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中考数学三角函数练习题


? 三角函数专项训练
1. (2009 眉山)海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶,在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60° 方向,2 小时后船 行驶到 C 处,发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向,求此时灯塔 B 到 C 处的距离.

2. (2009 年中山)如图所示, A . B 两城市相距 100km ,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段 AB ) , 30 ° 45 ° 经测量,森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 和 B 城市的北偏西 的方向上,已知森林保护区的范围在以 P 点为 圆心, 50km 为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会 穿越保护区,为什么?(参考数据:

3 ≈1.732,2 ≈1.414 )

3. (2009 年哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行,在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30° 方向, 轮船航行 2 小时后到达 B 处,在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60° 方向.当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时,求此时 轮船与灯塔 C 的距离. (结果保留根号) 北 C D
60°

B

30°

A 4. (2009 年凉山州)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN ,已知 C 点周围 200 米范围内为原 始森林保护区,在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45° 方向上,从 A 向东走 600 米到达 B 处,测得 C 在点 B 的 北偏西 60° 方向上. (1) MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据: 3 ≈1.732 ) (2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前 5 天完成,需将原定的工作效率提高 25%,则原计划完成这项 工程需要多少天?

1

C

M

A (第 21 题)

B

N

5. (2009 年辽宁省锦州)为了加快城市经济发展,某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图 10 所示,测量队在点 A 处 观测河对岸水边有一点 C,测得 C 在北偏东 60° 的方向上,沿河岸向东前行 30 米到达 B 处,测得 C 在北偏东 45° 的方 向上,请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)

6. (2009 年湖南长沙)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的 A 点测 得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向, 然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C 处, 测得 B 在点 C 的南 偏西 60° 方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据: 2 ≈1.414 , 3 ≈1.732 ) 北 西 南 C B A 东

7. (2009 山西省太原市)如图,从热气球 C 上测得两建筑物 A . B 底部的俯角分别为 30° 和 60 ° .如果这时气球的高 度 CD 为 90 米.且点 A . D . B 在同一直线上,求建筑物 A . B 间的距离. C F E

30 °
E A D

60 °
E B

2


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