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陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高一上学期开学考试数学试题



陕西省西安市铁一中学 2015-2016 学年高一上学期开学考试 数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、集合 M ? {x | x2 ? 3x ? 4 ? 0}, N ? {x | 0 ? x ? 5},则 M ? N ? A. (0, 4] B. [0, 4) C. [?1, 0) D. [?1, 0]

2、若 ? 是第二象限角,且 tan(? ? ? ? ) ,则 cos(

1 2

3? ??) ? 2

A.

3 2

B. ?

3 2

C.

5 5

D. ?

5 5

3、方程 x ? lg A. (0,1)

1 ? 3 ? 0 的解所在的区间为 x
B. (1, 2) C. ? 2,3? D. (3, ??)

4、已知 a ? 2 3 , b ? log 2 A. c ? a ? b

1

1 1 , c ? log 1 ,则 3 2 3
C. a ? b ? c D. c ? b ? a

B. a ? c ? b

5、已知某个几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸(单位: cm ) ,可得这个几何体的体积 是 A.

5 3 cm 2
3

B.

3 3 cm 2
3

C. 3cm

D. 2cm

6、设 l , m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,以下命题正确的是 A.若 m ? ? , l ? m ,则 l // ? C.若 ? // ? , l ? ? , m // ? ,则 l ? m 7、函数 y ? a
x?2

B.若 ? // ? , l // ? , m ? ? ,则 l // m D.若 ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l ,则 m ? ?

?1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线

x y ? ? 1 上, m ? 0, n ? 0 ,则 m n

3m ? n 的最小值为

A.13

B.16

C. 11 ? 6 2

D.28

8、设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C ? A.

2? 3

B.

? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

9、设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 q ? 2, S100 ? 36 ,则 a1 ? a3 ? ? ? a99 ? A.24 B.12 C.18 D.22

10、已知直线 x ? y ? a 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 A、B 两点,且 OA ? OB ? OA ? OB (其中 O 为坐标 原点),则实数 a 的值为 A.2 B. 6 C.2 或-2 D. 6 或- 6

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

11、设四边形 ABCD 为平行四边形, AB ? 6, AD ? 4 ,若点 M、N 满足 BM ? 3MC , DN ? 2 NC , 则 AM ? NM ? A.20 B.15 C.6 D.9

??? ?

????

???? ?

???? ?

????

????

???? ? ???? ?

12、 已知 y ? f ? x ? 是偶函数, 而 y ? f ? x ? 1? 是奇函数, 且对任意 0 ? x ? 1 , 都有 f ? x ? ? ln x ? 则a ? f (

1 , x

2009 2011 2012 ), b ? f ( ), c ? f ( ) 的大小关系是 4 2 3
B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. a ? b ? c

A. c ? a ? b

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷的横线上。 13、设 x, y ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, y), c ? (2, ?4) ,且 a ? c , b // c ,则 a ? b ? 14、直三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 的各点都在同一球面上,若 AB ? AC ? AA 1 ? 2 , ?BAC ? 60 ,则
?

?

?

?

?

?

? ?

? ?

次球的表面积等于 15、将函数 f ? x ? ? sin( x ?

?
6

) 图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变) ,在将所得

的图象向左平移 ? 个单位( ? ? 0 ) ,得到一个偶函数的图象,则 ? 的最小值是 16、若直线 m 被两平行线 l1; x ? y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段的长为 2 2 ,则 m 的倾斜

角可以是: ① 15
?

② 30

?

③ 45

?

④ 60

?

⑤ 75

?

其中正确答案的序号是

(写出所有正确答案的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 56 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 10 分)
2 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 an ? 0, an ? 2an ? 4Sn ? 3 。

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和。 an an?1

17、 (本小题满分 8 分)

ABCD 是直角梯形, ?BAD ? ?ADC ? 直棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,底面
AB ? 2 AD ? 2CD ? 2
(1)求证: AC ? 平面 BB1C1C ;

?
2

,

(2)在线段 A1B1 上是否存在一点 P,使得 D;与平面 BCB1 和平面 ACB1 都平行?并给出证明。

18、 (本小题满分 8 分) 某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力、获得利润及 每天资源限额(最大供应量)如表所示:

问:每天生产甲乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大?

19、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ? sin ( x ?
2 2

?
6

), x ? R

(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)求 f ? x ? 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值。 3 4

20、 (本小题满分 10 分) 已知曲线 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0
2 2

(1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 交于 M、N 两点,且 OM ? ON (O 为坐标原点),求 m 的值。

22、 (本小题满分 10 分)
2 已知函数 g ? x ? ? ax ? 2ax ?1? b(a ? 0) 在区间 ? 2,3? 上有最大值 4 和最小值 1, 设 f ? x? ?

g ? x? x

(1)求 a , b 的值; (2)若不等式 f (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 x ?? ?1,1? 上有解,求实数 k 的取值范围;
x x

2x ? 3k ? 0 有三个不同的实数根,求实数 k 的取值范围。 (3)若 f (2 ? 1) ? k x 2 ?1
x


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