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二面角及立体几何l练习题


二面角及立体几何课后习题 1. 已知:如图 2,四面体 V-ABC 中,VA=VB=VC=a,AB=BC=CA=b,VH⊥面 ABC,垂足为 H,求 侧面与底面所成的角的大小.

2.矩形 ABCD,AB=3,BC=4,沿对角线 BD 把△ABD 折起,使点 A 在平面 BCD 上的射影 A′落 在 BC 上,求二面角 A-BD-C 的大小的余弦值.

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3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为 2,E 为 BC 的中点,求面 B1D1E 与面 BB1C1C 所成 的二面角的大小的正切值.

4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 BC 的中点,F 在 AA1 上,且 A1F∶FA=1∶2,求平面 B1EF 与底面 A1C1 所成的二面角大小的正切值.

5.已知:如图 12,P 是正方形 ABCD 所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a. 求:平面 APB 与平面 CPD 相交所成较大的二面角的余弦值.

6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求以 BD1 为棱,B1BD1 与 C1BD1 为面的二面角的度数.

7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 C1D1 中点. (1)求证:AC1⊥平面 A1BD. (2)求 BM 与平面 A1BD 成的角的正切值.

8.如图,把等腰直角三角形 ABC 以斜边 AB 为轴旋转, 使 C 点移动的距离等于 AC 时停止,并记为点 P. (1)求证:面 ABP⊥面 ABC; (2)求二面角 C-BP-A 的余弦值.

9.如图所示,在正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, E ? BB 1 ,截面 A 1 EC ? 侧面 AC1 .

(1)求证: BE ? EB1 ;

(2)若 AA1 ? A1B1 ,求平面 A 1EC 与平面 A 1B 1C1 所成二面角(锐角)的度数.

G 是 DP 10、 如图, 四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面, 点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上,
的中点,圆柱 OQ 的底面圆的半径 OA ? 2 ,侧面积为 8 (1)求证: AG

3? , ?AOP ? 120? .

? BD ; AG ? B 的平面角的余弦值.

(2)求二面角 P ?


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