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2015-2016学年河南京翰教育高二上学期期末考试数学(文科)试卷


2015-2016 高二上学期期末考试数学(文科)模拟卷
时间 120 分钟
一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
1、在△ABC 中“ A.充分不必要条件 充分也不必要条件 ”是“△ABC 为直角三角形”的 B.必要不充分条件 ( ) D.既不

满分 150

C.充要条件

2、已



为等差数列,



的前 n 项和,若

,则





A.

B.

C.

D.

3、 当变量 x, y 满足约束条件 A.-4 B.-3

时, z=x-3y 的最大值为 8, 则实数 m 的值是( C.-2 D.-1

)

4、已知



的大小关系为





A.

B.

C.

D.

5、不等式:

>0 的解集为





A.( -2, 1) ∞, -2)∪( 1, +∞)

B. ( 2, +∞)

C. ( -2, 1)∪( 2, +∞)

D. ( -

6、命题“若

,则

”的逆否命题是





A、若

,则

B、若

,则

C、若

,则

D、若

,则

7、已知 F1、F2 是椭圆

+

=1 的两焦点,过点 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,在△AF1B 中,若 )

有两边之和是 10,则第三边的长度为( A. 3 B. 4 C. 5 D . 6

8、曲线 y= - x + 3x 在点(1,2)处的切线方程为 A.y=3x-1 B.y= - 3x+5

3

2



) D.y=2x

C.y=3x+5

9、如图,是函数 是

的导函数

的图象,则下面判断正确的

A.在区间(-2,1)上

是增函数;

B.在区间(1,3)上

是减函数;

C.在区间(4,5)上

是增函数;

D.当

时,

取极大值.

10、已知函数 是函数

对于任意的

满足 )

(其中

的导函数),则下列不等式不成立的是(

A.

B.

C.

D.

11、 已知不等式(x+y)(

1 a ? )≥9, 对任意正实数 x, y 恒成立, 则正实数 a 取最小值为 ( x y
C.6 D.8

)

A.2

B .4

12、已知双曲线

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 O 为双曲线的中心,点

P 在双曲线右支上,△PF1F2 内切圆的圆心为 Q,圆 Q 与 x 轴相切于点 A,过 F2 作直线 PQ 的垂线, 垂足为 B,则下列结论成立的是( )
A.|OA|>|OB| C.|OA|=|OB| B.|OA|<|OB| D.|OA|与|OB|大小关系不确定

二 填空题(每空 5 分,共 20 分)

13、若 p:

q:

则 p 是 q 成立的

条件.

14、设 F1、F2 是双曲线 面积是________.

-y =1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,∠F1PF2=90°,则△F1PF2 的

2

15、 设△ABC 的内角 A, B, C, 所对的边分别是 a, b, c. 若 (a+b﹣c( )a+b+c) =ab, 则角 C=



16、在数列 则

中,已知 .

,记

为数列

的前 项和,

三、解答题

17、(10 分)已知 a>0,设命题 p:函数 y=a 在 R 上单调递减,q:函数 y= 成立,若 p∧q 为假,p∨q 为真,求 a 的取值范围.

x

且 y>1 恒

18(12)、已知正数等比数列

,其中



的前 n 项和,



(1)求

的通项公式;

(2)若数列

满足

,求

的前 n 项和



19、在 (I) 求角

中,角 的大小;





所对的边分别为

、 、 ,且满足



(Ⅱ)若

,求

周长的最大值。

20、已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1,l2,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A,B,l2 与轨迹 C 相交于点 D,E,求 的最小值.

21、已知



时有极值 0。

(1)求常数

的值;

(2)方程

在区间上有三个不同的实根时,求实数 的范围。

22、如图,已知椭圆 C:



左、右焦点分别为 F1、F2,离心率为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

,点 A 是椭圆上任一点,△AF1F2 的周长为

.

(Ⅱ)过点 取一点 R,使得 程.

任作一动直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点,记

,若在线段 MN 上

,则当直线 l 转动时,点 R 在某一定直线上运动,求该定直线的方

参考答案
一、 C

选择题 1、A

2、B

3、A

4、A

5、,C

6、D 7、D

8、A

9、C 10、A 11、B 12、

二、填空题 13、充分不必要 三、简答题

14、1

15、



16、-1006

17、解:若 p 是真命题,则 0<a<1, 若 q 是真命题,则 y>1 恒成立, 即 y 的最小值大于 1, 而 y 的最小值为 2a,只需 2a>1,

∴a> ,

∴q 为真命题时,a> . 又∵p∨q 为真,p∧q 为假, ∴p 与 q 一真一假, 若 p 真 q 假,

则 0<a≤ ; 若 p 假 q 真, 则 a≥1,

故 a 的取值范围为{a 0<a≤ 或 a≥1}.

18、(1)

?①



?②

由①-②,得

19、解:(Ⅰ)依正弦定理 为

可将



????2 分

又因为在

中,

所以有



,∴

. ???? 5 分

(Ⅱ)因为

的周长



所以当

最大时,

的周长最大.

解法一:因为 , 分 且 ?????7

即 16 11 分

, 即

(当且仅当

时等号成立)

?????

所以 12.

周长的最大值为

????12 分

20、解:(1)设动点 P 的坐标为(x,y),由题意有

-|x|=1,

化简,得 y =2x+2|x|. 当 x≥0 时,y =4x;当 x<0 时,y=0. ∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 y =4x(x≥0)和 y=0(x<0). (2)由题意知,直线 l1 的斜率存在且不为 0,设为 k,则 l1 的方程为 y=k(x-1).
2 2

2

由 得 k x -(2k +4)x+k =0.
2 2 2 2

设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1,x2 是上述方程的两个实根,于是 x1+x2=2+

,x1x2=1.

∵l1⊥l2,∴l2 的斜率为-

.
2

设 D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可是 x3+x4=2+4k ,x3x4=1.

=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1) =x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1

=1+

+1+1+

+1

=8+4

≥8+4×2

=16.

当且仅当 k =

2

,即 k=±1 时,

取最小值 16.

21、解:(1)

,由题知:

????? ?2 分

联立<1>、<2>有:

(舍去)或

??????3 分



时,

故方程 5分

有根



????????

x + ↑ 0 极大值 - ↓ 0 极小值 + ↑

由表可见,当

时,

有极小值 0,故

符合题意

??7 分

(2)由上表可知:

的减函数区间为

的增函数区间为

,

??????10 分

因为



由数形结合可得



??????12 分

22、解(Ⅰ)∵△AF1F2 的周长为







. ???????? (1 分)



解得

??????(3 分)

∴椭圆 C 的方程为 (Ⅱ)由题意知,直线 l 的斜率必存在,

????????????(4 分)

设其方程为





?????????????(6 分)



??????????????(7 分)



,得





.??????????????(8 分)

设点 R 的坐标为(

),由







解得

??????(9 分)





???????????????????(11 分)

故点 R 在定直线

上. ??????????????????(12 分


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