卷共 150 分,考试时间为 120 分钟.

第一部分(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束时,将本试卷和 答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.直线 l : x - 2 y - 1 = 0 在 y 轴上的截距是 (A)1 (B) -1 (C) 1 2 (D) 1 2

2.一个几何体的正视图为三角形,侧视图是四边形,则这个几何体可能是

(A)三棱锥

(B)圆锥

(C)三棱柱

(D)圆柱

uuu uuur r uuu r 3.已知点 B (1, -2), C (2, 0) ,且 2 AB - AC = (5, -1) ,则 AB

(A) (4,-3)

(B) (6,1)

(C) (-1,-2)

(D) (3,5)

4.已知等比数列{an } ,则下列一定是等比数列的是 (A) {an + an +1} (B){ an } (C){an + 2} (D){| an |}

5.集合 A={直线的倾斜角},集合 B={三角形的内角},集合 C={向量的夹角} (A) A ? B ? C (B) B ? A ? C (C) A ? C ? B (D) B ? C ? A

6.已知直线 l1 : y = k1 x + b1 与 l2 : y = k2 x + b2 如图所示,则有 ì k < k2 (A) í 1 ?b1 < b2 ì k < k2 (B) í 1 ?b1 > b2

l1 l2

y x O

第 1 页 共 10 页

ìk > k2 (C) í 1 ?b1 > b2

ìk > k2 (D) í 1 ?b1 < b2

7.若 a>0,b>0 且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是( (A) 1 1 > ab 2 (B) 1 1 + ?1 a b (C) ab ? 2

) (D) 1 1 ? 2 a +b 8
2

8.若直线 l :ax+by=1 与圆 C: x 2 + y 2 = 1 有两个不同交点,则点 P(a,b)与圆 C 的位置

关系是(



(A)点 P 在圆上

(B)点 P 在圆内

(C)点 P 在圆外

(D)不能确定

9.二次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c 的图像如图所示,给出以下四个结论,正确的是 ① b -b + b 2 - 4ac > 0 ,② c > 0 ,③ M ( , 0) , a 2a b 2 - 4ac a

y M N O x

④ | MN |=

(A)②③

(B)②④

(C)①④

(D)①②③

10.若钝角三角形 ABC 的三边 a, b, c 成等比数列,且最大边长与最小边长的比为 m,则

m 的取值范围是( (A)m>2

) (B) m > 1+ 5 2 (C) m ? 1+ 5 2 (D) 0 < m ? 1+ 5 2

资阳市 2012—2013 学年度高中一年级第二学期期末质量检测

第 2 页 共 10 页


题号 得分 二 三 17 18 19 20


21 22 总分 总分人

第二部分(非选择题 共 100 分)

注意事项: 1.第二部分共 6 页,用钢笔或签字笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案直接填在 题中横线上. 11.已知数列{an } 中, a5 = 14, an +1 - an = n + 1 ,则 a1 = __________ 12.如图.正方体 AOCD - A?B?C ?D? 的棱长为 2,则图中的点 M 坐 标为______________ uuu r 13.已知点 A(0, 2), B(3, -2) ,那么与 AB 共线的一个单位向量_________ r 1 2 r r r 14.向量 a = (m,1), b = (1 - n,1)满足a∥b ,其中 m > 0 ,则 + 的最小值是____ ______ m n 15.设直线系 M : x cos q + ( y - 2)sin q = 1(0 ? q < 2p ) ,对于下列四个命题: ①M 中所有直线均经过一个定点 ②存在定点 P 不在 M 中的任何一条直线上 ③对于任意整数 n(n ? 3) ,存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上 ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的序号是 号) . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答要写出文字说明,证 明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知点 A(1,3), B (3,1), C (-1, 0) ,求经过 A, B 两点的直线方程与 DABC 的面积. (写出所有真命题的序 C′ D′ M C D x A O y Z B′ A′

第 3 页 共 10 页

17.(本小题满分 12 分) r r r r 已知 a = 3, b = 4 ,且向量 a与b 的夹角是 600 r r (Ⅰ)求 a - b , r r r r (Ⅱ)k 为何值时, a + kb与a - kb 互相垂直。

18.(本小题满分 12 分)

公差不为零的等 差数列{an } 中,已知其前 n 项和为 Sn ,若 S8 = S5 + 45 ,且 a4 , a7 , a12 成 等比数列 (Ⅰ)求数列{an } 的通项 an (Ⅱ)当 bn = 1 时,求数列{bn } 的前 n 和 Tn Sn

第 4 页 共 10 页

19.(本小题满分 13 分)

某电脑生产 企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备 每周(按 40 个工作 时计算)生产联想、方正、海尔三种电脑共 120 台, 且海尔至少生产 20 台。已知生产这些 电脑产品每台所需工时和每台产值如下表: 电脑名称 工时 产值(千元) 联想 1 2 4 方正 1 3 3 海尔 1 4 2

(Ⅰ)若生产联想与方正分别是 x 台、y 台,试写出 x、y 满足的条件,并在给出的直 角坐标系中画出相应的平面区域。 (Ⅱ)每周生产联想、方正、海尔各多少台,才 能使产值最高,最高产值是多少?

第 5 页 共 10 页

20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 sin B = cos A sin C . (Ⅰ)判定△ABC 的形状; uuu uuur r (Ⅱ)若 AB × AC = 9 ,△ABC 的面积等于 6,求△ABC 中∠ ACB 的平分线长

第 6 页 共 10 页

21.(本小题满分 14 分)

已知圆 C 经过点 P (1, 0), P2 (1, 2), P3 (2,1) ,斜率为 k 且经过原点的直线 l 与圆 C 交于 M、 1 N 两点。点 G 为弦 MN 的中点。 (Ⅰ)求圆 C 的方程 uuur uuur (Ⅱ)当 OC gOG 取得最大值时,求直线 l 的方程

资阳市 2011—2012 学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数学参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.

1-5. DCBDB;

6-10. ADCAB .

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.0; 12. (1, -2,1) 3 4 13. ±( , - ) 5 5

14. 3 + 2 2 ;

15.②③

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分. 16.解:Q,直线 AB 方程: y - 3 x -1 = ,即 x + y - 4 = 0 ……………… 1- 3 3 -1 | -1 + 0 - 4 | 12 + 12 = 5 2 4分

点 C (-1, 0) 到直线 AB 的距离 h =

………………………………········· 7 分

第 7 页 共 10 页

又 | AB |= (3 - 1) 2 + (1 - 3)2 = 2 2 ………………… …………… ····························· 10 分 \ SDABC = 1 5 ?2 2? = 5 ……………………………… ···································· 12 分 2 2

r r 17.. 解:(Ⅰ) Q agb = 3 ? 4 ? cos 600 = 6 …………………………… ······················ 2 分 r r2 r2 r r r2 a - b = a - 2agb + b = 9 - 12 + 16 = 13 …………………… ································· 4 分 r r \ a - b = 13 ……………………… ······························································· 7 分 r r r r r2 r2 (Ⅱ)由 (a + kb)(a - kb) = 0 得 a - k 2 b = 0 ………………………… ······················ 9 分 g 9 - 16k 2 = 0 3 \ k = ± ………………………………… ························································ 12 分 4 18.解: (Ⅰ)由 S8 = S5 + 45 得 S8 - S5 = 45 3a7 = 45 ,即 a7 = 15 ………………… ····························································· 2 分 又 a7 2 = a4 × a12 ,设公差为 d ? 0 ···································································· 3 分 ìa1 + 6d = 15 ìa = 3 ? 解得 í 1 í 2 ?(a1 + 6d ) = (a1 + 3d )(a1 + 11d ) ?d = 2 ?

\ an = 2n + 1 ………………… ······································································· 6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 Sn = 即 bn = n(3 + 2n + 1) = n(n + 2) ……………… ································ 7 分 2

1 1 1 1 = ( ) ……………… ····················································· 8 分 n(n + 2) 2 n n + 2

Tn = b1 + b2 + b3 + L + bn 1 1 1 1 1 1 1 = [( - ) + ( - ) + L + ( )] 2 1 3 2 4 n n+2 1 1 1 1 1 = ( + ) 2 1 2 n +1 n + 2 \ Tn = 3 2n + 3 ············································································ 12 分 4 2(n + 1)(n + 2)

第 8 页 共 10 页

19.解: (Ⅰ)由题意得:生产海尔120 - x - y 台… ·········································· 1 分

1 1 ì1 ? 2 x + 3 y + 3 (120 - x - y ) ? 40 ì3x + y ? 120 ? x + y ? 100 ? ?120 - x - y ? 20 ? 即í ……… · 5 分 í ?x ? 0 ?x ? 0 ? ?y ? 0 ? ?y ? 0 ?

相应的平面区域如图所示… ·································· 8 分 (Ⅱ)产值 z = 4 x + 3 y + 2(120 - x - y ) = 2 x + y + 240 ·········································· 9 分

由可行域知 ì3x + y = 120 解í 得点 M (10,90) ……… ···························································· 11 分 ? x + y = 100

所以生产联想 10 台,方正 90 台,海尔 20 台时,产值最高 最高产值为 z = 2 ? 10 + 90 + 240 = 350 ···························································· 12 分 20.解: (Ⅰ )由 sin B = cos A sin C , 得 b b2 + c2 - a 2 c = g ································ 4 分 2R 2bc 2R

即 b 2 + a 2 = c 2 \△ABC 是直角三角形………………5 分 uuu uuur r b (Ⅱ)由 AB × AC = 9, 得 bc cos A = 9 ,又 cos A = c \ b = 3 ································ 7 分

1 △ABC 的面积等于 6,即 ab = 6 , a = 4 ······················································· 9 分 2 c = 5,\ sin A = 4 5

设∠ ACB 的平分 线 CM 交 AB 边于 M 在△AMC 中,由正弦定理得 CM 3 = ············································ 10 分 sin A sin(1350 - A)

\ CM =

12 2 ························································································· 13 分 7

第 9 页 共 10 页

21.解: (Ⅰ)设圆 C 的方程: x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0( D 2 + E 2 - 4 F > 0) ············· 1 分 ì1 + D + F = 0 ì D = -2 ? ? 则 í1 + 4 + D + 2 E + F = 0 解得 í E = -2 ?4 + 1 + 2 D + E + F = 0 ?F = 1 ? ? \圆 C 的方程 ( x - 1)2 + ( y - 1)2 = 1 ································································· 5 分 (Ⅱ)设直线 l : y = kx , M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), G ( x0 , y0 ) ì y = kx 由í 2 消 y 得 (1 + k 2 ) x 2 - 2(k + 1) x + 1 = 0 ······························· 7 分 x + y2 - 2x - 2 y + 1 = 0 ?

D = 4(1 + k )2 - 4(1 + k 2 ) > 0 得 k > 0 ································································· 8 分 x1 + x2 = \点 G ( 2(1 + k ) (1 + k ) k (1 + k ) , 即 x0 = , y0 = 1+ k2 1+ k2 1+ k2

uuur (1 + k ) k (1 + k ) , ) 又 OC = (1,1) ·························································· 9 分 1+ k2 1+ k2 uuur uuur k + 1 k 2 + k k 2 + 2k + 1 2k 2 OC gOG = 2 + 2 = =1+ 2 =1+ ? 2 ···························· 13 分 2 1 k +1 k +1 k +1 k +1 k+ k uuur uuur 1 即 k = 1 时, OC gOG 取得最大值 是 2 ·················································· 13 分 k

当k =

此时直线 l 的方程为: y = x ········································································ 14 分

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