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高二数学上学期月考(文)试题(附答案)


上饶市广丰县广丰一中 2014-2015 学年度 高二上学期第一次月考
数学(文)试题卷
命题人:吴彪

本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

注意事项: 第一部分 选择题(共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的四个 选项中,只有一个是符合题意的.) 1.已知 sin α = 4 ,且 α 为第二象限角,那么 tanα 的值等于 ( B )
5

A. 4 3

B. ? 4
3

C. 3 4

D. ? 3
4

2.已知 a ? (1, 2) , b ? (2x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ? A.-3 B.0 C. ?
3 4

( C ) D.
3 4

3.已知 ?ABC 中, a ? 5, b ? 3, C ? 1200 ,则 sin A 的值为( D A、 ?
3 3 14

) D、
5 3 14

B、 ?

5 3 14

C、

3 3 14

4.已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 在( A.第一象限 B.第二象限

B ) D.第四象限
?

C.第三象限

5.在 ?ABC 中,有如下四个命题:① AB ? AC ? BC ; ② AB ? BC ? CA ? 0 ;③若
( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形;④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为

锐角三角形.其中正确的命题序号是( C A.① ② B.① ③ ④

) D.② ④

C.② ③

1

6.已知 a>b,c>d,且 a,b,c,d 均不为 0,那么下列不等式成立的是 ( D ).

A.ac>bd

B.ad>bc

C.a-c>b-d

D.a+c>b+d

1 7.若不等式 ax2+bx-2>0 的解集为{x|-2<x<- }, 则 a,b 的值分 4 别是(C ).

A.a=-8,b=-10 C.a=-4,b=-9
8.不等式
7x2-6x-1 <0 的解集为( B x2-x+1 ).

B.a=-1,b=9 D.a=-1,b=2

A.空集 1 C. {x|-1<x< } 7
==

1 B. {x|- <x<1 } 7
==

1 D. {x|x<- 或 x>1 } 7
==

9 . 在 等 差 数 列 {an} 中 , 其 前 n 项 和 是 S n , 若 S 15 > 0,S 16 < 0 , 则 在
S1 S 2 S , , ? ? ?, 15 中最大的是( a 1 a2 a15

B ) C.
S9 a9

A.

S1 a1

B.

S8 a8

D.

S 15 a15

? ?? 10. 将函数 f ? x ? ? sin ? 所得的图像对应 ? 2 x ? ? 的图像向右平移 个单位后,
? 6?

6

的解析式为( A. y ? sin 2 x

C

) B. y ? cos 2 x

C. y ? sin(2 x ? )

? 6

D. y ? sin(2 x ?

2? ) 3

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)

2

11.已知向量 a ? (6, 2) 与 b ? (?3, k ) 互相垂直,则 k= 12.函数 y=cos( 2? x+ ? )的最小正周期是
3

. .
==

4

13.不等式 1+x-6x2>0 的解集为
1 2

1 1 {x|- <x< } 3 2

14.若 a ? b ? 1, P ? lg a ? lg b , Q ? (lg a ? lg b), R ? lg( 是 . ∴R>Q>P。
x 2 ? 7 x ? 10 ( x ? ?1) 的最小值为 x ?1

a?b ) ,则 P, Q, R 的大小关系 2

15. 求 y ?

y ? 2 (x ? 1) ?

4 ?5 ? 9 x ?1

上饶市广丰县广丰一中 2014-2015 学年度 高二上学期第一次月考

3

数学(文)试题卷
命题人:吴彪

一、 选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的四个 选项中,只有一个是符合题意的.) 序号 答案 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11 13. . . 14. . 12. 15. . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 16. (12 分)已知 x ? 0, y ? 0 ,且 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值。 解:
? 1 9 ? y 9x 1 9 x ? 0, y ? 0, ? ? 1 ,? x ? y ? ? x ? y ? ? ? ? ? ? ? 10 ? 6 ? 10 ? 16 x y ? x y? x y

1 x

9 y

当且仅当 ?

y x

1 9 9x 时,上式等号成立,又 ? ? 1 , x y y

可得 x ? 4, y ? 12 时, ? x ? y ?min ? 16 。 17. (12 分)解关于 的不等式: 【答案】 当 a<0 或 a>1 时,解集为 当 a=0 时,解集为 当 0<a<1 时,解集为 ; ; ; ( )

4

当 a=1 时,解集为



18. (12 分)平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)能否以 b、c 作基底,表示 a?若能,请写出表达式; (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k;
5

(1)由题意,非零向量 b,c 不共线,故可作为一组基底,表示 a. 令 a=mb+nc, 则(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n),
5 ? m? ? ? m ? 4 n ? 3 ? ? 9 ,? ? ? 2m ? n ? 2 ? n ? 8 ? 9 ? 5 8 a ? b ? c. 9 9

(2)因为 a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 又因为(a+kc)∥(2b-a),
16 所以 2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0,所以 k=- 13

.

19. (12 分)已知关于 x 的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。 解:(1)当 m2+4m-5=0 时,m=1 或 m=-5 若 m=1,则不等式化为 3>0, 对一切实数 x 成立,符合题意。 若 m=-5,则不等式为 24x+3>0, m=-5 舍去。 (2)当 m2+4m-5≠0 即 m≠1 且 m≠-5 时,

5

由此一元二次不等式的解集为 R 知, 抛物线 y=(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3 开 口向上,且与 x 轴无交点,

所以





, ∴ 1<m<19。

综上所述,实数 m 的取值范围是{m|1≤m<19}。 20. (13 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=-n2+24n(n ? N? ). (1)求{ a }的通项公式;
n

(2)当 n 为何值时, Sn 达到最大?最大值是多少? 【解】 (1)n=1 时,a1=S1=23.

n≥2 时,an=Sn-Sn-1=-2n+25.
经验证,a1=23 符合 an=-2n+25, ∴an=-2n+25(n∈N+). (2)∵Sn=-n2+24n=-(n-12)2+144, ∴n=12 时,Sn 最大且 Sn=144. 21. (14 分)已知函数 f (x) ? sin2 ? 2sin x cos x ? 3cos x2 , x ? R ,求: (1)函数 f(x)的最大值以及取得最大值时 x 的集合。 (2)函数 f(x)的单调递增区间。

1-cos2x 3?1+cos2x? + sin2 x + 2 2 ? π? =2+sin2x+cos2x=2+ 2sin?2x+4?, ? ? π π ∴当 2x+4=2kπ+2,(k∈Z) 6 π 即 x=kπ+8(k∈Z)时, f(x)取得最大值 2+ 2. 解:(1)f(x)=

解: f(x) = 2 +

? π? ? 2sin 2x+4? ,由题 ? ?

π π π 意得 2kπ-2≤2x+4≤2kπ+2(k∈Z), 3π π 即 kπ- 8 ≤x≤kπ+8(k∈Z), 因此函数 f(x) 的单调递增区间为 ? 3π π? ?kπ- ? , kπ + 8 8?(k∈Z). ?

7

上饶市广丰县广丰一中 2014-2015 学年度 高二上学期第一次月考
数学(文)答案卷
二、 选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 序号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 B 9 B 10 C

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11 1 } . 2 9 . 14. 12. 3 . 1 .13{x|- <x< 3 15. 9 .

R>Q>P

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 16. (12 分)已知 x ? 0, y ? 0 ,且 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值。 解:
? 1 9 ? y 9x 1 9 x ? 0, y ? 0, ? ? 1 ,? x ? y ? ? x ? y ? ? ? ? ? ? ? 10 ? 6 ? 10 ? 16 x y ? x y? x y

1 x

9 y

当且仅当 ?

y x

1 9 9x 时,上式等号成立,又 ? ? 1 , x y y

可得 x ? 4, y ? 12 时, ? x ? y ?min ? 16 。 17. (12 分)解关于 的不等式: 【答案】 当 a<0 或 a>1 时,解集为 ; ( )

8

当 a=0 时,解集为 当 0<a<1 时,解集为 当 a=1 时,解集为

; ; ;

18. (12 分)平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)能否以 b、c 作基底,表示 a?若能,请写出表达式; (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k;
5

(1)由题意,非零向量 b,c 不共线,故可作为一组基底,表示 a. 令 a=mb+nc, 则(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n),
5 ? m? ? ? m ? 4 n ? 3 ? ? 9 ,? ? ? 2m ? n ? 2 ? n ? 8 ? 9 ? 5 8 a ? b ? c. 9 9

(2)因为 a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 又因为(a+kc)∥(2b-a),
16 所以 2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0,所以 k=- 13

.

19. (12 分)已知关于 x 的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。 解:(1)当 m2+4m-5=0 时,m=1 或 m=-5 若 m=1,则不等式化为 3>0, 对一切实数 x 成立,符合题意。 若 m=-5,则不等式为 24x+3>0, m=-5 舍去。

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(2)当 m2+4m-5≠0 即 m≠1 且 m≠-5 时, 由此一元二次不等式的解集为 R 知, 抛物线 y=(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3 开 口向上,且与 x 轴无交点,

所以





, ∴ 1<m<19。

综上所述,实数 m 的取值范围是{m|1≤m<19}。 20. (13 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=-n2+24n(n ? N? ). (1)求{ a }的通项公式;
n

(2)当 n 为何值时, Sn 达到最大?最大值是多少? 【解】 (1)n=1 时,a1=S1=23.

n≥2 时,an=Sn-Sn-1=-2n+25.
经验证,a1=23 符合 an=-2n+25, ∴an=-2n+25(n∈N+). (2)∵Sn=-n2+24n=-(n-12)2+144, ∴n=12 时,Sn 最大且 Sn=144. 21. (14 分)已知函数 f (x) ? sin2 ? 2sin x cos x ? 3cos x2 , x ? R ,求: (1)函数 f(x)的最大值以及取得最大值时 x 的集合。 (2)函数 f(x)的单调递增区间。

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1-cos2x 3?1+cos2x? + sin2 x + 2 2 ? π? =2+sin2x+cos2x=2+ 2sin?2x+4?, ? ? π π ∴当 2x+4=2kπ+2,(k∈Z) π 即 x=kπ+8(k∈Z)时, f(x)取得最大值 2+ 2. 函数 f(x) 取得最大值时自变量 x 的集合为 解:(1)f(x)=
? ? ? π ?x?x=kπ+ ,k∈Z 8 ? ? ? ? ? ?. ? ?

解: f(x) = 2 +

? π? 2sin ?2x+4? ,由题 ? ?

π π π 意得 2kπ-2≤2x+4≤2kπ+2(k∈Z), 3π π 即 kπ- 8 ≤x≤kπ+8(k∈Z), 因此函数 f(x) 的单调递增区间为 ? 3π π? ?kπ- ? , kπ + 8 8?(k∈Z). ?

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