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河北省秦皇岛一中高中数学 2.2对函数的进一步认识同步练习 新人教A版必修1


河北省秦皇岛一中高中数学 2.2 对函数的进一步认识同步练习 新 人教 A 版必修 1
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列两个函 数完全相同的是 ( x A.y= 与 y=x x
2 2

)
2

B.y= x 与 y= x
2

C.y=( x) 与 y=x

3 3 D.y= x 与 y=x

x 【解析】 A 中 y= 的定义域为{x|x≠0},而 y=x 的定义域为 R; x C 中 y=( x) 的定义域为[0,+∞),而 y=x 的定义域为 R,故 A、C 错; B 中 y= x =|x|与 y=x 的对应关系不同,所以 B 错; 3 3 D 中 y= x =x 与 y=x 定义域与对应关系均相同,故 D 对. 【答案】 D 2. 函数 y= 1 x+1 的定义域是 ( B.[-1,0) ) C.(-1,+∞) D.(-1,0)
2 2

A.[- 1,+∞) 【解析】

要使函数式有意义,须满足 x+1>0,

∴x>-1,故定义域为(-1,+∞). 【答案】 C 3.如图所示,可表示函数图象的 是 ( )

A.①

B.②③④

C.①③④

D.②

【解析】 因为在②图中,给定 x 的一个值,有两个 y 值 与它对应,不满足函数的 定义, 而①、③、④均满足函数定义. 【答案】 C 4.已知 f(x)=x +1 ,则 f[f(-1)]的值 等于 ( A.2 B.3 C.4
2

) D. 5

【解析】 f(-1)=2,∴f(f(-1) )=f(2)=5. 【答案】 D

1

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.用区间表示下列数集: (1){x|x≥1}= (2){ x|2<x≤4}= (3){x|x>-1 且 x≠2}= . . . (3)(-1,2)∪(2,+∞) .
2

【答案】 (1)[1,+∞) (2)(2,4] 6. 函数 y=-x +2x+1 的值域为
2 2

【解析】 ∵y=-x +2x+1 =-(x- 1) +2≤2, ∴函数的值域是(-∞,2]. 【答案】 (-∞,2]. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求下列函数的定义域 (1)f(x) = x+ 1 ; x-1

1 (2)f(x)= . 1 1+ x 【解析】 (1)要使函数有意义,须
?x+1≥0 ? ?x-1>0 ?x≥-1 ? ?x>1

x>1

∴f(x)的定义域为(1,+∞) (2)要使函数有意义,须

? ?x≠0 ? 1 1+ ≠0 ? ? x

x≠0 且 x≠-1

∴f(x)的定义域为{x|x∈R 且 x≠ 0 且 x≠-1}.

1 1 1? 1 1 3 ? f ( ? 1) ? ( ? 1)2 ? (? ??,1? ? ? ??, ? ? ? 1) ? 1 ? 2 ? ? 1 x x a? x x x ?
8.已知函数 f(x)=x +x-1. 1 (1)求 f(2);(2)求 f( +1);(3)若 f(x)=5,求 x 的 值 . x 【解析】 (1)f(2)=4+2-1=5.
2

2

2 (2) f ( ? 1) ? ( ? 1) ? ( ? 1) ? 1 ?

1 x

1 x

1 x

1 3 ? ?1. x2 x

(3)f(x)=5,即 x +x-1= 5, 即 x +x-6=0,解得 x=2 或 x=-3. 9.(10 分)已知函数 y= ax+1( a<0 且 a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数 a 的 取值范围. 【解析】 已 知函数 y= ax+1(a<0 且 a 为常数), ∵ax+1≥0,a<0, 1 1? ? ∴x≤- ,即函数的定 义域为 ? ??, ? ? . a a? ? ∵函数在区间(-∞,1]上有意义, ∴ ? ??,1? ? ? ??, ? ? , a
2

2

? ?

1? ?

1 ∴- ≥1, a 而 a<0,∴-1≤a<0, 即 a 的取值范围是[-1, 0).

3


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