当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性模拟考试数学文试题 Word版含答案


保 密 ★ 启 用 前 【 考 试 时 间 : 2013 年 10 月 28 日 下 午 3:00?5:00】

绵阳市高中 2011 级第一次诊断性模拟考试 1 数学(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一.选择题(

每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. ) 1.若集合 A ? y y ? cos x, x ? R , B ? x y ? ln x ,则 A ? B =( A. ? x | ?1 ? x ? 1?
*

?

?

?

?



B. ? x | x ? 0?

C. x 0 ? x ? 1

?

?
)

D. ?

2.在等差数列 {an }(n ? N )中, 若a4 ? a5 ? a6 ? 27, 则a1 ? a9 等于(

B. 27 ? 1 3.“ ? ? ”是“ cos 2? ? ”的 ( 6 2
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

A.9

C.18
)

D.54

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

4. 函数 f ( x) ? x ? lg x ? 3 的零点所在区间为(

A. (3,+∞)

B. (2,3)

C. (1,2)D. (0,1)

5.将函数 f ( x) ? sin x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移 度,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则 y ? g ( x) 图象的解析式是( A. g ( x) ? sin(2 x ? )

? 个单位长 6

?
6

) )

B. g ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) )
2

C. g ( x) ? sin( x ?

1 2

?
12

D. g ( x) ? sin( x ?

1 2

?
6

6.已知函数 f ( x) ? log a x 在其定义域上单调递减,则函数 g ( x) ? log a (1 ? x ) 的单调减区 间是 A. (??,0] ( ) B. (?1,0) C. (0, ??] D. [0,1)

7.在 ?ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BP ? 2 PC ,点 Q 是 AC 的中点,若 PA ? (4,3) ,

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? PQ ? (1,5) ,则 BC ? (
A. (?2,7)

) B. (2, ?7) C. (6, ?21) D. (?6, 21)

8.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1处有极值 10 ,则 f (2) 等于(
3 2 2

)

A. 11 或 18

B. 11

C. 17 或 18

D. 18

1 ? ,x ? ?2 x 2 , g ( x) ? x ? b ,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 有两个不同 9.已知函数 f ( x) ? ? 1 ?| log 2 x | , x ? ? 2
的零点,则实数 b 的取值为( A. ?1 或 )

3 2

B. 1 或 ?

3 2

C. 1 或

3 2

D. ?1 或 ?

3 2

10.对于任意的 t ? [1, 2] ,函数 f ( x) ? x3 ? (2 ? 求 m 的取值范围是( A. ? ) B. ?

m 2 ) x - 2 x 在区间 (t ,3) 上总不是单调函数, 2

37 ? m ? ?5 3

37 ? m ? ?9 3

C. ? 9 ? m ? ?5

D. ? 9 ? m ? 0

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案直接填在答题卡上

1? 11.曲线 y ? e x ? 2 x 在点 ? 0, 处的切线方程为
12. 已知 ?an ? 为等比数列,若 a 4 ? a 6 ? 10 ,则 a1 a 7 ? 2a3 a 7 ? a3 a9 的值为 13.已知 sin(

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x 的值为 5

14.在 ?ABC 中,若 ?A = 60 °, ∠B= 45 °,BC = 2 3 ,则 AC = 15.给出下列几个命题: ①若函数 f ( x) 的定义域为 R ,则 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 一定是偶函数; ②若函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,对于任意的 x ? R 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 ,则函 数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ③已知 x1 , x2 是函数 f ( x) 定义域内的两个值,当 x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) 是减 函数; ④设函数 y ? 1 ? x ?

x ? 3 的最大值和最小值分别为 M 和 m ,则 M ? 2m ;

⑤若 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,且 f ( x ? 2) 也为奇函数,则 f ( x) 是以 4 为周期的周期 函数. 其中正确的命题序号是 . (写出所有正确命题的序号)

三.解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 设递增等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 1 , a 4 是 a 3 和 a 7 的等比中项. (1)求数列 ?a n ? 的通项公式; (2)求数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n .

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin ? x cos ? x ? cos 2 ? x 的周期为 2? ,其 中? ? 0 . (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,设内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,若 a ? 3 , c ? 2 , 3 f(A)= ,求 b 的值. 2
2 18. (本小题满分 12 分)单调递增数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 2 S n ? an ? n ,

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)数列 {bn } 满足 an ?1 ? log 3 bn ? log 3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

? ? 3 3 x x ? 19. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos x,sin x) , ? (cos , ? sin ) , x ?0 ] . 且 b [ , 2 2 2 2 2 ? ? ? (1)当 x ? 时,求 | a ? b | ; 4
(2)设函数 f ( x) ?| a ? b | ? a ? b ,求函数 f ( x) 的最值及相应的 x 的值.

? ?

? ?

20. (本小题满分 13 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 . (1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的极值与单调区间; (2)若函数 f ( x) 的图象在 x ? ?1 处的切线与直线 y ? 3x 平行,求 a 的值; (3)若函数 f ( x) ? ax ? 3x 的图象与直线 y ? ?2 有三个公共点,求 a 的取值范围.
3 2

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性;

a ,g ( x) ? f ( x) ? ax ? 6ln x , 其中 a ? R . x

(Ⅱ)若 g ( x) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (Ⅲ)设函数 h( x) ? x ? mx ? 4 ,当 a ? 2 时,若 ?x1 ? (0,1), ?x2 ? [1, 2] ,总有
2

g ( x1 ) ? h( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围.

绵阳市高中 2011 级第一次诊断性模拟考试 1
数学(文科)参考答案
一.选择题 1—10 CCBBC 二、填空题 11. y ? 3x ? 1 三.解答题 16. BDADB 12. 100 13.

7 25

14.

2 2

15.①④⑤

17.

2 18. 解析: (1)将 n ? 1代入 2 S n ? an ? n

(1)

解得: a1 ? 1

当 n ? 2 时: 2 S n ?1 ? a n ?1 ? n ? 1
2 2 2

(2) 整理得: (a n ? 1) ? a n ?1 ? 0
2 2

由(1)-(2)得: 2a n ? a n ? a n ?1 ? 1 即: a n ? a n ?1 ? 1 或 a n ? a n ?1 ? 1

( n ? 2)

又因为 ?a n ?单调递增,故: a n ? a n ?1 ? 1 所以: ?a n ?是首项为 1,公差为 1 的等差数列, a n ? n (2)由 an ?1 ? log 3 bn ? log 3 an 得: n ? 1 ? log 3 bn ? log 3 n 利用错位相减法解得: Tn ? 即: bn ?

n 3n?1

1 2n ? 3 (1 ? n ?1 ) 4 3

19.解:

? ? 3x x 3x x 3x x 3x x a ? b ? (cos ? cos , sin ? sin ) ? (cos ? cos ) 2 ? (sin ? sin ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2
? 2 ? cos 2 x ? 2cos x ? ? ? 所以,当 x ? 时, | a ? b |? 2 . 4 3x x 3x x (2) f ( x) ? 2cos x ? cos cos ? sin sin ? 2cos x ? cos 2 x 2 2 2 2 1 3 ? ? 2cos2 x ? 2cos x ? 1 ? 2(cos x ? )2 ? , (0 ? x ? ) 2 2 2

?当 cos x ? 0 ,即 x ?
2

?

2

时,

f ( x)min ? ?1 ;当 cos x ? 1 ,即 x ? 0 时, f ( x)max ? 3 .

20. f ?( x) ? 3ax ? 6 x ? 3x(ax ? 2) (1) a ? 1 时, f ?( x) ? 3x( x ? 2) ,当 0 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 ,当 x ? 0 ,或 x ? 2 时, 当 f ?( x) ? 0 ,所以, f ( x) 的单调减区间为 [0, 2] ,单调增区间为 (??,0) 和 (2, ??) ; x ? 2 时, f ( x) 有极小值 f (2) ? ?4 ,当 x ? 0 时, f ( x) 有极大值 f (0) ? 0 . (2) f ?(?1) ? 3a ? 6 ? 3 ,所以 a ? ?1 ,此时,切点为 (?1, ?2) ,切线方程为 y ? 3x ? 1 , 它与已知直线平行,符合题意. (3)当 a ? 0 时, f ( x) ? ?3x ,它与 y ? ?2 没有三个公共点,不符合题意.
2

2 a 2 2 4 4 递 增 , 在 ( 0 , ) 单 调 递 减 , 又 f (0) ? 0 , f ( ) ? ? 2 , 所 以 ? 2 ? ? , 即 上 2 a a a a ?2 2 ?a ? 2 2 , 又因为 a ? 0 ,所以 0 ? a ? 2 2 ; 2 2 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 3ax ? 6 x ? 3x(ax ? 2) 知, f ( x) 在 ( ??, ) 和 (0, ??) 上单调递减, 由 a 2 2 4 4 在 (0, ) 上单调递增,又 f (0) ? 0 , f ( ) ? ? 2 ,所以 ? 2 ? ?2 ,即 ?2 2 ? a? 2 2 , a a a a 又因为 a ? 0 ,所以 ?2 2 ? a ? 0 ; 综上所述, a 的取值范围是 (?2 2, 0) ? (0, 2 2) .
当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 3ax ? 6 x ? 3x(ax ? 2) 知, f ( x) 在 (??,0) 和 ( , ??) 上单调
2

21.解: (I) f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,且 f ?( x) ?

x?a , x2

………………1 分

所以实数 m 的取值范围是 [8 ? 5ln 2, ??)

……14 分.


相关文章:
四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试数学(理)试题 ...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试数学(理)试题 清晰扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。高考资源网(ks5u.com) 您...
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题W...
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题Word含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题Word含解...
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题 扫...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题 扫描版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 绵阳市高 2012 级第...
...第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案
四川省资阳市2014届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。四川省资阳市2014届高三第一次诊断性考试试题 Word版含答案四川...
四川省成都市2014届高三第一次诊断性考试试题 数学(文)...
四川省成都市2014届高三第一次诊断性考试试题 数学(文) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测数学(文史类)本试卷分...
四川省绵阳市2014届高三第二次诊断性考试数学(文)试题 ...
四川省绵阳市2014届高三第次诊断性考试数学(文)试题 Word版含答案 隐藏>> 保密★ 启用前 【考试时间:2014 年 1 月 16 日 15:00—17:00】 绵阳市高中 ...
绵阳市2016届高三第一次(11月)诊断性考试数学文试题(WO...
绵阳市2016届高三第一次(11月)诊断性考试数学文试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。绵阳一诊理科,高质量文档,全部可编辑,一轮复习用 ...
四川省资阳市2014届高三第一次诊断性考试数学理试题 Wo...
四川省资阳市2014届高三第一次诊断性考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。四川省资阳市高中 2011 级第一次诊断性考试 数学(理工类)本试卷分第...
四川省绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试数学...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 四川省绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试数学文试题(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市高中 ...
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断试题 数学(文)Word含...
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断试题 数学(文)Word含答案_数学_高中教育_教育专区。保密 ★ 启用前 【考试时间:2014 年 10 月 31 日 15:00—17:00】 绵...
更多相关标签:
四川省绵阳市涪城区 | 四川省绵阳市 | 四川省绵阳市三台县 | 四川省绵阳市职业学校 | 四川省绵阳市高新区 | 四川省绵阳市安州区 | 四川省绵阳市盐亭县 | 四川省绵阳市游仙区 |