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广东省金山中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)


汕头市金山中学 09—10 学年高一第一学期期中考试 数学试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合要求的. 1 x 1.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) , 0 ? x ? 1} ,则 A ? B 为 ( ) 2 1 1 1

A. (0, ) B. ( ,?? ) C. ( ,1) D. (0, 2) 2 2 2
2.下列幂函数中是偶函数且过(0,0)(1,1)的是( ,
1

) D. y ? x 3

A. y ? x 2

B. y ? x 2 )

C. y ? x ?2

3.若 0 ? x ? y ? 1 ,则(
y x A. 3 ? 3

B. log x 3 ? log y 3 )

C. log4 x ? log4 y

x y D. ( ) ? ( )

1 4

1 4

4.下列各式正确的是 (

A. log2 5 ? log2 6 ? log2 (5 ? 6) C. a ? a ? a
1 2 1 4 ? 1 8

B. log3 4 ? log3 5 ? log2 (4 ? 5)
? 1 4 D. 2a ( a 3 ? 2a 3 ) ? 1 ? 2 a ? 1 3 1 2

?a

?

1 64

5.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? A. [0,1] B. [0,1)

f (2 x) 的定义域是 ( x ?1
D. (0,1) ) D.(3,4)



C. [0,1) ? (1,4]

6.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A.(0,1)

2 的零点所在的大致区间是 ( x
C.(2,e)

B.(1,2)

7.已知偶函数 y ? f (x) 在区间 ?? ?,0? 上是增函数,下列不等式一定成立的是 ( A. f (3) ? f (?2) C. f (1) ? f (a ? 2a ? 3)
2



B. f (?? ) ? f (3) D. f (a ? 2) ? f (a ? 1)
2 2

? x 2 ? bx ? c, x ? 0 8.设函数 f ( x) ? ? , f (?4) ? f (0) , f (?2) ? f (2) , 若 则函数 y ? f (x) ?? 2, x ? 0
与 y ? ? x 的交点的个数是 ( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 )

1? 9.已知 f ( x) ? loga (2 ? ax) 是 ?0, 上的减函数,那么 a 的取值范围是 (
A. ?0.1? B. (1,2) C. (0,2) D. ?2,???

n 10.若定义 M x ? x( x ? 1)(x ? 2) ? ? ? ( x ? n ? 1) , 5 例如 M ?5 ? (?5)(?4)(?3)(?2)(?1) ? ?120,则 f ( x) ? xM 19 9 函数的奇偶性为 ( x?



A. f (x) 为偶函数,但不是奇函数 C. f (x) 既是奇函数又是偶函数

B. f (x) 为奇函数,但不是偶函数 D. f (x) 非奇非偶函数

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.
11.函数 y ?

x 2 ? 2 x ? 3 ? log2 ( x ? 2) 的定义域为____________.
. .

12.方程 2? x ? x 2 ? 3 的实数解的个数为

13.函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? 3 的图像恒过定点 P ,则 P 的坐标是 14.设函数 f ( x) ? lg(10x ? 1) ? ax 是偶函数, g ( x) ?

4x ? b 是奇函数,则 a ? b =______. 2x
8

15.已知 f (3x ) ? 4 x log 2 3 ? 233 ,则 f (2) ? f (4) ? f(8) ? ? (2 ) ?f 16. 某 产 品 的 月 产 量

的值等于



x (吨)与每吨产品的销售价格 P (元/吨)之间的关系为
吨时,

P ? 2420 ?

1 x, 且生产 x 吨的成本为 R ? 500000 ? 20 x 元, 则每月生产该产品 5
万元。 (利润=销售额-成本)

其利润达到最大,最大利润为

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.
17.(12 分)已知集合 A= x x ? 2x ? 3 ? 0, x ? R ,集合 B= x m ? 2 ? x ? m ? 2, x ? R
2

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? [0,3] ,求实数 m 的值; (2)若 A ? C R B ? A ,求实数 m 的取值范围.

18.(14 分)华侨公园停车场预计“十 ? 一”国庆节这天停放大小汽车 1200 辆次,该停车 场的收费标准为:大车每辆次 10 元,小车每辆次 5 元。根据依据,解答下面问题: (1)写出国庆这天停车场的收费金额 y (元)与小车停放辆次 x (辆)之间的函数关系 式,并指出 x 的取值范围; (2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的 65%-85%,请你估计国庆这天该停车场收 费金额的范围.

19. (14 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a,b 的值;

? 2x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

(2)若对任意的 t ? R, 不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

20.(14 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx 满足: f (1 ? x) ? f (1 ? x) ②方程 f ( x) ? x 有 ① 两相等实根. (1)求 f (x) ; (2)是否存在实数 m, n(m ? n) 使得 f (x) 的定义域、值域分别为[ m, n ]和[ 3m,3n ], 如果存在,求出 m, n 的值;如果不存在,说明理由.

21. (16 分)设 f ( x) ? mx2 ? 3(m ? 4) x ? 9 (1)试判断函数 f ( x ) 零点的个数; (2)若 f ( x ) 有两个零点,试确定 m 的值,使 f ( x ) 的两个零点距离最小,并求出这个距 离的最小值; (3)若 m=1 时, x ? ?0,2? 上存在 x 使 f ( x) ? a ? 0 成立,求 a 的取值范围.

2009-2010 年金山中学高一(上)期中考数学答题卷
班别: 题号 答案 1 姓名: 2 3 4 座号: 5 6 7 分数: 8 9 10

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.
11.__________________; 14.__________________; 12._________________; 13.________________; 15._________________; 16.______(2 分)________(3 分)

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.
17.(本小题满分 12 分)

18.(本小题满分 14 分)

19.(本小题满分 14 分)

20.(本小题满分 14 分)

班别 姓名 21.(本小题满分 16 分)

座号

2009-2010 年金山中学高一(上)期中考数学参考答案
二、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D B B C C

9 B

10 A

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 11. ?? 2,?1? ? ?3,??? ; 12. 2 ; 13. (2,3) ; 1 14. ; 15. 2008 ; 16. (2 分)6000 (3 分)670 2 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.
17.(本小题满分 12 分) 解:由已知得:集合 A= x ?1 ? x ? 3 ,集合 B= x m ? 2 ? x ? m ? 2 (1)因为 A ? B ? [0,3] ,所以 ?

?

?

?

?

(2) CR B ? x x ? m ? 2, 或x ? m ? 2

?

?m ? 2 ?m ? 2 ? 0 所以 ? ,所以 m=2; ?m ? 1 ?m ? 2 ? 3

?

所以 m ? 5 或 m ? ?3 。 18.(本小题满分 14 分) 解: (1)依题意得 y ? 5x ? 10(1200? x) ? ?5x ? 12000

由已知可得 A ? C R B ,所以 m ? 2 ? 3 或 m ? 2 ? ?1 ,

( 0 ? x ? 1200 )

(2)∵1200×65%≤x≤1200×85%,解得 780 ? x ? 1020 , 而 y ? ?5x ? 12000在[780,1020]上为减函数, ∴ ? 5 ? 1020? 12000? y ? ?5 ? 780 ? 12000 即: 6900? y ? 8100 ∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6900,8100] 19.(本小题满分 14 分) 解: (1)∵f(x)是奇函数且 x ? R ∴f(0)=0 ?

?1? b ? 0?b ? 1 2?a ? 2?x ? 1 ? 2x ?1 ? ? x ?1 又∵f(-x)=-f(x)? ? x ?1 2 ?a 2 ?a
解得 a=2
x

∴a=2 b=1 .

? 2 ?1 1 1 ? x ? ? 2x ? 0 x ?1 2 ? 2 2 ?1 2 1 ∴随着 x 增加 x 减小,∴f(x)为 R 上的减函数 2 ?1 ? f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 ? f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 ) ? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 ? k ? 3t 2 ? 2t 恒成立 1 2 1 1 1 2 设 S ? 3t ? 2t ? 3(t ? ) ? 当t ? R时S ? ? ? k ? ? 3 3 3 3 1 ∴k 的取值范围为 k ? (?? ,? ) 3
(2)f(x)= 20.(本小题满分 14 分)

b ? 1 解得: b ? ?2a 2a 1 又∵ ax2 ? bx ? x 有两等根,∴ ? ? (b ? 1) 2 ? 0 ? 0 ,解得 b ? 1 ,故 a ? ? 2 1 2 ∴ f ( x) ? ? x ? x 2 1 1 1 2 (2)∵ f ( x) ? ? ( x ? 1) ? ? ,若存在满足条件的实数 m, n(m ? n) , 2 2 2 1 1 则必有 3n ? ,解得 n ? 2 6 又∵ f (x) 在 ?? ?,1? 为增函数,∴ f (x) 在[ m, n ]为增函数 ? f (m) ? 3m 即? 解得 m ? 0 或 m ? ?4 , n ? 0 或 n ? ?4 f (n) ? 3n ? ∵m? n ∴ m ? ?4 , n ? 0 故存在 m ? ?4 且 n ? 0 满足条件.
解: (1)由条件可得 f (x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,∴ ? 21.(本小题满分 16 分) 解: (1)①当 m ? 0 时, f ( x) ? ?12 x ? 9 为一次函数,有唯一零点??2 分 ②当 m ? 0 时,由 ? ? 9(m ? 4) ? 36m ? 9(m ? 2) ? 108 ? 0 故 f ( x ) 必有两个零点?4 分
2 2

(2)设 f ( x ) 的两个零点为 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ?

?3(m ? 4) ?9 , x1.x2 ? ??6 分 m m

? d 2 ? x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2
2 2 ? ?3(m ? 4) ? 36 9(m ? 4) ? 36m ?? ? ?m ? m m2 ? ? m2 ? 4m ? 16 4 16 3 ? 27 ? 4 1 ?9 ? 9(1 ? ? 2 ) ? 9 ?( ? ) 2 ? ? ? 2 m m m 4? 4 ? m 2 2

4 1 3 3 ? ? 0,即m=8时两个零点的距离最小,有d min ? ......10分 m 2 2 (3) 、依题原命题等价于 f ( x) ? a ? 0 有解,即 f ( x) ? a 有解 ?当
∴ 需a ? f ( x) max ∵ f ( x ) 在 0, 2 上递减 ∴ f ( x) max ? f (0) ? ?9 故 a ? ?9 ???14 分

?

?


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