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人教课标版高中数学选修4-4第一讲 坐标系二 极坐标系教案




极坐标系

1.理解极坐标系的概念. 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐 标系中刻画点的位置的区别.(难点) 3 .掌握极坐标和直角坐标的互化关系式,能进行极坐标和直角坐标的互 化.(重点、易错点)

[基础· 初探] 教材整理 1 极坐标系

阅读教材 P8~P10,完成下列问题. 1.极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立:在平面内取一个定点 O,叫做极点;自极点 O 引一条 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方 向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极 径,记为 ρ;以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角, 记为 θ.有序数对(ρ,θ)叫做点 M 的极坐标,记为 M(ρ,θ).一般地,不作特殊说 明时,我们认为 ρ≥0,θ 可取任意实数. 2.点与极坐标的关系 一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)表示同一个点.特别地,极点 O 的坐标为(0,θ)(θ∈R). 如果规定 ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标(ρ, θ)表示;同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是惟一确定的.

在极坐标系中,ρ1=ρ2,且 θ1=θ2 是两点 M(ρ1,θ1)和 N(ρ2,θ2)重合的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】

)

前者显然能推出后者,但后者不一定推出前者,因为 θ1 与 θ2 可

相差 2π 的整数倍. 【答案】 教材整理 2 A 极坐标和直角坐标的互化

阅读教材 P11,完成下列问题. 1.互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并 在两种坐标系中取相同的长度单位,如图 121 所示.

图 121 2. 互化公式: 设 M 是平面内任意一点, 它的直角坐标是(x, y), 极坐标是(ρ, θ),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点M 互化公式 直角坐标(x,y) ?x=ρcos θ ? ?y=ρsin θ 极坐标(ρ,θ) ρ2=x2+y2, y tan θ=x(x≠0)

π? ? 将点 M 的极坐标?10,3?化为直角坐标是( ? ? A.(5,5 3) C.(5,5) 【解析】 【答案】

)

B.(5 3,5) D.(-5,-5) π π x=ρcos θ=10 cos3=5,y=ρsin θ=10sin3=5 3. A [质疑· 手记]

预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑:

[小组合作型] 将点的极坐标化为直角坐 标 写出下列各点的直角坐标,并判断所表示的点在第几象限. 4π? 2 ? π? ? ? ? (1)?2, 3 ?;(2)?2,3π?;(3)?2,-3?;(4)(2,-2). ? ? ? ? ? ? ?x=ρcos θ 【思路探究】 点的极坐标(ρ, θ)―→? ―→点的直角坐标(x, y)― → ?y=ρsin θ 判定点所在象限. 【自主解答】 ? 3? 2×?- ?=- 3, 2 ? ? 4π? ? ∴点?2, 3 ?的直角坐标为(-1,- 3),是第三象限内的点. ? ? 2 2 (2)x=2cos 3π=-1,y=2sin 3π= 3, 2 ? ? ∴点?2,3π?的直角坐标为(-1, 3),是第二象限内的点. ? ? ? π? ? π? (3)x=2cos?-3?=1,y=2sin?-3?=- 3, ? ? ? ? π? ? ∴点?2,-3?的直角坐标为(1,- 3),是第四象限内的点. ? ? 4π 4π ? 1? (1) 由题意知 x = 2cos 3 = 2× ?-2? =- 1 , y = 2sin 3 = ? ?

(4)x=2cos (-2)=2cos 2,y=2sin(-2)=-2sin 2, ∴点(2,-2)的直角坐标为(2cos 2,-2sin 2),是第三象限内的点.

1.点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件:(1)极点与直角坐标 系的原点重合;(2)极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合;(3)两种坐标系的长 度单位相同. 2.将点的极坐标(ρ,θ)化为点的直角坐标(x,y)时,运用到求角 θ 的正弦值 和余弦值,熟练掌握特殊角的三角函数值,灵活运用三角恒等变换公式是关键.

[再练一题] 1.分别把下列点的极坐标化为直角坐标: π? π? ? ? (1)?2,6?;(2)?3,2?;(3)(π,π). ? ? ? ? 【解】 π (1)∵x=ρcos θ=2cos6= 3,

π y=ρsin θ=2sin6=1, π? ? ∴点的极坐标?2,6?化为直角坐标为( 3,1). ? ? π (2)∵x=ρcos θ=3cos2=0, π y=ρsin θ=3sin2=3, π? ? ∴点的极坐标?3,2?化为直角坐标为(0,3). ? ? (3)∵x=ρcos θ=πcos π=-π, y=ρsin θ=πsin π=0, ∴点的极坐标(π,π)化为直角坐标为(-π,0). 将点的直角坐标化为极坐 标 分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π): ?3π 3π? (1)(-2,2 3);(2)( 6,- 2);(3)? 2 , 2 ?. ? ?

【思路探究】 点所在的象限. 【自主解答】

y 利用公式 ρ2=x2+y2,tan θ=x(x≠0),但求角 θ 时,要注意

(1)∵ρ= x2+y2= ?-2?2+?2 3?2=4,

y tan θ=x=- 3,θ∈[0,2π), 由于点(-2,2 3)在第二象限, 2π ∴θ= 3 , 2 ? ? ∴点的直角坐标(-2,2 3)化为极坐标为?4,3π?. ? ? (2)∵ρ= x2+y2= ? 6?2+?- 2?2=2 2, y 3 tan θ=x=- 3 ,θ∈[0,2π), 由于点( 6,- 2)在第四象限, 11π ∴θ= 6 , 11π? ? ∴点的直角坐标( 6,- 2)化为极坐标为?2 2, 6 ?. ? ? (3)∵ρ= x +y =
2 2

?3π? ?3π? 3 2π ? 2 ? +? 2 ? = 2 , ? ? ? ?

2

2

y tan θ=x=1,θ∈[0,2π), ?3π 3π? 由于点? 2 , 2 ?在第一象限, ? ? π ∴θ=4, ?3 2π π? ?3π 3π? ∴点的直角坐标? 2 , 2 ?化为极坐标为? ,4?. ? ? ? 2 ?

y 1.将直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ),主要利用公式 ρ2=x2+y2,tan θ=x (x≠0)进行求解,先求极径,再求极角. y 2.在[0,2π)范围内,由 tan θ=x(x≠0)求 θ 时,要根据直角坐标的符号特征

判断出点所在的象限.如果允许 θ∈R,再根据终边相同的角的意义,表示为 θ +2kπ(k∈Z)即可.

[再练一题] 2.已知下列各点的直角坐标,求它们的极坐标: (1)A(3, 3);(2)B(-2,-2 3); 【导学号:91060003】 (3)C(0,-2);(4)D(3,0). 【解】 (1)由题意可知:ρ= 32+? 3?2=2 3,

3 tan θ= 3 , π? π ? 所以 θ=6,所以点 A 的极坐标为?2 3,6?. ? ? (2)ρ= ?-2?2+?-2 3?2=4,tan θ= 4 ? 4 ? 故 θ=3π,所以 B 点的极坐标为?4,3π?. ? ? 3 (3)ρ= 02+?-2?2=2,θ 为2π,θ 在 y 轴负半轴上,所以 C 点的极坐标为 3 ? ? ?2,2π?. ? ? 0 (4)ρ= 32+02=3,tan θ=3=0,故 θ=0, 所以 D 点的极坐标为(3,0). 极坐标与直角坐标的综合应用 π? 5π? ? ? 在极坐标系中,如果 A?2,4?,B?2, 4 ?为等边三角形 ABC 的两个 ? ? ? ? 顶点,求顶点 C 的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π). 【思路探究】 解答本题可以先利用极坐标化为直角坐标,再根据等边三角 形的定义建立方程组求解点 C 的直角坐标,进而求出点 C 的极坐标. 【自主解答】 π? π ? 对于点 A?2,4?有 ρ=2,θ=4, ? ? -2 3 = 3,又由于 θ 为第三象限角, -2

π π ∴x=2cos4= 2,y=2sin4= 2,则 A( 2, 2). 5 ? 5 ? 对于 B?2,4π?有 ρ=2,θ=4π, ? ? 5π 5π ∴x=2cos 4 =- 2,y=2sin 4 =- 2, ∴B(- 2,- 2). 设 C 点的坐标为(x,y),由于△ABC 为等边三角形, 故|AB|=|BC|=|AC|=4, ??x- 2?2+?y- 2?2=16, ∴有? 2 2 ??x+ 2? +?y+ 2? =16, ?x= 6, ?x=- 6, 解之得? 或? ?y=- 6 ?y= 6, ∴C 点的坐标为( 6,- 6)或(- 6, 6), - 6 ∴ρ= 6+6=2 3,tan θ= =-1, 6 7π 3π ∴θ= 4 或 θ= 4 . 7π? ? 3π? ? 故点 C 的极坐标为?2 3, 4 ?或?2 3, 4 ?. ? ? ? ?

1.本例综合考查了点的极坐标与直角坐标的互化公式以及等边三角形的意 义和性质.结合几何图形可知,点 C 的坐标有两解,设出点的坐标寻求等量关 系建立方程组求解是关键. 2.若设出 C(ρ,θ),利用余弦定理亦可求解.

[再练一题] π? 5π? ? ? 3.本例中,如果点的极坐标仍为 A?2,4?,B?2, 4 ?,且△ABC 为等腰直 ? ? ? ? 角三角形,如何求直角顶点 C 的极坐标? 【解】 π? ? 对于点 A?2,4?,直角坐标为( 2, 2), ? ?

5π? ? 点 B?2, 4 ?的直角坐标为(- 2,- 2), ? ? 设点 C 的直角坐标为(x,y),由题意得 AC⊥BC,且|AC|=|BC|, → → ∴AC· BC=0, 即(x- 2,y- 2)· (x+ 2,y+ 2)=0, ∴x2+y2=4. ①

又|A C |2=|B C |2,于是(x- 2)2+(y- 2)2 =(x+ 2)2+(y+ 2)2, ∴y=-x,代入①,得 x2=2,解得 x=± 2, ?x= 2, ?x=- 2, ∴? 或? ?y=- 2, ?y= 2, ∴点 C 的直角坐标为( 2,- 2)或(- 2, 2), 7π 3π ∴ρ= 2+2=2,tan θ=-1,θ= 4 或 4 , 3π? ? 7π? ? ∴点 C 的极坐标为?2, 4 ?或?2, 4 ?. ? ? ? ? [探究共研型] 极坐标 探究 1 如图 122 是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处,请回





答下列问题: ①他向东偏北 60° 方向走 120 m 后到达什么位置?该位置惟一确定吗? ②如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?

图 122 【提示】 以 A 为基点,射线 AB 为参照方向,利用与 A 的距离、与 AB 所 成的角,就可以刻画平面上点的位置.①到达图书馆,该位置惟一确定;②体育

馆在正东方向 60 m 处,办公楼在西北方向 50 m 处. 探究 2 π? ? π π π ? ? ? ? ? ? 在极坐标系中,?4,6?,?4,6+2π?,?4,6+4π?,?4,6-2π?表示 ? ? ? ? ? ? ? ?

的点有什么关系?你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别 吗? 【提示】 由终边相同的角的定义可知, 上述极坐标表示同一个点. 实际上, π ? ? ?4,6+2kπ?(k∈Z)都表示这个点. ? ? π? ? 设点 A?2,3?,直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线,分别求点 A 关 ? ? 于极轴,直线 l,极点的对称点的极坐标(限定 ρ>0,-π<θ≤π). 【思路探究】 欲写出点的极坐标,首先应确定 ρ 和 θ 的值. 【自主解答】 π 如图所示,关于极轴的对称点为 B2,-3,

2 ? ? 关于直线 l 的对称点为 C?2,3π?, ? ? 2 ? ? 关于极点 O 的对称点为 D?2,-3π?. ? ? 四个点 A,B,C,D 都在以极点为圆心,2 为半径的圆上.

1.点的极坐标不是惟一的,但若限制 ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外,点的极坐 标是惟一确定的. 2.写点的极坐标要注意顺序:极径 ρ 在前,极角 θ 在后,不能颠倒顺序.

[再练一题] π? ? 4.在极坐标系中与点 A?3,-3?关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是 ? ? ( ) 2 ? ? A.?3,3π? ? ? 4 ? ? C.?3,3π? ? ? π? ? B.?3,3? ? ? 5 ? ? D.?3,6π? ? ?

π? ? 【解析】 与点 A?3,-3?关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示 ? ?

π? ? 为?3,2kπ+3?(k∈Z). ? ? 【答案】 B [构建· 体系]

?— 极坐标的概念 ? 极坐标系— — 点与极坐标的关系 ?— 极坐标与直角坐标的互化 ?

1.极坐标系中,点 M(1,0)关于极点的对称点为( A.(1,0) C.(1,π) 【解析】 B.(-1,π) D.(1,2π) ∵(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,π+θ),

)

∴M(1,0)关于极点的对称点为(1,π). 【答案】 C )

7π? ? 2.点 A 的极坐标是?2, 6 ?,则点 A 的直角坐标为( ? ? A.(-1,- 3) C.(- 3,-1) 【解析】 B.(- 3,1) D.( 3,-1)

7 x=ρcos θ=2cos6π=- 3,

7 y=ρsin θ=2sin π=-1. 6 【答案】 C )

π? ? 3.点 M 的直角坐标为?0,2?,则点 M 的极坐标可以为( ? ? ?π ? A.?2,0? ? ? ?π π? C.?2,2? ? ? π? ? B.?0,2? ? ? π? ?π D.?2,-2? ? ?

【解析】

π π ∵ρ= x2+y2=2,且 θ=2,

?π π? ∴M 的极坐标为?2,2?. ? ? 【答案】 C

π 4. 将极轴 Ox 绕极点顺时针方向旋转6得到射线 OP, 在 OP 上取点 M, 使|OM| =2,则 ρ>0,θ∈[0,2π)时点 M 的极坐标为________,它关于极轴的对称点的极 坐标为_______________________________________(ρ>0,θ∈[0,2π)). 【导学号:91060004】 【解析】 π ρ=|OM|=2,与 OP 终边相同的角为-6+2kπ(k∈Z).

11π ∵θ∈[0,2π),∴k=1,θ= 6 , 11π? ? ∴M?2, 6 ?, ? ? π? ? ∴M 关于极轴的对称点为?2,6?. ? ? 【答案】 11π? ? ?2, 6 ? ? ? π? ? ?2,6? ? ?

π? ? 5.在极轴上求与点 A?4 2,4?距离为 5 的点 M 的坐标. ? ? 【解】 ∴ π? ? 设 M(r,0),∵A?4 2,4?, ? ?

π ?4 2?2+r2-8 2rcos 4=5,

即 r2-8r+7=0, 解得 r=1 或 r=7, ∴点 M 的坐标为(1,0)或(7,0).

我还有这些不足: (1) (2) 我的课下提升方案: (1)

(2)

学业分层测评(二)
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 π? ? 1.下列各点中与?2,6?不表示极坐标系中同一个点的是( ? ? 11 ? ? A.?2,- 6 π? ? ? 11 ? ? C.?2, 6 π? ? ? 【解析】 13 ? ? B.?2, 6 π? ? ? -23 ? ? ? D.?2, 6 π? ? π? π ? ? ? 与极坐标 ?2,6? 相同的点可以表示为 ?2,6+2kπ? (k∈Z) ,只有 ? ? ? ? )

11 ? ? ?2, 6 π?不适合. ? ? 【答案】 C )

2.将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为( A.(π,0) C.(-π,0) 【解析】 B.(π,2π)

D.(-2π,0)

x=πcos(-2π)=π,y=πsin(-2π)=0,

所以点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为(π,0). 【答案】 A )

3. 若 ρ1+ρ2=0, θ1+θ2=π, 则点 M1(ρ1, θ1)与点 M2(ρ2, θ2)的位置关系是( A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.关于过极点垂直于极轴的直线对称 D.两点重合

【解析】 因为点(ρ,θ)关于极轴所在直线对称的点为(-ρ,π-θ).由此可 知点(ρ1,θ1)和(ρ2,θ2)满足 ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,是关于极轴所在直线对称. 【答案】 A

π? 3π? ? ? 4.在极坐标系中,已知点 P1?6,4?、P2?8, 4 ?,则|P1P2|等于( ? ? ? ? A.9 【解析】 得|P1P2|=10. 【答案】 B B.10 C.14 D.2

)

3π π π ∠P1OP2= 4 -4=2,∴△P1OP2 为直角三角形,由勾股定理可

5.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的直角坐标为(1,- 3).若以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标可以是 ( ) 【导学号:91060005】 π? ? A.?2,-3? ? ? π? ? C.?1,-3? ? ? 【解析】 4π? ? B.?2, 3 ? ? ? 4π? ? D.?2,- 3 ? ? ? - 3 极径 ρ= 12+?- 3?2=2,极角 θ 满足 tan θ= 1 =- 3,

π ∵点(1,- 3)在第四象限,∴θ=-3. 【答案】 二、填空题 x′=2x ? ? 7π? ? 6.平面直角坐标系中,若点 P?3, 2 ?经过伸缩变换? 1 后的点为 Q, ? ? y′=3y ? ? 则极坐标系中,极坐标为 Q 的点到极轴所在直线的距离等于________. x′=2x ? ? 7π? 7π? ? ? ∵点 P?3, 2 ?经过伸缩变换? 后的点为 Q?6, 6 ?,则 1 ? ? ? ? y′=3y ? ? A

【解析】

7π? ? 极坐标系中,极坐标为 Q 的点到极轴所在直线的距离等于 6?sin 6 ?=3. ? ? 【答案】 3

7.已知点 P 在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为 2,则当 ρ>0, θ∈[0,2π)时,点 P 的极坐标为________. 【解析】 ∵点 P(x,y)在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为 2,

∴x=-2,且 y=-2, ∴ρ= x2+y2=2 2, y 5π 又 tan θ=x=1,且 θ∈[0,2π),∴θ= 4 . 5π? ? 因此点 P 的极坐标为?2 2, 4 ?. ? ? 【答案】 5π? ? ?2 2, 4 ? ? ?

π? ? 8.极坐标系中,点 A 的极坐标是?3,6?,则 ? ? (1)点 A 关于极轴的对称点的极坐标是________; (2)点 A 关于极点的对称点的极坐标是________; (3)点 A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是________.(本 题中规定 ρ>0,θ∈[0,2π)) 【解析】 π? 11π? ? ? 点 A?3,6?关于极轴的对称点的极坐标为?3, 6 ?;点 A 关于极 ? ? ? ?

7π? ? 点的对称点的极坐标为?3, 6 ?;点 A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点 ? ? 5π? ? 的极坐标为?3, 6 ?. ? ? 【答案】 三、解答题 π? ? 2π? ? 3 π? ? ? ? 9.(1)已知点的极坐标分别为 A?3,-4?,B?2, 3 ?,C? ,π?,D?-4,2?, ? ? ? ? ?2 ? ? ? 求它们的直角坐标. ? 5? (2)已知点的直角坐标分别为 A(3, 3),B?0,- ?,C(-2,-2 3),求它 3? ? 们的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 【解】 (1)根据 x=ρcos θ,y=ρsin θ, 11π? ? (1)?3, 6 ? ? ? 7π? ? (2)?3, 6 ? ? ? 5π? ? (3)?3, 6 ? ? ?

?3 2 3 2? 得 A? ,- 2 ?, 2 ? ? ? 3 ? B(-1, 3),C?- ,0?, ? 2 ? D(0,-4).

π? 4π? y ? 5 3π? ? ? (2)根据 ρ2=x2+y2,tan θ=x得 A?2 3,6?,B? , ?,C?4, 3 ?. ? ? ? ? 2? ?3 π? ? 10.在极坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为 A?2,3?,B(2, ? ? 5π? ? π),C?2, 3 ?. ? ? (1)判断△ABC 的形状; (2)求△ABC 的面积. 【解】 π? 5π? ? ? (1)如图所示,由 A?2,3?,B(2,π),C?2, 3 ?, ? ? ? ?

得|OA|=|OB|=|OC|=2, 2π ∠AOB=∠BOC=∠AOC= 3 , ∴△AOB≌△BOC≌△AOC , ∴AB = BC = CA , 故 △ABC 为等边三角形. (2)由上述可知, π 3 AC=2OAsin3=2×2× 2 =2 3. 3 ∴S△ABC= 4 ×(2 3)2=3 3. [能力提升] 5π? ? 1.已知极坐标平面内的点 P?2,- 3 ?,则 P 关于极点的对称点的极坐标与 ? ? 直角坐标分别为 ( )

π? ? A.?2,3?,(1, 3) ? ? π? ? B.?2,-3?,(1,- 3) ? ? 2π? ? C.?2, 3 ?,(-1, 3) ? ? 2π? ? D.?2,- 3 ?,(-1,- 3) ? ? 【解析】 5π? ? 点 P?2,- 3 ?关于极点的对称点为 ? ?

5π ? ? ?2,- 3 +π?, ? ?

2π? π ? ? 2π? 即?2,- 3 ?,且 x=2cos?- 3 ?=-2cos3 ? ? ? ? π ? 2π? =-1,y=2sin?- 3 ?=-2sin3=- 3. ? ? 【答案】 D

π? ? 2.已知极坐标系中,极点为 O,0≤θ<2π,M?3,3?,在直线 OM 上与点 M ? ? 的距离为 4 的点的极坐标为________. 【解析】 π 如图所示,|OM|=3,∠xOM=3,在直线 OM

π 4π 上取点 P、Q,使|OP|=7,|OQ|=1,∠xOP=3,∠xOQ= 3 , 显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1 =4. 【答案】 π? ? 4π? ? ?7,3?或?1, 3 ? ? ? ? ?

π? π? ? ? 3.直线 l 过点 A?3,3?,B?3,6?,则直线 l 与极轴夹角等于________. ? ? ? ? 【解析】 如图所示,先在图形中找到直线 l 与极轴夹角(要 注意夹角是个锐角),然后根据点 A,B 的位置分析夹角大小. 因为|AO|=|BO|=3, π π π ∠AOB=3-6=6, 5π 所以∠OAB= 2 =12, π 5π π 所以∠ACO=π-3-12=4. 【答案】 π 4 π π-6

4.某大学校园的部分平面示意图如图 123:用点 O,A,B,C,D,E,F, G 分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书馆,车库,花园,其中|AB| =|BC|,|OC|=600 m.建立适当的极坐标系,写出除点 B 外各点的极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π 且极点为(0,0)).

图 123 【解】 极坐标系, π π 由|OC|=600 m, ∠AOC=6, ∠OAC=2, 得|AC| =300 m,|OA|=300 3 m, 又|AB|=|BC|,所以|AB|=150 m. 同理,得|OE|=2|OG|=300 2 m, 所以各点的极坐标分别为 O(0,0),A(300 3,0), π? π? 3π? 3π? ? ? ? ? C?600,6?,D?300,2?,E?300 2, 4 ?,F(300,π),G?150 2, 4 ?. ? ? ? ? ? ? ? ? 以点 O 为极点,OA 所在的射线为极轴 Ox(单位长度为 1 m),建立


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