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几何概型导学案


§3.3.1
学习目标

几何概型

4.古典概型和几何概型的比较 概型 所有基本事件 的个数 每个基本事件 发生的可能性 概率的计算公式 古典概型 几何概型

高二数学组:万志强

1.了解几何概型的意义,会运用几何概型的概率计算公式,会求简单的几何概型事件的概率。 2.通过游戏、案例分析,学习运用几何概型的过程,初步体会几何概型的含义,体验几何概型与古典 概型的联系与区别。 3.通过对几何概型的研究,感知生活中的数学,体会数学文化,培养学生的数学素养。

学习重难点
重点:几何概型的特点,几何概型的识别,几何概型的概率公式。 难点:将现实问题转化为几何概型问题,从实际背景中找几何度量。

典型例题
例 1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时 间不多于 10 分钟的概率. . 变式 1:取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求 豆子落入圆内的概率.

预习内容:
一、复习回顾:古典概型 (1)所有可能出现的基本事件只有 (2)每个基本事件出现的可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为 (3)那么事件 A 的概率为 P ( A ) ? 二、了解新知: (一)知识清单(预习教材 P135—P136 ,找出疑惑之处) 1.探究:试验 1 正方形内有一个圆,随机向正方形内丢一粒石子,求石子落入圆内的概率. 试验 2 有两个转盘,甲乙两人玩游戏。规定当指针指向 B 区域时,甲获胜,否则乙获胜。 在两种情况下分别求甲获胜的概率? (有限性) (等可能性) ,简称

例 2:红外保护线长 3 米,只有在和两端距离均不小于 1 米的点接触时,红外线才 不会报警,则灰太狼能够安全进羊村的概率是多少?

试验 1 问题 1:这两个试验有两个共同特征,你能找出来吗?

试验 2

变式 2: 若羊村是个面积为 10000 平方米的矩形, 而灰太狼在羊村内炸出的圆有 100 平方米,假设喜羊羊在羊村的每一点都是等可能的,那么,他炸到喜羊羊的概率是 多少?

问题 2:还能用古典概型的概率公式来求这两个试验的概率吗? 问题 3:这种新模型的概率与什么有关系?

当堂检测
一个 20 立方米的海洋球池里混入了一颗水晶球, 现从中取出 0.5 立方米, 含 有水晶球的概率是多少?

2.几何概型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为 ,简称为 。 3.在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式如下: 学习反思:

P(A)=


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