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等比数列前n项和1


高中数学导学案 必修五 第二章 数列

执笔:翟祥鸽

审定 :王合民

§ 2.5 等比数列前 n 项和(一) (文)
学习目标
1. 等比数列的前 n 项和公式的推导; 2. 等比数列的前 n 项和的公式及应用

问题 3:当 q=1 时,等比数列的前 n 项和 s n 等于多

少?

练 2. 在等比数列 ?an ? 中: (1)已知 a1 ? ?1, a4 ? 64, 求 q 和 s 4

学习过程
一、课前复习 复习 1:等差数列及等差数列前 n 项和公式以及有关性质?

问题 4:对于等比数列的相关量 a1、an、q、n、sn ,已知几个量,就 可以确定其他量?

(2)已知 a3 ?

3 9 , s3 ? , 求 a1与q 2 2

复习 2:等比数列的概念及性质?

问题 5:有了上述公式,国王是否能实现他得诺言? 例 2: 某商场今年销售计算机 5000 台, 如果平均每年的销售量比上一 年的销售量增加 0.1 ,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位)

二、课前导学 问题 1: “国王对国际象棋的发明者的奖励” (学生阅读课本 P55 页) 试判断国王是否能实现他得诺言?
[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列,我们可以得到 一个等比数列,它的首项是 1,公比是 2,求第一个格子到第 64 个格 子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。

三、典型例题 例 1.求下列等比数列前 8 项的和
(1)

1 1 1 , , ? 2 4 8

(2) a1 ? 27, a9 ?

1 , q ? 0. 243

问题 2:等比数列的前 n 项和公式的推导? 一般地,设等比数列

a1、a2

an 它的前 n 项和是

S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ?an
练 1. 根据下列各题中的条件,求相应的等比数列 ?an ? 的前 n 项和 s n (1) a1 ? 3, q ? 2, n ? 6 (2) a1 ? ?2.7, q ? ? , an ?

练习 3:某企业去年的产值是 138 万元,计划在今后 5 年内每年比 上一年产值增长 0.1 ,这 5 年的总产值是多少?

1 3

1 90

这种求和的方法称为:

四、总结提升 1. 等比数列的前 n 项和公式的推导—错位相减法求和 2. 等比数列的前 n 项和公式及应用

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高中数学作业案 必修五 第二章

数列

班组:

姓名:

成绩:

一、选择题______、______、______、______. 1.等比数列{an}中,a1=3,an=96,Sn=189,则 n 等于( A.6 B.8 C.10

) D.12

三、解答题 9、在等比数列 ?an ? 中:

?1? 已知 s2 ? 30, s3 ? 155, 求sn
? 2 ? 已知 a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ?

2.等比数列{an}中,已知前 4 项之和为 1,前 8 项和为 17,则此等比 数列的公比 q 为( ) A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或-1

5 , 求s5 4 (3)若 a1 ? an ? 66, a2 an ?1 ? 128, sn ? 126, 求q

★11、三个互不相同的实数是等比数列{an}中的连续三项,并且它 们依次又为一等差数列中的第 2 项, 第 9 项和第 44 项, 这三个数的 和为 217, (1)求这三个数; (2)Sn 为等比数列的前 n 项和,且

6 S n 156 < < ,求 n 的值. 5 a2 5

3.设 s n 为等比数列的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0, 则 A.-11 B.-8 C.5

s4 ? ( s2
D.11

)

4.若 n 项等比数列的首项为 a1=1,公比为 q,和为 S(q·S≠0),则它 的各项的倒数组成的新数列的和为( ) A.

1 S

B.

1 qS

C.

q S

D.

S q n?1
10. 数 列 ?an ? 满 足

二、填空题 5.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=2S1+1,a4=2S3+1,则公比 q 的值为______________.

1 1 1 a1 ? 2 a2 ? a =5+2n(n ? N ? ) , 求 数 列 n n 2 2 2 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 sn 的公式

6、在数列{an}中,an=2·3n-1,则该数列中由偶数项组成的新数列的 前 n 项和为______________.

7. 等 比 数 列 {an} 中 , Sn 是 它 的 前 n 项 和 , 且 S4=1 , S8=4 , 则 a17+a18+a19+a20=______________.

8.如果数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,?,an-an-1,?是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那么 an 等于______________.

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