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1.1.3集合的基本运算(2)


补集

已学的集合符号

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一.知识回顾: 1.并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}, 2.交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}; 3.性质 B ①A∪A= A ;②A∪?= A;③A∪B=B? A ? . ? A ∩ B= A ? ①A∩A= A;②A ∩ ?= ;③ 4.常用方法:数轴法和Venn图(图示法).

A .? B

? ,{ 0 },{ 4 },{ 0,4 } 5.A ? { 0,4 }, A B ? B, 则B可能为_______________
? 勿忘

二.课前热身:

1.若集合A ? ? 1,2? ,B ? ? 1,2,3? ,C ? ?2,3,4? ,

?1,2,3,4?_____ 则? A ? B ? ? C ? __________
?x ? 2 ? x ? ?________ 1或2 ? x ? 3? A ? B ? __________ ?x x ? 4? ________ A ? B ? __________

2.已知集合A ? ?x x ? ?1或2 ? x ? 3?, B ? ?x ? 2 ? x ? 4?

三.新课讲授

全集定义: 一般地,如果一个集合含有我们 所研究问题中涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集,通常用大写字 母“U”表示.
注:在研究问题中通常给定全集。

三.新课讲授

补集定义:
对于一个集合A,由全集U中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于 全集U的补集(complementary set),简称 为集合A的补集,记作 CU A
读作:集合A在全集U中的补集

即Cu A ? {x | x ?U , 且x ? A}
说明:补集是全集对其子集的“差运算”

三.新课讲授

Venn图表示

U

A

CU A

补集性质:
(1)CUU 1

? A ? ___;(2) CU? ? U __;(3)CU (CU A) ? ___

思考:A={1,3,5},CUA={2,4,6},B={4,6},则CUB=________

典型例题

例 1.设全集为 R,A ? ?x x ? 5? , B ? ?x x ? 3? , 求:

?1?A ? B ?2?A ? B ?3?CR A, CR B ?4??CR A? ? ?CR B ?

?5??CR A? ? ?CR B ? ?6?CR ? A ? B ? ?7?CR ? A ? B ?

反演律(摩根定律) CU ? A ? B ? ? CU A ? CU B

CU ? A ? B ? ? CU A ? CU B

例2

做一做
1.U={x∈Z |0≤X﹤6},A={1,3,5}, B={1,4}, 则CUA=_____________ ,CUB=_____________ 2.U={3,6,9},A={x|x2+x+1=0},则CUA=________ 3.U={实数},A={有理数},则CUA=________ 4. 全集U={x|0<x<10},A={x|2<x<5}, 则CUA=___________________ 注意: 1.研究补集必须是在全集的条件下研究. 2.全集因研究问题不同而异,全集常用U来表示. 3.补集和交集、并集一样也是集合的一种“运算”.

五.课堂小结 1.集合的运算: 补集: 交集:

A B ? ? x | x ? A且x ? B?
B ? ? x | x ? A或x ? B?
B ? A? A? B A B ? B ? A? B

CU A ? ? x | x ? U 且x ? A?

并集: A

2.常用结论:A

3.掌握三种语言(文字语言、符号语言、图形语言) 的运用及相互转换

思考题

A={x |-2≤x≤5},B={x | m+1≤x≤2m-1}, 若A∪B=A,求m的取值范围.

说明: (1)限制条件中涉及不等式,常用数轴法.注意标 BBBBBBBBB明实心,空心. (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验

( 3 )常用结论:A A

B ? A? A? B B ? B ? A? B

勿忘我 A=?


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