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2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第四节用样本估计总体 文


第四节 用样本估计总体 1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎 叶图,理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题. 知识梳理 一、统计 1.统计图表包括条形图、折线图、扇形图、茎叶图. 2.刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数.刻画一组数据离散程度 的统计量有极差、方差、标准差. 3.平均数的计算方法. 1 (1)如果有 n 个数据 x1,x2,?,xn,那么 x = (x1+x2+?+xn)叫做这 n 个数据的平均 n 数, x 读作“x 拔”. (2)当一组数据 x1,x2,?,xn 的各个数值较大时,可将各数据同时减去一个适当的常数 a,得到 x1′=x1-a,x2′=x2-a,?,xn′=xn-a,那么, x = x ′ +a. (3)加权平均数:如果在 n 个数据中,x1 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,?,xk 出现 fk 次(f1+f2 x1f1+x2f2+?+xkfk +?+fk=n),那么 x = 叫做这 n 个数据的加权平均数. n 4.方差的计算方法. 1 (1)对于一组数据 x1,x2,?,xn,则 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2]叫做这 n 组数据的方差. ?x1- x ?2+?x2- x ?2+?+?xn- x ?2 方差的算术平方根 s= 称为标准差. n 1 2 (2)方差计算简化公式: s2= [(x2 +x2+?+x2 n)-n x ]. n 1 2 (3)当一组数据 x1,x2,?,xn 中的各数较大时,可以将各数据减去一个适当的常数 a, 1 2 2 2 得到 x1′=x1-a, x2′=x2-a, ?, xn′=xn-a, 则 s2= [(x′2 1+x′2+?+x′n)-n x ′ ]. n 二、总体分布 1.总体:在数据统计中,通常把被研究的对象的全体叫做总体. 2.频率分布的概念: 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反 映样本的频率分布. 3.画频率分布直方图的一般步骤: 第 1 页 共 5 页 (1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差; (2)决定组距与组数; (3)将数据分组; (4)列频率分布表; (5)画频率分布直方图. fi 4.频率分布直方图中每个小矩形的宽度为 Δxi(分组的宽度),高为 ,小矩形的面积为 Δxi 相应的频率 fi. 5.频率折线图:在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左、右两边各加一个区间, 从所加的左边区间的中点开始, 用线段依次连接各个矩形的顶端中点, 直至右边所加区间的 中点,所得到的折线称为频率折线图. 6.总体分布:从总体中抽取一个个体,就是一次随机试验,从总体中抽取一个容量为 n 的样本,就是进行了 n 次试验,试验连同所出现的结果叫随机事件,所有这些事件的概率 分布规律称为总体分布. 7.总体密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应 各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会 无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线. 它反映了总

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