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经济数学微积分第二版 吴传生版 练习题目


lim

tan x ? x x ?0 x ? sin x
x ?2

1、若 lim

x 2 ? ax ? b ? 2 ,则 a ? x2 ? x ? 2
2

,b ?

3、若函数 f ( x ? 2) ? x ? x ? 1 ,则 f ( x ? 1) ? 6、数列极限 lim n[ln( n ? 1) ? ln n] ? (
n ??

) C、 ? D、不存在但非 ?

A、1
1 x x ??

B、-1 )

7、极限 lim x(e ? 1) ? ( A、1 B、-1

C、0

D、不存在 )

1 ? ? x sin 8、若函数 f ( x ) ? ? x ?k ? 1 ?
A、1 六、讨论函数 f ( x) ? B、0

x?0 x?0

在点 x ? 0 处连续,则 k ? (

C、-1

D、不存在

x 的间断点及其类型. sin x
2 x? y

2、设函数 y ? f ( x) 由方程 e 的法线方程.

? cos( xy ) ? e ? 1 所确定,求曲线 y ? f ( x) 在点 (0,1) 处

3、已知 f (u ) 为可导, y ? f [ln( x ? a ? x )] ,求 y ? .
2

6、设 y ? x

sin x

( x ? 0) ,求 dy .
?b(1 ? sin x) ? a ? 2, ?e ? 1,
ax

7、试确定常数 a , b 的值,使 f ( x) ? ?

x?0 x?0

处处可导.

4、 求曲线 y ?

ex ? 1 的水平渐近线为 x2 ?1

; 铅直渐近线为



5、极限 lim ( ?
x ?0

1 x

1 ) 的值为 e ?1
x



6、函数 f (x) 有连续二阶导数,且 则 lim
x ?0

f (0) ? 0, f ' (0) ? 1, f ' ' (0) ? ?2 ,

f ( x) ? x ? x2

。 )

3、 y ? f (x) 在 x ? x0 处取得极大值,则必有( (A) f ' ( x 0 ) ? 0 ; (C) f ' ( x 0 ) ? 0 且 f ' ' ( x0 ) ? 0 ;

(B) f ' ' ( x0 ) ? 0 ; (D) f ' ( x 0 ) ? 0 或 f ' ( x0 ) 不存在。

5、曲线 y ?

2x ?1 ( ( x ? 1) 2



(A) 没有渐近线;(B) 没有水平渐近线;(C) 有铅直渐近线;(D) 有斜渐近线。 6、若点 (1,3) 是曲线 y ? ax ? bx 的拐点,则(
3 2



(A) a ?

9 3 ,b ? ? ; 2 2

(B) a ? ?6, b ? 9 ;

(C) a ? ?

3 9 ,b ? ; 2 2

(D) 其他。

2、 lim (
x ?0

1 1 ? ) x 2 sin 2 x
?
2


1、证明: arctan x ? arc cot x ?


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