当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年呼和浩特高三二模理科数学答案


2015 年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(二)参考答案 理科数学 一.选择题(每小题 5 分,共 12 道小题) 题号 1 答案 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 A 11 D 12 B

二.填空题(每小题 5 分,共 4 道小题) 13. 2; 三.综合题 17.解:(1)? a3 ? 7 , a6 ? 13

? a3 ? 3d ? 7 ? 3d ,
?d

14.

4 14 ; 3

15.

40 ; 243

16. ( ??,

4 3 ]. 3

? 2. a1 ? 7 ? 4 ? 3; ??????????..2 分
? 3 ? 2( n ? 1) ? 2n ? 1;

? an

S n ? n( n ? 2), ?????????????.6 分
(2) bn ?

n?1 1 1 1 ? ( 2? ) ;???8 分 2 n ( n ? 2) 4 n ( n ? 2)2
2

1 1 1 1 1 1 Tn ? (1 ? 2 ? 2 ? 2 + 2 ? 2 ? 4 3 2 4 3 5
1 1 1 1 ? (1 ? 2 ? ? ) 4 2 ( n ? 1)2 ( n ? 2)2 1 5 1 1 ? ( ? ? ) 4 4 ( n ? 1)2 ( n ? 2)2 5 ? . 16

?

1 1 ? ) n2 ( n ? 2)2

18.(1)证明: 连接 D?O ,知 D?O ? AE;又 D?B ? D?C , 设 F 为 BC 中 点 , 则 OF ? BC , D?F ? BC , ? BC ? 面D?DF .? BC ? D?O,
1



DC



AE







? D? ? 面O

; ????????????????? A B C D ..6 分

(2)以 O 为原点,如下图建系, 设 n1 ? ( x , y , z ) 为 平 面 AD?B 的 法 向 量 , AD? ? ( ? 1 , 1 ,

2 ),

AB ? (0,4,0),

? y ? 0.

? x ? 2 z ? 0,



z ? 1,

n1 ? ( 2,0,1) ,???8 分 | n1 |? 3, CD? ? (1, ?3, 2),| CD? |? 2 3 ,于是,
Z D'

cos ? n1 , CD? ? ?

2 2 ,即sin ? ? . ????12 分 3 3

E O F

C
Y

A
X

B

x A ? 400, S A ? 19.解: (1)
2

229 448 2 ? 57.25; x B ? 412, S B ? ? 56; 4 8

由以上结果可以看出两个品种的方差差异不大, 但品种 B 的样本平均 数大于品种 A 的样本平均数,所以应该选择种植品种 B?????????.7 分 (2)设 A 表示事件“作物产量为 300KG” ,B 表示事件“作物市场价格 为 6 元/KG”,由题意 P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.4 , 利润=产量 ? 市场价格-利润,所以,

P ( X ? 2000) ? P ( A) P ( B ) ? P ( A) P ( B ) ? 0.5. ????????
.12 分
2

x2 20.解: (1)由已知可得椭圆的方程为 ? y 2 ? 1, ?????4 分 4 2 2 x1 x2 2 2 (2) 法 1: 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则 ? y1 ? 1, ? y2 ? 1, 由 4 4 3 4 3 4 3 4 OM ? OA ? OB ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 5 5 5 5 5 5 3 4 ( x1 ? x2 )2 3 4 5 ? ( y1 ? y2 )2 ? 1, 因为 M 是椭圆上的一点, 所以, 5 4 5 5 xx 于是, 1 2 ? y1 y2 ? 0. ???????????????...7 分 4
又 线 段 AB 的 中 点 N 的 坐 标 为 (

x1 ? x2 y1 ? y2 , ) ,所以, 2 2

(

x1 ? x2 2 ) 2 2 y1 ? y2 2 1 x1 xx 1 x2 2 2 2 ? 2( ) ? ( ? y1 ) ? ( ? y2 ) ? ( 1 2 ? y1 y2 ) ? 1, 2 2 2 4 2 4 4

????????????????????????????9 分

x1 ? x2 y1 ? y2 x2 , ) 在椭圆 ? 2 y 2 ? 1 上,椭 ? 线段 AB 的中点 N ( 2 2 2
圆 的 两 焦 点 恰 为 C (?

6 6 ,0), D( ,0) , 所 以 , 2 2
: 设

| N C? |


|N ? D | ???? 2 2 12 . 分
2

A(

?
2 5

2 1 5

? B

c?

s ?? 2

o?

?

i N

可求 M ( (3cos ? ? 4cos ? ), (3sin ? ? 4sin ? )) 在椭圆上,所以,

3

1 1 (3cos ? ? 4cos ? )2 ? (3sin ? ? 4sin ? ) ? 1, 即 25 25

cos? cos ? ? sin? sin ? ? 0, ?????????7 分
线段 AB 的中点 N (cos ? ? cos ? ,

sin ? ? sin ? ) 满足, 2

(cos ? ? cos ? )2 ? 4(sin ? ? sin ? )2 ? (cos ? ? cos ? )2 ? (sin ? ? sin ? )2

? 2 ? 2(cos? cos ? ? sin? sin ? ) ? 2,
x2 y2 ? ? 1 上?????????9 分 ? N 在椭圆 1 2 2 1 2 3 2 2 即 a ? 2, b ? , c ? , 即 此 椭 圆 的 两 焦 点 恰 为 2 2
C (?
|N

6 6 ,0), D( ,0) 2 2
? C|

,







? |N ? D| 2a 12 分 ????????????

2

2

21.解(1)由题意知 f (1) ? 0 即 loga (1 ? b) ? 0 ?b ? 0 又 f ?( x) ?
1 1 ,? f ?(1) ? ? 1? a ? e ???????????3 分 x ln a ln a

(2)由(1)知 f ( x) ? ln x
(0, ? ?) ? 令h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ln x ? kx x ?

原问题等价于若 h( x)无零点,求实数 a的取值范围
? h?( x) ? 1 1 ? kx ?k ? x x



k ? 0时



h?(x) ? 0, h(x)在( 0, ? ?)上单调递增,而 h( 1 ) ? -k ? 0, h(e k ) ? k ? kek ? 0
? h( x)在(0,??)存在唯一零点,不合题意.

当 k ? 0时,h( x) ? ln x有唯一零点x ? 1
4

当 k ? 0时, h?( x) ? 0,0 ? x ? ; h?( x) ? 0, x ?

1 k

1 k

1 1 1 1 ? h( x) max ? h( ) ? ln ? 1 ,令 ln ? 1 ? 0, 则k ? k k k e 1 ? y ? f ( x)与y ? g ( x)无零点时, k ? ( ,?? ) .......... .......... ........ 8分 e

(3)原问题等价于函数 h( x) 有相异零点 x1 , x 2 ,求证 x1 x2 ? e 2 设 x1 ? x2 ? 0, 则ln x1 ? kx1 ? 0, ln x2 ? kx2 ? 0
? ln x1 ? ln x2 ? k ( x1 ? x2 ), x1 x2 ? e k ( x2 ? x1 )
? 求证x1 x 2 ? e 2 ? k ( x1 ? x 2 ) ? 2 1 2 由(2)知k ? ( ,??),所以只需证 k? e x1 ? x 2 x1 ?1 ln x1 ? ln x 2 x1 2( x1 ? x 2 ) x2 2 又 ln x1 ? ln x 2 ? k(x1 ? x 2 ),?只需证 ? ? ln ? ?2 x1 x1 ? x 2 x1 ? x 2 x2 x1 ? x 2 ?1 x2 令 x1 2(t ? 1) ? t , 所以只需证ln t ? 在t ? 1时恒成立 x2 t ?1

2(t ? 1) 1 4 (t ? 1) 2 (t ? 1),则r ?(t ) ? ? ? ?0 t ?1 t (t ? 1) 2 t (t ? 1) 2 2(t ? 1) 又 ? r (1) ? 0,? r (t ) ? 0, 即 ln t ? 在t ? 1时恒成立, t ?1 令r (t ) ? ln t ?













证??????????????????????..12 分

22. (Ⅰ)证明:? ?PAD ? ?C ? ?ODB ? ?PDA ,
? ?OAC∽?PDA ,
?

AC AD ? , AC ? AP ? AD ? OC ????.5 分 OC AP
3 , BD ? 2 ,
5

( Ⅱ ) 设 OC ? AC ? r ?

PA ? AD ? PD ? 1 得, PA2 ? PE ? ( PE ? 2r )
解得 PE ? 2 ?

3 ????????????.10 分

23.解: (Ⅰ)由 ? ? 6sin? ,
2 2

? 2 ? 6? sin? ,

得 x ? y ? 6 y ? 0 , ?????????5 分

1 ? x ? 1 ? t ? 2 ? 2 2 (Ⅱ)联立 ? 和 x ? y ? 6 y ? 0 ,消去 x , y 整理得 ?y ? 3? 3 t ? ? 2

t2 ? t ? 8 ? 0



? ? ( ?1)2 ? 4 ? 8 ? 0



?| PA | ? | PB |?| t1t 2 |? 8 ???10 分
24. 解 : ( 1 )

| x ? 2 | ?t ? 2 ?| x ? 2 |? t ? 2 ? ?2 ? t ? x ? 2 ? t ? 2, 即,
?t ? x ? 4 ? t ,


? ? t ? ?1 ? ?t ? 4 ? 5





t ? 1; ????????????..5 分
( 2 )

a 2 b2 c 2 a b c ( ? ? )(a ? b ? c ) ? b? c? a ? a ? b ? c ? 1. b c a b c a

????????????????????????????? ?.10 分

6


相关文章:
2015年西城高三二模理科数学试卷及答案
2015年西城高三二模理科数学试卷及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015年西城高三二模理科数学试卷及答案北京市西城区2015 年高三二模试卷及答案 数学(理科)20...
2015年数学二模理科(含答案)
2015年数学二模理科(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 年东北三省四城市联考...高三数学(理科) 第4页 (共 6 页) 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C ...
2015年呼和浩特高三二模答案--英语
2015年呼和浩特高三二模答案--英语_英语_高中教育_教育专区。2015 高三二模参考答案阅读理解 21 -- 24 ADBD 36 – 40 AGFDC 完形填空 41 – 45 BAACD 语篇语...
2015年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(二模)理科数学
2015年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(二模)理科数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 2015 年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(二)参考答案 理科数学 一....
呼和浩特二模2015Word版 内蒙古呼伦贝尔市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
呼和浩特二模2015Word版 内蒙古呼伦贝尔市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。2015 年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二) 数 ...
2015年呼和浩特市高三二模试卷
2015年呼和浩特市高三二模试卷_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015年呼和浩特市高三二模试卷_高三政史地_政史地_高中...
内蒙古呼和浩特市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷
内蒙古呼和浩特市2015高三上学期第一次模拟数学(理)试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。内蒙古呼和浩特市 2015高考数学一模试卷(理科)一、选择题(本大题共...
2015年呼和浩特高三语文二模参考答案答案
2015年呼和浩特高三语文二模参考答案答案_语文_高中教育_教育专区。高三语文二模参考答案 1.C 2.A 3.A 4.D 德:感激 5.B 6.B 7.(1)由此触犯了王安石,声称...
2015年高三开封二模数学(理科)答案
2015年高三开封二模数学(理科)答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015年高三开封二模数学(理科)答案_数学_高中教育_教育专区。 ...
2015年北京市朝阳区高三二模数学(理科)试题及答案
2015年北京市朝阳区高三二模数学(理科)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区高三年级第二次综合练习,理科数学 2015.5文档...
更多相关标签:
2014呼和浩特二模 | 呼和浩特2016高三段考 | 呼和浩特高三阶段考试 | 2016海淀高三二模语文 | 2016崇明高三英语二模 | 2016闵行高三英语二模 | 2016闸北高三英语二模 | 2016徐汇高三英语二模 |