当前位置:首页 >> 数学 >>

东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(数学文)


173269763.doc

2009—2010 学年“拼搏一年· 成就梦想” 高三年级第三次摸底考试数学(文科)试卷 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 命 题 人:王 生 张军伟 李永国 丁 则惠 审 题 人:王艳平 李晓松 朱攀

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分;考试时间 120 分注意事项: 1.答第Ⅰ 卷前,考生务必将自己姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案. 3.将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上,第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4.考试结束,将答题纸和答题卡一并交回,答案写在试卷上视为无效答案.

第Ⅰ 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 3?,B ? {x y ? lg( x ? 1)}, 那么集合 A ? B 等于 A.

?





?x ?1 ? x ? 3?

B.

?x x ? ?1或x ? 3?

C.

?x ? 2 ? x ? ?1?

D. {x 1 ? x ? 3} ( )

2. 若 loga

4 ? 0 ,则 a 的取值范围是 5 4 4 A. 0 ? a ? B. a ? 5 5

C. 0 ? a ? 1

D. a ? 1 ( D. 5 ( ) )

3. 若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a7 ? 13 ,则 a 2 ? A. 2 B. 3 C. 4

4. 已知直线 m 、 n 、 l ,平面 ? 、 ? ,下列命题正确的是 A. 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? ; B. 若 m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n ,则 l ? ? ; C. 若 m ? ? , m // n ,则 n ? ? ; D. 若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n . 5.“ x 0 ? 2k? ?

?
4

( k ? Z ) ”是“函数 f ( x) ? sin x ? cos x 在 x0 处取得最大值”的
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

( )

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 1 页 共 10 页

173269763.doc

6. 已知函数 f ( x) ? A. 4

x?3 , x ? [0,3] ,则函数 f ( x) 的最小值为 x ?1 B. ?3 C. 0



) D. ?4

7. 在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,点 M 为棱 AA 的中点,则直线 BC1 与平面 MC1 D1 所成 1 1 角的正弦值是 A. ( B. ) D.

10 15

30 10

C.

10 10

3 10 10
) y
1o

8. 函数 y ?

xa x ?0 ? a ? 1? 的图象的大致形状是 x
y y
1 o 1o

( y

1o

o
o -1

x

o
o -1

x

o
o -1

x

o
o -1

x

A.

B.

C.

D.

9. 已知函数 y ? 2sin(? x ? ? ) 为偶函数 (0 ? ? ? ? ) ,其图象与直线 y ? ?2 某两个交点的 横坐标为 x1 、 2 , | x2 ? x1 | 的最小值为 ? , 则 x 若 A. ? ? 2, ? ? ( )

?
2

B. ? ?

1 ? ,? ? 2 2

C. ? ?

1 ? ,? ? 2 4

D. ? ? 2, ? ?

?
4

10. 一个几何体的三视图如图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的 半圆,则该几何体的体积是 ( )

A.

4 3 ? 3 3 ? 3

B.

1 ? 2
正视图 侧视图

C.

D.

3 ? 6
俯视图

11. 已知 a ? (cos( 是

?
4

? x), sin( x ?

?
4

)) , b ? (cos(

?
4

? x), ? sin( x ?
(

?
4

)) , 则函数 f ( x) ? a ? b

A. 最小正周期为 ? 的偶函数 C. 最小正周期为 2 ? 的偶函数

) B. 最小正周期为 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 2 ? 的奇函数

12. 已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的 x, y ? R ,都有

f ( x) f ( y ) ? f ( x ? y )









{an }





a1 ? f (

0 , )



七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 2 页 共 10 页

173269763.doc

f (an ?1 ) ?
A. 4016

1 (n ? N ? ) ,则 a2009 的值为 f (?2 ? an )
B.4017 C. 4018

( D. 4019



第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 已知向量 a ? (1,0), b ? (2,?1), c ? (x,1) , c ? ( a ? b) ,则 x ? _____________. 14. 若 cos(?

?
2

) ? sin(? ?

?
2

)?
2

2 10 ? , ? ? (0, ) ,则 sin ? 的值为 5 2
1 的等比数列,则 2

.

2 15. 已知方程 x ? mx ? 2

?

?? x

? nx ? 2 ? ? 0 的四个根组成一个首项为

| m ? n |=

.

16. 如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A BD 的垂线,垂足 1 为点 H ,则点 H 到平面 A1B1C1D1 的距离为 .

三、解答题(本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) AB 是底部 B 不能到达的烟囱, A 是烟囱的最高点,选择一条水平 基线 HG ,使得 H 、 G 、 B 三点在同一条直线上,在相距为 d 的 G 、 H 两点用测角仪 测得 A 的仰角分别为 ? 、 ? ,已知测角仪器高 h ? 1.5m ,试完成如下《实验报告》 (要 求:1. 计算出两次测量值的平均值,填入表格;2. 利用 ? 、? 、d 的平均值,求 AB 的值, 写出详细计算过程;3. 把计算结果填入表格)相关数据: 2 ? 1.4, 3 ? 1.7. 题目 测 量 数 据 测量底部不能到达的烟囱的高 测量项目 第一次 74°52' 30°12' 59.78 第二次 75°8' 29°48' 60.22 平均值 计算过程

?
?

d (m)

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 3 页 共 10 页

173269763.doc

测量目标 (附图)

结果 18. (本题满分 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ⊥ 平面 ABCD ,底面四边形 ABCD 是 边长 为1的正方形,侧棱 PA 与底面成的角是 45 ? , M , N 分别是 AB, PC 的中点. (Ⅰ )求证: MN ∥ 平面 PAD ; )求四棱锥 P ? ABCD 的体积. (Ⅱ

19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 最小正周期为 ? 且图象关于 x ? (Ⅰ )求 f (x) 的解析式;

3 sin ?x ? cos ?x ? cos 2 ?x ?

?
6

3 (? ? R, x ? R) 的 2

对称.

(Ⅱ )若函数 y ? 1 ? f ( x) 的图象与直线 y ? a 在 [0,

?
2

] 上中有一个交点,求实数 a 的范围.

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 4 页 共 10 页

173269763.doc

20. (本题满分 12 分)如图,梯形 ABCD 中,CD // AB , AD ? DC ? CB ?

1 AB , E 是 2

AB 的中点,将 ?ADE 沿 DE 折起,使点 A 折到点 P 的位置,且二面角 P ? DE ? C 的
大小为 120 ? . (Ⅰ )求证: DE ? PC ; (Ⅱ )求直线 PD 与平面 BCDE 所成角的正弦值.

P

A

E

B

D

C

21.









f ( x) ? ax ? b 1 ? x 2 ( x ? 0), g ( x) ? 2

b (1? x 2 )





f ( 3) ? 2 ? 3, g (0) ? 2 .
(Ⅰ )求 g (x) 的值域; ( Ⅱ) 指 出 函 数 f (x) 的 单 调 性 ( 不 需 证 明 ) 并 求 解 关 于 实 数 m 的 不 等 式 ,

f (m2 ? m) ? f (3m ? 4) ; (Ⅲ)定义在 R 上的函数 h(x) 满足 h( x ? 2) ? ?h( x), h(? x) ? ?h( x) ,且当 0 ? x ? 1 时 1 1 g ( x) h( x) ? [log 2 ? f ( x)], 求方程 h( x ) ? ? 在区间 [0,2009 上的解的个数. ] 2 2
22. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1 , 点 P?an , an ?1 ??n ? N? ? 在 直 线

x ? y ? 1 ? 0 上. (Ⅰ )求数列 ?an ?的通项公式; 1 1 1 ?n ? N? , n ? 2? ,求函数 f ?n? 最小值; ? ??? (Ⅱ )若函数 f ?n ? ? n ? a1 n ? a2 n ? an

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 5 页 共 10 页

173269763.doc

(Ⅲ )设 bn ?

1 , Sn 表示数列 ?bn ?的前 n 项和,试问:是否存在关于 n 的整式 g ?n ? ,使得 an S1 ? S2 ? ? ? Sn ?1 ? ?Sn ? 1?g ?n?对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立?若存在,写出 g ?n ? 的

解析式,并加以证明, 若不存在,说明理由.

参考答案
一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分) 1. D 2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 7. C 8. D 9. A 10. D 11. B 二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 12. B

1 3

14.

3 5

15.

3 2

16.

2 3

三、解答题(本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解: 题目 测量底部不能到达的烟囱的高 测量 测 量 数 据 项目 第一次 74°52' 30°12' 59.78 第二次 75°8' 29°48' 60.22 平均值 75° 30° 60 计算过程

解: ? ? 75?, ? ? 30? ? ? ?CAD ? 45?, 在?ACD中,CD ? 60, 由正弦定理, CD AC ? , 则AC ? 30 2 , ? sin 30? sin 45 在?AEC中,AE ? AC sin 75? , 而 sin 75? ? sin(30? ? 45? ) ? 2? 6 , 4 ? AE ? 15(1 ? 3 ) ? 40.5m.

?
?

d (m

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 6 页 共 10 页

173269763.doc

)

测量目 标 (附图)

结果

42 m

18. 证明: (Ⅰ)取 PD 的中点 Q ,连结 QN 、 AQ , ? N 是 PC 的中点, ?QN // CD ,且

1 QN = CD , 2 ? 底面四边形 ABCD 是边长是1的正方形,又 M 是 AB 的中点, 1 ? AM // CD ,且? AM = CD , 2

?QN // AM ,且 QN = AM ,?四边形AMNQ是 平行四边形, ? MN // AQ ,又 AQ ? 平面PAD ,
? MN ∥ 平面 PAD . (Ⅱ ? PD ⊥ ) 平面 ABCD ,? ? PAD 是侧棱 PA 与底面成的角,
0 ? 即? ? PAD = 45 , ?PAD 是等腰直角三角形, PD ? AD ? 1 , 则

1 1 ?VP ? ABCD ? S ABCD ? PD ? AB ? BC ? PD 3 3 1 1 ? ? 1? 1? 1 ? 3 3
19. 解: ) f ( x) ? (Ⅰ

3 1 ? cos 2?x 3 3 1 sin 2?x ? ? ? sin 2?x ? cos 2?x ? 1 2 2 2 2 2

? sin( 2?x ?

?
6

) ?1

? ? ? R,? T ?

2? ? ? ,? ? ? ?1 . 2?

当 ? ? 1 时, f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 1 此时 x ?

?
6

不是它的对称轴, ? ? ? 1 ,

? ? ? ?1,? f ( x) ? sin( ?2 x ?

?
6

) ? 1 ? 1 ? sin( 2 x ?

?
6

).

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 7 页 共 10 页

173269763.doc

(Ⅱ y ? 1 ? f ( x) ? sin( 2 x ? )

?
6

) ? 7? . 6

?0 ? x ?

?
2

,?

?
6

? 2x ?

?
6

如图, ∵ 直线 y ? a 在 [0,

?
2

] 上与 y ? 1 ? f ( x) 图象只有一个交点

??

1 1 ? a ? 或 a ? 1. 2 2

20. 解: )(1) 连结 AC 交 DE 于 F ,连结 PF , (Ⅰ

∵ CD // AB , 又 ∵ AD ? CD

∴ ?BAC ? ?ACD . ∴ ?DAC ? ?ACD ,即 CA 平分 ?BAD ,

又∵CD ? BE, 且CD // BE,?四边形DCBE为平行四边形 ,

? DE ? BC即有AE ? AD ? DE, ? ?ADE 是等边三角形.
∴ AC ? DE , CF ? DE , DE ? 平面PCF , DE ? PC .
(Ⅱ )过 P 作 PO ? AC 于 O ,连接 OD ,设 AD ? DC ? CB ? a ,则 AB ? 2a ∵ DE ? 平面PCF ∴ DE ? PO , PO ? 平面BCDE

?PDO 就是直线 PD 与平面 BCDE 所成的角.
∵ ?PFC 是二面角 P ? DE ? C 的平面角 在 Rt?POD 中 sin ?PDO ? (Ⅲ )∵DE // BC ∴ ?PFO ? 60
0

PO 3 ? . PD 4

DE 在平面 PBC 外, ∴ DE // 平面PBC

D 点到平面 PBC 的距离即为点 F 到平面 PBC 的距离,
过点 F 作 FG ? PC ,垂足为 G , ∵ DE // 平面PCF ∴ BC ? 平面P C F 平面PBC ? 平面PCF ,

FG ? 平面PBC , FG 的长即为点 F 到平面 PBC 的距离.
在菱形 ADCE 中, AF ? FC , PF ? CF ?

3 a , ?PFC ? 1200 , 2

?FPC ? ?FCP ? 300 , FG ?

1 3 PF ? a. 2 4
b

21. 解: )由 f ( 3) ? 2 ? 3, g (0) ? 2 得 3a ? 2b ? 2 ? 3,2 (Ⅰ

? 2,

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 8 页 共 10 页

173269763.doc

解得, a ? ?1, b ? 1 .? f ( x) ? 1 ? x 2 ? x , g ( x) ? 2

1? x 2

?1 ? x 2 ? 1,? 1 ? x 2 ? 1,? 2
? g (x) 的值域为 [2,??) ;

1?x 2

? 2,

(Ⅱ )函数 f (x) 在 ?0,??? 是减函数,所以, m ? m ? 3m ? 4 ? 0 ,
2

解得, m ?

4 ,m ? 2, 3 4 3

所以,不等式的解集为 [ ,2) ? ( 2,?? ) ; (Ⅲ )当 0 ? x ? 1 时, h( x ) ?

1 1 x ,? 当 ? 1 ? x ? 0 时, h( x) ? ?h(? x) ? x , 2 2

? h( x ) ?

1 x,?1 ? x ? 1 2 1 ( x ? 2) 2

当 1 ? x ? 3 时, ? 1 ? x ? 2 ? 1 ,? h( x) ? ? h( x ? 2) ? ?

?1 ? 2 x,?1 ? x ? 1, ? 故 h( x ) ? ? ?? 1 ( x ? 2),1 ? x ? 3. ? 2 ?
由 h( x ) ? ?

1 , 得 x ? ?1 2 1 的所有解是 x ? 4n ? 1(n ? Z ) , 2

∵h(x) 是以 4 为周期的周期函数,故 h ( x ) ? ? 令 0 ? 4n ? 1 ? 2009 ,则

1 1005 ?n? 4 2

而 n ? Z , ∴1 ? n ? 502(n ? Z ) ,∴h(x) 在 ?0, 2009? 上共有 502 个解. 22. 解 :( Ⅰ ) 因 为 点 P?an , an ?1 ??n ? N? ? 在 直 线 x ? y ? 1 ? 0 上 , 则

an ? an?1 ? 1 ? 0 . an?1 ? an ? 1. 于是,数列 ?an ?是以 a1 ? 1 为首项,1 为公差的等差数列, an ? n . 1 1 1 ? ?? ? (Ⅱ f ? n ? ? ) , n ?1 n ? 2 2n 1 1 1 1 1 f ? n ? 1? ? f ? n ? ? ? ? ? ? ?0, 2n ? 1 2n ? 2 n ? 1 2 n ? 1 2 n ? 2 所以, f ? n ? 是一单调增数列,又由 n ? 2 可知, f ? 2 ? 最小. 1 1 7 7 ,? f ? n ?min ? . 而 f ? 2? ? ? ? 3 4 12 12 1 1 1 1 1 (Ⅲ )由 bn ? ,得 S n ? ? ? ? ? ? ,从而 n 1 2 3 n

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 9 页 共 10 页

173269763.doc

1 Sn ? Sn?1 ? , n nSn ? ? n ? 1? Sn?1 ? Sn ?1 ? 1,

(n ?1)Sn?1 ? ? n ? 2? Sn?2 ? Sn?2 ?1,
?

? ? ? 2S2 ? S1 ? S`1 ? 1, 以上诸式相加得 nSn ? S1 ? S`1 ? S2 ? ? ? Sn?1 ? n ? 1, 即 S`1 ? S2 ? ? ? Sn?1 ? n(Sn ?1) ? g (n) ? (Sn ?1) , 所以存在满足等式的 g (n) ? n.

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷第 10 页 共 10 页


相关文章:
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(物理)
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(物理) 隐藏>> 2009—2010 学年“拼搏一年· 成就梦想” 高三年级第三次摸底考试(物理)科试卷 考试时间:100 分钟 试卷满分...
吉林省东北师大附中2010届高三上学期第三次摸底考试试...
吉林省东北师大附中2010届高三上学期第三次摸底考试试题(含答案) 吉林省东北师大...2009—2010 学年“拼搏一年· 成就梦想” 高三年级第三次摸底考试数学(文科)试卷...
2010年 - 吉林 - 东北师大附中 - 高三 - 名校模拟(摸底...
2010年 - 吉林 - 东北师大附中 - 高三 - 名校模拟(摸底三) - 理科 - 数学_数学_高中教育_教育专区。东北师大附中 2010 届高三第三次摸底考试 数学理科第Ⅰ...
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(英语)
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(英语) 隐藏>> 183584878.doc 2009—2010 学年高三年级 第三次摸底考试英语学科试卷出题人:高三英语组 审题人:高三英语组 ...
东北师大附中2010—2011学年度上学期高三第三次摸底考...
东北师大附中2010—2011学年度上学期高三第三次摸底考试试题(理科数学) 东北师大附中2010—2011学年度上学期高三第三次摸底考试试题(理科数学)东北师大附中2010—2011...
吉林省东北师大附中2010届高三第二次摸底考试(数学理)
吉林省东北师大附中2010届高三第次摸底考试(数学理)_数学_高中教育_教育专区。2009—2010 学年“拼搏一年·成就梦想” 高三年级第二次摸底考试数学(理科)试卷 ...
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试语文试题及答案
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试语文试题及答案_语文_高中教育_教育专区。...第Ⅰ卷甲 阅读题 必考题 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分) 阅读下面的...
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(化学)
2009—2010“拼搏一年·成就梦想” 高三年级第三次摸底考试( 化学 )科试卷 考试时间:100 分钟 试卷满分:100 分命题人: 杨状审题人: 曲宝琦 朱攀 注意...
东北师大附中2010—2011学年度高三数学上学期第三次摸...
东北师大附中2010—2011学年度高三数学上学期第三次摸底考试试题 理 东北师大附中2010—2011学年度高三数学上学期第三次摸底考试试题东北师大附中2010—2011学年度高三...
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(语文)
东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(语文)东北师大附中2010届高三第三次摸底考试(语文)隐藏>> 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 2009— ...
更多相关标签: