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等差数列


说课 课题

教材分析
1、教材的地位和作用
等差数列是在学生学习了函数,数 列有关概念和通项公式的基础上进一步 的深入和拓展,是学生进一步理解掌握 函数思想,探究特殊数列的开始。它不 仅有着广泛的实际应用,而且它对后续 内容的学习,无论在知识上,还是在方 法上都具有积极的意义。

2、教学重点和难点
等差数列的概念及等差数 教学重点: 列通项公式的推导 ①理解等差数列“等差” 教学难点: 的特点及通项公式的含义 ② 从函数、方程的观点看 通项公式。

教学目标分析
1、知识与技能:
理解等差数列概念,掌握等差数列的通项公式

2、过程与方法:
利用等差数列通项公式的推导,培养学生观 察,分析,归纳,推理的能力。

3、情感、态度与价值观
通过对等差数列的探究,培养学生主动探索, 勇于发现的求知精神;养成细心观察,认真分 析,善于总结的良好思维习惯。

学情分析及教学方法
根据高中学生的知识经验和能力发 展水平,对数列的知识有了初步的接触 和认识,对方程、函数,学生掌握的也 较理想。 本节课我主要采用了诱导思维与自 主探究式的教学方法。调动学生参与知 识形成过程的主动性和积极性。

教学程序分析
根据新课标的理念,我把整个的教学分为 (一)新课引入(二)新课探究 (三)应用举例(四)反馈练习 (五)归纳小结(六)布置作业 (七)课后反思 七个教学环节构成。

(一)新课引入
在我们日常生活中有一些常见例子,如:
1、鞋的尺码有35,35.5,36,36.5,37…… 2、某月星期日的日期为1, 8, 15, 22, 29 3、 一个梯子共 8级自下而上宽度(cm)依次为 83, 77 ,71, 65, 59, 53, 47 89 ,

设问: 上面3个数列,它们有什么共同特点?请你认真观察,大胆
猜想。

回答: 最后经过大家的讨论会统一为:后一项减前一项是同一个常 数。

目的:激发学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性

(二)新课探究 (一)等差数列定义 如果一个数列 ,从第二项开始它的每 一项与前一项之差都等于同一常数,这个 数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数 列的公差,通常用字母 d来表示。 (二)等差数列定义式

an-an-1=d

(d是常数,n∈N﹡且n≥2)

练习题:口答下面数列是等差数列吗? 若是求出d,若不是,说明理由。

定义的理解与深化

1) 2)

1, 2, 4, 6, 8, …… 0, -2,-4,-6,-8,……

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由相邻两项的后项减前
项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一

3) 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, …… 4) 3, 3, 3, 3, 3, ……

个常数(强调“同一个常数” );
④公差d可以为正,可以为负,也可以 为零。

设计意图:一方面,让同学们加深对定义的理解,一 方面,要由此引出对定义的几点注意。

在这里,我启发同学们从 定义出发,观察:a2 ,

通 项 公 式 的 推 导

a3

,a4 都如何用

与 d 表示出来 与 d 的系数又有什么特 点?学生经过研究讨论会 得出

a1 , a1

a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d
a4 ? a3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d

所以猜想等差数列的通项公式是:

an ? a1 ? (n ? 1)d

(n ? N )
*

此时,指出这种求通项公式的方法叫不完全归 纳法,这种方法不够严密,下面介绍另一种方 法——

叠加法
在这里我采用层层探究,逐步深入 的方法启发同学: 首先从定义出发写出一些定义式。 其次强调:一共有n-1个式子相加。

通项公式的推导

a2 ? a1 ? d a3 ? a2 ? d
a4 ? a3 ? d
……

目的:是培养学生严谨的学习态度和 准确的观察能力。
最后设问:这些等式相加会得到什 么呢?
*

an ?1 ? an ? 2 ? d an ? an ?1 ? d

由此得到

an ? a1 ? (n ? 1)d (n ? N )

公式的深化
?

1、用函数思想来分析等差数列通项公式
问题一、已知数列﹛an﹜通项公式为 an ? 2n ? 1 .那 么这个数列是等差数列吗?

设问: 通过这 两个问 题,你 能看出 等差数 列通项 公式与 函数有 什么关 系?

an 这里提示:﹛ ﹜为等差数列

? an ?1 ? an ?常数

学生可以证明该数列是公差d=2的等差数列 问题二、若一个等差数列的首项为2,公差 是3,求通项公式。 学生把数据代入通项公式中可求得 an ? 3n ? 1

观察:等差数列的通项公式与一次函数有关系

理论解释:an ? a1 ? (n ? 1)d ? d ? n ? (a1 ? d )
(d , a1 ? d 是常数)所以 an 可以看作以n为自变量的函 数,(n∈N*)其中n的系数为等差数列的公差. ★强调 d

? 0时,an 是常数函数 {an}是常数数列

d>0时, an 是一次函数{an }是递增数列 d<0时, an是一次函数{ an }是递减数列
设计意图:①使学生进一步理解掌握函数思想;②强化对 等差数列本质属性的认识;③为下节课的学习打下基础。

2、用方程思想来分析等差数列通项公式
在 an ? a1 ? (n ? 1)d 中,共有 an , a1 , n, d 这 四个变量。所以用方程的思想来理解是 “知三求一”。
为了体现方程思想,强化学生的基础知识, 进入下一个教学环节——应用举例。

(三)应用举例
例一、已知等差数列10、7、4…… (1)试求此数列的第10项。 (2)-40是不是这个数列的项?-56是不是这个 数列的项?如果是,是第几项?
例二、在等差数列{an}中,已知 a4=10, a7=19求 a1与d (提示:方程组法)

(四)练习反馈
1、填空题(求下列各等差数列的公差)
(1) -5,-7,-9,?,
(2) 1, (3)
1 2

则d=
则d= ? 则d=

,0, ?

3?

2,

3,

3?

2,

2、 由下列等差数列的通项公式口答首项和公差:

(1) an=3n+5

(2) an=12-2n

3、求等差数列8 ,5 ,2, ……的第100项。 4、已知等差数列{ a }中 a15 ? 33, a45 ? 153, 试问217是否为 n 此数列中的项?若是,说明是第几项,若不是,说明理由。

目的:强化基础知识,对学生进行基本技能的训练。

(五)归纳小结
这是本节课的深入和升华,我采用以学生为 主体的模式,找同学谈谈本节课学到了什么?还 有什么不足?教师补充完成小结。
1、等差数列概念及定义式。 2、等差数列通项公式及推导方法---归纳法和叠加 法。 3、等差数列通项公式的深刻理解及应用,会“知三 求一”。

(六)布置作业
必做题:书后练习A组1、2

选做题:1、若数列{an} 是等差数列,若 bn =k · n , a (k为常数)试证明:数列{bn}是等差数列
2、已知等差数列{an}首项a1=13,公差d=-0.6, 求等差数列从第几项开始出现负数?

注:有弹性地布置作业,避免一刀切,发 挥学有余力的学生的探索,创造能力。

(七)课后反思
本节课突出了重点概念的教学,我采用诱 导思维法,让学生去经历知识的形成与 发展过程。突出学生主动参与的探究性 学习活动,体现了新课标下新型的教学 方法。

板 书 设 计
课题等差数列
1、定义: 2、通项公式的推导: 3、通项公式 例题 练习:

在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起” 及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题 的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。


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