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高考数学大题必考题型及解题技巧分析


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高考数学大题必考题型及解题技巧分析

1 排列组合篇

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决 一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些 简单的应用问题。

3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并 能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证 明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式

计算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率 加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8. 会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。

2 立体几何篇

高考立体几何试题一般共有 4 道(选择、填空题 3 道, 解答题 1 道), 共计总分 27 分左右,考查的知识点在 20 个以内。 选择 填空题考核立体几何中的计算型问题, 而解答题着重考查立体 几何中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象 为前提。 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝 着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证, 角与距离的探求是 常考常新的热门话题。

知识整合

1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几

何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问 题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主 体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着 手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对 问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用 线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思 想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点; (2) 判定定理 -- 证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个 平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质: (1)由定义知: “两平行平面没有公共点” 。 (2)由定义推得: “两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行 于另一个平面。 (3)两个平面平行的性质定理: ”如果两个平行平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线平行“。 (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面, 它也垂直于另一 个平面。

(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。 (6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“, 但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

解答题分步骤解答可多得分

1. 合理安排,保持清醒。数学考试在下午,建议中午休息半小 时左右,睡不着闭闭眼睛也好,尽量放松。然后带齐用具,提前 半小时到考场。

2. 通览全卷,摸透题情。刚拿到试卷,一般较紧张,不宜匆忙 作答,应从头到尾通览全卷,尽量从卷面上获取更多的信息,摸 透题情。这样能提醒自己先易后难,也可防止漏做题。

3 .解答题规范有序。一般来说,试题中容易题和中档题占全卷的 80%以上,是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中 档题,要注意解题的规范化,关键步骤不能丢,如三种语言 (文 字语言、 符号语言、 图形语言)的表达要规范, 逻辑推理要严谨, 计算过程要完整, 注意算理算法, 应用题建模与还原过程要清晰, 合理安排卷面结构??对于解答题中的难题,得满分很困难,可

以采用“分段得分”的策略,因为高考阅卷是“分段评分” 。

比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤, 先解决问题 的一部分,能解决到什么程度就解决到什么程度,获取一定的分 数。有些题目有好几问,前面的小问你解答不出,但后面的小问 如果根据前面的结论你能够解答出来, 这时候不妨引用前面的结 论先解答后面的,这样跳步解答也可以得分。

3 数列问题篇

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对 本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗 漏。 有关数列的试题经常是综合题, 经常把数列知识和指数函数、 对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比 数列,求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴 含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与 化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法 等基本数学方法。

近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识, 其中有等差数列与等比数列的概念、 性 质、通项公式及求和公式。

(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、 三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题, 其中主要是以增长率问题为主。 试题的难度 有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中 档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的 综合作为最后一题难度较大。

知识整合

1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式的基础上, 系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规 律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数 列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技 能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完

整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力,进一步培养学 生阅读理解和创新能力, 综合运用数学思想方法分析问题与解决 问题的能力。

3. 培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的 设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的 自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.

4 导数应用篇

专题综述

导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工 具。在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面:

1. 导数的常规问题: (1)刻画函数(比初等方法精确细微); (2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线); (3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简 便)等关于多项式的导数问题属于较难类型。

2. 关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数 法求最值要比初等方法快捷简便。

3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也 是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。

知识整合

1. 导数概念的理解。

2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最 大值与最小值。 复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内 容。课本中先通过实例,引出复合函数的求导法则,接下来对法 则进行了证明。

3. 要能正确求导,必须做到以下两点: (1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求 导法则,复合函数的求导法则。 (2)对于一个复合函数, 一定要理清中间的复合关系, 弄清各分解 函数中应对哪个变量求导。

5

解析几何

高考解析几何剖析:

1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线 (如圆、椭圆、 抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题; 2、演绎规则就是代数的演绎规则,或者说就是列方程、解方程 的规则。

有了以上两点认识,我们可以毫不犹豫地下这么一个结论,那就 是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作: 1、几何问题代数化。 2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

高考解析几何解题套路及各步骤操作规则

步骤一:把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代 数形式表示出来;

口诀:见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。

1、见点化点: “点”用平面坐标系上的坐标表示,只要是题目中

提到的点都要加以坐标化; 2、见直线化直线: “直线”用二元一次方程表示,只要是题目中 提到的直线都要加以方程化; 3、见曲线化曲线: “曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)”用二元 二次方程表示,只要是题目中提到的曲线都要加以方程化;

步骤二:把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出 来;如果某个点在某条直线或曲线上,那么这个点的坐标就可代 入这条直线或曲线的方程。

口诀:点代入直线、点代入曲线。

1、点代入直线:如果某个点在某条直线上,将点的坐标代入这 条直线的方程; 2、点代入曲线:如果某个点在某条曲线上,将点的坐标代入这 条曲线的方程;

这样,每代入一次就会得到一个新的方程,方程逐一列出后,这 些方程都是获得最后答案的基础,最后就是解方程组的问题了。

6 极值不等式

1.先求函数的定义域,正确求出导数,特别是复合函数的导数, 单调区间一般不能并,用“和”或“, ”隔开(知函数求单调区 间,不带等号;知单调性,求参数范围,带等号) ;

2.注意最后一问有应用前面结论的意识;

3.注意分论讨论的思想;

4.不等式问题有构造函数的意识;

5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函 数最值法) ;

6.整体思路上保 6 分,争 10 分,想 14。


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