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浙江省建德市李家镇初级中学2012-2013学年八年级下学期期末考试数学试题


一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题 卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列计算中正确的是(▲) A. 2 2 ? 2 ? 1 C.
2 B. ( ?13) ? ?13

?1 ? 3 ?

2



? 3 ?1

D. 5 ? 4 ? 5 ? 4 ? 5 ? 4 ? 1
2 2 2 2

2.如图,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别 1 以 A 和 B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 C、D, 2 则直线 CD 即为所求.根据他的作图方法可知 四边形 ADBC 一定是 ... (▲) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

C A D B

2 3.把方程 x ? 4 x ? 7 ? 0 化成 ? x ? m ? ? n 的形式,则 m 、 n 的值是(▲)
2

A.2, 7 B.-2,11 C.-2,7 D.2,11 4. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”, 应先假设这个三角形中 (▲) A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角 5.下列命题中,真命题是(▲) A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.正方形的两条对角线相等,但不互相垂直平分 D C D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质 6.如图,已知平行四边形 ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=(▲) A B A.18? B.36 ? C.72? D.144? 7.某镇 2011 年投入教育经费 3600 万元,为了发展教育事业,该镇每年教育经费的年增长 率均为 x ,现决定 2013 年投入 6000 万元,则下列方程正确的是(▲) 2 2 A.3600 x =6000 B.3600(1+ x ) =6000 2 C.3600(1+ x )=6000 D.3600+3600(1+ x )+3600(1+ x ) =6000 A E H 8. 如图, ①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 30? ④ 内角的菱形 EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④ ① D ⑤ 2 B ③ 四个平行四边形面积的和为 14cm ,四边形 ABCD ② 面积 G F C
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八年级数学期末综合试题卷一(第 1 页,共 4 页)

是 11cm ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为(▲) A.48cm B.36cm C.24cm D.18cm

2

2 9.如果一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0) 满足 4a ? 2b ? c ? 0 ,那么我们称这个方程

为“阿凡达”方程.已知 ax ? bx ? c ? 0 是“阿凡达”方程,且有两个相等的实数根,
2

则下列结论正确的是(▲) A. a ? c B. a ? b 10.下列给出的四个命题:
2

C. a ? 2b ? c

D. b ? c

①若 a ? b ,则 a a ? b b ;②若 a ? 5a ? 5 ? 0 ,则 ③ (a ? 1)

?1 ? a ?

2

? a ? 1;

1 ? 1? a ; 1? a

④若方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个实数根中有且只有一个根为 0,那么 p ? 0, q ? 0 . 其中是真命题是(▲) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.当 x ? ?6 时,二次根式 7 ? 3x 的值为 ▲ .

12.将命题“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果?? 那么??”的形式为 ▲ . 13.3 月 22 日是世界水日,为了增强同学们的节水意识,调查了某班 10 位同学每月家庭用 水量,获得如下数据(单位:吨): 10,16,12,21,16,8,15,12,10,9,则这组数据的极 A 差是 B ▲ . 14.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠AEB= ▲ 15.若等腰三角形的一边长为 6,另两边长分别是关于 x 的方程 . E C D
第 14 题图

x 2 ? (k ? 5) x ? 3k ? 6 ? 0 的两个根,则 k =





16.如图,△ABC 是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm. (1)将斜边上的高 CD 五等分,然后裁出 4 张宽度相等的 2 长方形纸条,则这 4 张纸条的面积和是 ▲ cm . (2)若将斜边上的高 CD 分成 n 等分,然后裁出(n-1) 张宽度相等的长方形纸条,则这(n-1)张纸条的面积 2 和是 ▲ cm . A A
八年级数学期末综合试题卷一(第 2 页,共 4 页)

C C

D
D

B

B

三、全面答一答(本题有 7 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(每小题 4 分,共 8 分)计算: (1) 4 3 ? 7 12 ? 2 48 (2) ( 3 ? 2 ) 2 ? ( 3 ? 2 )( 3 ? 2 )

18.(每小题 4 分,共 8 分)选用适当的方法解下列方程: (1) ( x ? 2) 2 ? 9 ? 0 (2) x ? 2 x ? 3
2

19.(本题满分 8 分)如图,已知□ABCD 中,E、F 分别 是边 AB、CD 的中点. (1)求证:四边形 EBFD 是平行四边形; (2)若 AD=AE=2,∠A=60?,求四边形 EBFD 的周长.

D

F

C

A

E

B

20.(本题满分 8 分)为了让学生了解文明礼仪知识,增强文明意识,养成文明习惯.某 市在“文明校园,从我做起”知识普及活动中,举行了一次“文明礼仪知识”竞赛,共 有 4000 名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取 75 名学生的 成绩(得分取正整数,满分为 100 分)进行了统计.
频数分布直方图 频数分布表 组别
频数 (名)

分组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5

频数 6 9 15 24

频率 0.08 0.12 m 0.32

24 21 18 15 12 9 6

1 2 3 4 5

0.28 n 3 合计 请你根据上面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题: 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 110.5 成绩((分) (1)求频数分布表中的 m、n; (2)补全频数分布直方图,并画出频数分布折线图(画在原图上); (3)所有参加这次竞赛的学生中,得分在 80 分以上(不包括 80 分)的学生约有多少名? 21.(本题满分 10 分)已知正方形 ABCD 的边长为 4,E 是 CD 上一个动点,以点 E 为直角 顶点,在正方形外侧等腰直角三角形 CEF,连结 BF、BD、FD. (1)BD 与 CF 的位置关系是 ▲ . (2)①如图 1,当 CE=4(即点 E 与点 D 重合)时,△BDF 的面积为 ▲ . ②如图 2,当 CE=2(即点 E 为 CD 的中点)时,△BDF 的面积为 ▲ . ③如图 3,当 CE=3 时,△BDF 的面积为 ▲ .
八年级数学期末综合试题卷一(第 3 页,共 4 页)

A

D (E)

F

A

D E

A F B A
图3

D E F

B
图1

C

B
图2

C

C D E F

(3)如图 4,根据上述计算的结果,当 E 是 CD 上任意一 点时,请提出你对△BDF 面积与正方形 ABCD 的面积之 间关系的猜想,并证明你的猜想.

B
图4

C

22.(本题满分 12 分)如图,直角梯形 ABCD 中,∠A=∠ABC=90?,AB=4cm,AD=7cm, DC=8cm,Q 是 AD 上一点,AQ=3cm.点 P 以 1cm/秒的速度从点 C 移动到点 B.设运动时 间为 t 秒,在点 P 的移动过程中,点 B、P、D、Q 构成的四边形有哪些特殊四边形(一般 梯形除外),并求出相应的 t 的值 . Q D

A

P 23.(本题满分 12 分)如图一,在△ABC 中,∠B=90?,AB=BC=2,点 P 从 A 出发沿线段 AB 运动,过点 P 作 PF∥BC,交线段 AC 于点 F。 (1)点 P 在运动的过程中, △APF 的形状 ▲ (填“改变”或“不变”),如果改变, 请指出所有可能出现的 形状;如果不变,请指出它是什么三角形。答: ▲ 。 (2)如图二,以顶点 B 为坐标原点,线段 AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 P 从 A 出发的同时,点 Q 从 C 出发沿 BC 的延长线运动,它们的运动速度相同,连线 PQ 与 边 AC 交于点 D。试解决以下两个问题:
①当 AP 为何值时,S△PCQ=

B

C

1 S△ABC; 4

②作 PE⊥AC 于点 E,当点 P、Q 运动时, 线段 DE 的长度是否改变?证明你的结论。 (提示:过 P 作 x 轴的垂线)

八年级 数学期末综合试题卷一(第 4 页,共 4 页)

八年级数学期末综合答题卷(一)
一 题 号 1~10 11~16 17~23 二 三
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一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答 案 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 12. 13. 14. 15. 16.(1) (2) 三、全面答一答(本题有 7 个小题,共 66 分) 17.(每小题 4 分,共 8 分)计算: (1) 4 3 ? 7 12 ? 2 48 (2) ( 3 ? 2 ) 2 ? ( 3 ? 2 )( 3 ? 2 )

八年级数学期末综合答题卷一(第 1 页,共 4 页)

18.(每小题 4 分,共 8 分)选用适当的方法解下列方程: (1) ( x ? 2) ? 9 ? 0
2

(2) x ? 2 x ? 3
2

19.(本题 8 分) D F C

A

E

B

20. (本题 10 分)

频数分布直方图
频数 (名)
24 21 18 15 12 9 6

八年级数学期末综合答题卷一(第 2 页,共 4 页)

3

21.(本题 10 分) (1) (2)① (3)

50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 110.5 成绩((分)



③ A D

E B
图4

F

C

22.(本题 12 分)

A

Q

D

B

P

C

八年级数学期末综合答题卷一(第 3 页,共 4 页)

23.(本题 12 分) (1)

(2)

八年级数学期末综合答题卷一(第 4 页,共 4 页)

八年级数学期末综合卷参考答案 卷一

三、解答题 (本题有 7 题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17. 计算(每小题 4 分,共 8 分) (1) 4 3 ? 7 12 ? 2 48 = 4 3 ? 7 ? 2 3 ? 2 ? 4 3 ???2 分 = ?2 3 ???2 分

(2)

? =? =?

3? 2
3? 3?

? ? ? 3 ? 2 ?? 3 ? 2 ? 2 ?? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? ???2 分 2??2 3 ???1 分
2

= 6?2 6

???1 分

18.(每小题 4 分,共 16 分)解答过程 2 分,2 个答案各 1 分 (1) x1 ? 5,x2 ? ?1 19.解:(1)在□ABC 中, AB=CD, AB//CD. ∵E、F 分别是 AB、CD 的中点,
E ?A B ,D F ?C D ∴B . 1 2 1 2

(2) x1 ? ?3, x2 ? 1

???1 分

∴BE=CF. ∴四边形 EBFD 是平行四边形. (2) ∵AD=AE,∠A= 6 0 , ∴⊿ADE 是等边三角形.

???3 分 ???4 分 ???5 分

∴DE=AD=2, ???6 分 又∵BE=AE=2, ???7 分 由(1)知四边形 EBFD 是平行四边形, ∴四边形 EBFD 的周长=2(BE+DE)=8. ???8 分 20.(本题满分 8 分) (1)m=20% , n=21 ; ???2 分 (2)图略.每个图 2 分 ???4 分 (3)2400; ???2 分

23.(本题满分 12 分) (1)不变 ????? 2 分 (2)设 AP=CQ=x,则 BP=2-x

???1 分

1 1 根据题意可得 x (2 ? x ) ? ???2 分 2 2
得 x=1,所以 AP=1 ???1 分 (3)DE 的长度不改变,是个定值。DE=

1 AC= 2 (过程略)???6 分 2

提示:过 Q 作 QF⊥AC 交 AC 延长线于 F,先证△QCF≌△PAE,得 AE=CF,从而得出 AC=EF 再证 △EPD≌△FQD,得 ED=DF=

1 1 EF= AC= 2 2 2


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