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【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第二章 第五节对 数 函 数


课时提升作业(八) 一、选择题 1.(2013·郑州模拟)函数 f(x)= (A)(0,+∞) (C)(0,1)
2x ? 1 的定义域为( log3 x

)

(B)(1 ,+∞) (D)(0,1)∪(1,+∞)

2.(2013·南平模拟)设集合 A={x| y ? x ?1 },B={y|y=lg x,1≤x≤100},则 A∩ B =( ) (B)[1,2] (D)[0,10) )

(A)[1,100] (C)[0,2]

3.(2013·天津模拟)已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( (A)a>b>c (C)b>a>c (B)a>c>b (D)c>a>b

4.若点(a,b)在 y=lgx 的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是(
1 (A)( ,b) a 10 (C)( ,b+1) a

)

(B)(10a,1-b) (D)(a2,2b)

5.(2013·黄冈模拟)已知实数 a,b 满足等式 2a=3b,下列五个关系式:①0<b<a; ②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式有( (A)①②③ (C)①③⑤ (B)①②⑤ (D)③④⑤ )

6.(2013 · 泉 州 模 拟 ) 已 知 偶 函 数 f(x) 在 [0,2] 上 递 减 , 则 a=f(1), b=f( log 1
2

1 2 ),c=f( log 2 )的大小关系是( 4 2
(B)a>c>b (D)c>a>b

)

(A)a>b>c (C)b>a>c

7.若 loga(a2+1)<loga2a<0,则 a 的取值范围是( (A)(0,1)
1 (C)( ,1) 2

)

(B)(0,

1 ) 2

(D)(0,1)∪(1,+∞)

-1-

8.已知函数 f(x)=|log2x|,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n),若 f(x)在区间[m2,n] 上的最大值为 2,则 m,n 的值分别为(
1 (A) ,2 2

) (D)
1 ,4 4

(B)

1 ,4 2

(C)

2 , 2 2

9.(2013 ·杭州模拟)若函数 f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间(-∞,1]上单调递减, 则 a 的取值范围是( ) (A)[1,+∞) (B)(1,+∞) (C)[1,3) (D)[1,3]
?log 2 x, x>0, ? 10.(能力挑战题)设函数 f(x)= ?log( ? x) , x<0, 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范 1 ? ? 2

围是(

) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)

(A)(-1,0)∪(0,1) (C)(-1,0)∪(1,+∞) 二、填空题
2 4 2 11.计算: lg ? lg8 3 ? lg7 5 = 7

. . . .

12.函数 y=loga(x-1)+2(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点

13.已知 f(3x)=4xlog23+233,则 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是

?f(x ? 7),x ? 0, 14.(能力挑战题)已知 f(x)= ? 则 f(2 012)= ( , x<0, ?log 4 ? x)
三、解答题

15.(2013·长春模拟)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域. (2)求 f(x)在区间[0,
3 ]上的最大值. 2

答案解析

? x>0, ? x>0, 1.【解析】选 D.由 ? 得? ?log 3 x ? 0, ? x ? 1.
?0<x<1 或 x>1,故选 D.

-2-

2.【解析】选 B.A={x| y ? x ?1 }=[1,+≦),B={y|y=lg x,1≤x≤100}=[0,2]. ?A∩B=[1,2]. 3.【解析】选 B.a=log23.6=log43.62=log412.96, ≧log412.96>log43.6>log43.2, ?a>c>b,故选 B. 4.【解析】选 D. ≧点(a,b)在函数 y=lgx 的图象上, ?b=lga,则 2b=2lga=lga2, 故点(a2,2b)也在函数 y=lgx 的图象上. 5.【解析】选 B.设 2a=3b=k,则 a=log2k,b=log3k. 在同一直角坐标系中分别画出函数 y=log2x,y=log3x 的图象如图所示,由图象知:

a<b<0 或 0<b<a 或 a=b. 6.【解析】选 D.由题意知,b= f( log 1
2

1 1 1 2 )=f(2),c=f( log 2 )=f(- )=f( ), 2 2 4 2
1 ),?c>a>b. 2

又函数 f(x)在[0,2]上是减函数,因此 f(2)<f(1)<f( 7.【解析】选 C.≧loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1, ?0<a<1,?a2+1>2a,又 loga2a<0,即 2a>1,
1, ?0<a< ? 2 ? ?a ? 1>2a, ? 2a>1, ? 1 解得 <a<1. 2

【误区警示】本题易忽视 loga2a<0 这一条件,而误选 A.

?log x, x ? 1, 8.【解析】选 A.f(x)=|log2x|= ? 2 1, ??log 2 x, 0<x<

-3-

则函数 f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+≦)上是增函数, 又 m<n 且 f(m)=f(n),则 0<m<1,n>1, ?0<m2<m<1, ?f(m2)>f(m)=f(n), 即函数 f (x)在区间[m2,n]上的最大值为 f(m2 ). 由题意知 f(m2)=2,即-log2m2=2,
1 1 ?m= ,由 f(m)=f(n)得-log2 =log2n,?n=2. 2 2 9.【解析】选 C.令 g(x)=x2-2ax+5,则 g(x)=(x-a)2+5-a2,由题意知,g(x)在区间 (-≦,1]上单调递减且 g(x)>0,

? ?a ? 1, ?? ?1≤a<3,故选 C. ? ?g ?1? ? 6 ? 2a>0,

10.【思路点拨】a 的范围不确定,故应分 a>0 和 a<0 两种情况求解. 【解析】选 C.①当 a>0 时,-a<0, 由 f(a)>f(-a)得 log2a> log 1 a ,?2log2a>0,?a>1.
2

②当 a<0 时,-a>0, 由 f(a)>f(-a)得 log( >log2(-a), 1 ? a)
2

?2log2(-a)<0,?0<-a<1,即-1<a<0, 由①②可知-1<a<0 或 a>1.
1 2 1 lg2-lg7- lg8+lg7+ lg5 2 3 2 1 1 =2lg2+ (lg2+lg5)-2lg2= . 2 2 1 答案: 2

11.【解析】原式=lg4+

12.【解析】≧loga1=0,?x-1=1,即 x=2,此时 y=2,因此函数恒过定点(2,2). 答案:(2,2) 13.【解析】令 3x=t,则 x=log3t, ?f(t)=4log23·log3t+233=4log2t+233, ?f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28) =4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233 =4·log2(2·22·23·…·28)+8×233=4·log2236+1 864=4×36+1 864=2 008. 答案:2 008 14.【思路点拨】由当 x≥0 时,f(x)=f(x-7)知 f(x)是周期为 7 的函数,由此可对

-4-

f(2 012)进行化简. 【解析】当 x≥0 时,f(x)=f(x-7),即 f(x+7)=f(x),从而 f(2 012)=f(3)=f(-4) =log44=1. 答案:1 15.【解析】(1)≧f(1)=2,?loga4=2(a>0,a≠1),?a=2.

?1 ? x>0, 由? 得 x∈(-1,3), ?3 ? x>0,
?函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], ?当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 函数 f(x)在[0,
3 ]上的最大值是 f(1)=log24=2. 2

【变式备选】已知函数 f(x)=loga(3-ax). (1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围. (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为 1?如果存在,试求出 a 的值;如果不存在,请说明理由. 【解析】(1)由题设,3 -ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立,设 g(x)=3-ax,≧a>0,且 a≠1,?g(x)=3-ax 在[0,2]上为减函数.从而 g(2)=3-2a>0,?a< ?a 的取值范围为(0,1)∪(1,
3 ). 2 3 . 2

(2)假设存在这样的实数 a,由题设知 f(1)=1, 即 loga(3-a)=1,?a=
3 . 2

3 x) 此时 f(x)= log( , 3 3? 2 2

当 x=2 时,f(x)没有意义,故这样的实数 a 不存在.

-5-


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