当前位置:首页 >> 数学 >>

2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷(1)


2011-2012 第一学期 数学建模》 《数学建模》选修课试题卷

班级: 班级: 姓名: 姓名: 学号: 学号: 成绩: 成绩:

一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分 5 分,共 15 分) 解释下列词语,并举例说明(
1.模型

2.数学模型

3.抽象模型

二、简答题(每小题满分 8 分,共 24 分) 简答题(
1.模型的分类

2.数学建模的基本步骤

3.数学模型的作用

第 2 页

共 7 页

三、解答题(满分 20 分) 解答题( A 题 (7n, 7n+5)
小童父亲要到美国访问,授人之托希望多带点东西。中国民航的《国际旅游 须知》中有关“计件免费行李额”中规定“适应于中美、中加国际航线上的行李 运输……。经济和旅游折扣票价,免费交运的行李件数为两件,每件箱体三边之 和不得超过 62 英寸,但两件之和不得超过 107 英寸,每件的最大重量不得超过 32 公斤。 ”试问这两件箱子的长、宽、高各为多少可达最大体积?请你到市场上看一 看,商店出售的行李箱的尺寸与你的计算结果是否接近?为什么?

B 题 (7n+1, 7n+3)
国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持花环组成大型图案方阵,方阵前 排距观礼台 120 米,方阵纵列 95 人,每列长度 192 米,试问第一、二两排间距多 大能够达到满意的观礼效果?

C 题 (7n+2, 7n+1)
某人从南郊前往北郊火车站乘火车,有两条路可走. 第一条路穿过市中心,路 程较短,但交通拥挤,所需时间(以分钟计) 服从正态分布 N (35,80) ;第二条路沿环 城公路走,路程较长,但意外阻塞较少,所需时间服从正态分布 N (40, 20) . 试问(1) 假如有 50 分钟时间可用,应走哪条路?(2)若只有 40 分钟时间可用,又应该走哪条 路线?

7n+4) D 题 (7n+3, 7n+4)
1997 年 11 月 8 日电视正在播放长江三峡工程大江截流的实况,截流从 8:55 开始,当时龙口的水面宽 40 米,水深 60 米。11:50 时,播音员报告水面宽为 34.4 米,到 13:00 时,播音员又报告水面宽为 31 米。这时,电视机旁的某位同学说, 现在可以估算下午几点合龙。从 8:55 到 11:50,进展的速度每小时宽度减少 1.9 米,从 11:50 到 13:00,进展的速度每小时宽度减少 2.9,该同学认为回填速度是 越来越快的,近似于每小时速度加快 1 米。从下午 1 点起,大约需要 5 个多小时, 即下午 6 点钟左右能合龙。因此,该同学上街到书店去买有关三峡工程介绍和数 学建模方面的书籍,但当他坐车返回时,突然从广播里听到了大江截流成功的消 息,该同学非常后悔没有看到大江截流成功时的实况,这时他忽然反应过来,赶 快看了看手表,此时正好是下午 3 点 30 分。请你根据上面的数据,建立一个合理
第 3 页 共 7 页

的数学模型进行计算,使你的计算结果更切合实际;并帮助该同学分析他出错的 原因,并对该同学应提出那些合理化的建议?

E 题 (7n+4, 7n+2)
录像带上有一个四位计数器,一盘 180 分钟的录像带在开始计数时为 0000, 到结束时计数为 1849, 实际走时为 185 分 20 秒. 我们从 0084 观察到 0147 共用时 3 分 20 秒.若录像机目前的计数为 1428,问是否还能录完一个 60 分钟节目?建立 数学模型给于回答.

F 题 (7n+5, 7n+6)
某金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额$540 万的基金,分开放置在位 于 A 城和 B 城的两个公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍 为$540 万.经过相当一段时期业务情况,发现每过一周,各公司的支付基金在流通 过程中多数还是留在自己公司内,而 A 城公司有 10%支付基金流动到 B 城公司,B 城公司则有 12%支付基金流动到 A 城公司.此时,A 城公司基金额为$260 万,B 城公 司基金额$280 万.按此规律,两公司支付基金数额变化趋势如何?如果金融专家认 为每个公司的支付基金不能少于$220 万,那么是否在什么时间需要将基金作专门 调动来避免这种情形?

G 题 (7n+6, 7n)
公司 A、B、C 是某地区三家主要灭虫机厂商. 根据以往资料得知,公司 A、B、 C 产品的市场占有率分别为 50%、30%、20%. 由于 C 公司实行了改善销售与服务方 针的经营管理策略,使其产品销售额逐期稳定上升,而 A 公司却下降. 通过市场 调查发现三公司间的顾客流动情况如下表所示.
三公司间的顾客流动情况 周期 1 的供应公司 周期 0 的顾客数 A B C 5000 3500 500 1000 3000 300 2400 300 2000 100 100 1800 10000 3900 3000 3100

公司 A B C 周期 2 的顾客数

其中产品销售周期是季度,现在的问题是按目前的趋势发展下去,A 公司的产品销 售各或客户转移的影响严重到什么程度?更全面的,三公司的产品市场占有率将 如何变化?

四、综合题(41 分) 综合题(
第 4 页 共 7 页

H. 赌客与赌徒问题(6n, 6n+1, 6n+3) 赌客与赌徒问题(6n, 6n+3)
一次春游中,在来往游客很多的地方发现一类赌博现象,形式是这样的,有 一个人(下称赌徒)拿着一个装有二十只同样大小的玻璃小球的小袋,共有五种 颜色(如红、绿、黄、黑、白) ,每一种颜色均为四球,让游人(下称赌客)从小 袋中摸出十个小球,如摸到红球四个、绿球四个、黄球两个,则数字从小到大排 列为 442,以摸到各种球所组成数字的排列定输赢,其规定如下表
不同颜色所组成数字排列 输 赢 钱 数 不同颜色所组成数字排列 输 赢 钱 数

442 +10 22222 +1

433 +5 4321 +1

4411 +5 42211 +0.5

4222 +2 3322 +0.5

43111 +2 33211 -2

3331 +2 32221 -2.5

其中“+”表示赌客赢,如摸到的球色数字排列位 442,则赌客赢得 10 元, “—” 表示赌客输,如摸到的球色数字排列位 32221,则赌客输 2.5 元。就这种情况进行 分析,你能为赌客和赌徒分别提出一些什么样的建议。

I. 养鱼问题(6n+2, 6n+4, 6n+5) 养鱼问题(6n+2,
我国为支持农村经济发展, 免费提某种鱼苗用以支持某地区养殖业的发展。 设某地区有一池塘,其水面面积 100×100 平方米,根据当地环境测出每平方米养 鱼不超过 1 公斤,每公斤鱼苗大约有 500 条,鱼可四季生长,每天的生长重量与 鱼自重成正比, 天可长成成鱼, 360 其重量为 2 公斤, 每公斤鱼每天需要饲料 0.005 公斤,给鱼池内只投放鱼苗,池内鱼的繁殖与死亡均可忽略不计,市场上鱼饲料价 格 0.2 元/公斤,此种鱼的销售价格为: 每条鱼重量(公斤) 每公斤的售价(元) 0.2-0.75 6 0.75-1.5 8 1.5-2 10 0.2 0

请你为一承包户设计一下最优方案. 1. 此承包护承包期为一年;2.此承包护承包 期为三年;此承包护承包期为三十年.

跑步中的数学问题(6n+3, J . 跑步中的数学问题(6n+3, 6n+4, 6n+5)
跑步是基本活动技能,是人体快速移动的一种动作姿势。跑步和走路的主要 区别在于两腿在交替落地过程中有一个腾空阶段。跑步是最简便而易见实效的体 育健身内容。 近二三十年来, 跑步已成为国内外千百万人参加的群众健身运动, 是 深受广大群众所欢迎的健身项目。人们普遍认为跑步是最好的健身方法。 每个正
第 5 页 共 7 页

常人都经历过跑步,有人会疲惫不堪。 我们的问题是:怎样跑不能使我们消耗的 能量尽可能的少?

K 飞机降落曲线(6n, 6n+4, 6n+3) (6n,
在研究飞机的自动着陆系统时, 技术人员需要分 析飞机的降落曲线(图 1). 根据经验,一架水平飞 行的飞机, 其降落曲线是一条五次多项式. 飞行的高 度为 h , 飞机着陆点 O 为原点, 且在这个降落过程中, 飞机的水平速度始终保持为常数 u . 出于安全考虑,
g 飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过 ,此处 g 10
图1

是重力加速度. 1.若飞机从距降落点水平距离 s 处开始降落,试确定出飞机的降落 曲线. 2. 求开始下降点 s 所能允许的最小值.

L 除雪机模型(6n+5, 6n+2, 6n+1) (6n+5,
有条 10km 长的公路, 由一台除雪机负责除雪。 每当路面的平均厚度达到 0.5m 时,除雪机开始工作. 但是雪仍在下着,路面雪的厚度在不断的增加,除雪机的 前进速度会不断降低,其速度随雪的厚度呈现性变化,在无雪的路面上除雪机的 行驶速度为 13m/s; 。当雪的厚度达到 1.5m 时,除雪机将无法工作。雪下了 1h,雪 最大时路面积雪厚度以 0.1cm/s 速度增加,前 0.5h 雪越下越大,后 0.5h 越下越 少。问除雪机能否将整条路面的积雪清除?

M 验血分组问题(6n, 6n+1, 6n+2 (6n,
在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此需要对团体中团体成员逐个验 血,一般来说,若血样呈阳性,则有此种疾病;呈阴性则无此种疾病. 逐个验血 工作量也很大. 为了减少验血的工作量,有位统计学家提出一种方案:把团体中 的成员进行分组,再把组内所有人员的血样混合后再检验,若呈阴性,则该组内 所有人员都无此疾病,这时只需作一次检验;若呈阳性,这时为搞清楚谁患有此 种疾病, 则对组内每个人员分别检验, 共需检验 k + 1 次. 若该团体中患此病症的概 率为 p , 且各人得此种疾病相互独立, 那么此种方法能否减少验血次数?若能减少, 那么减少多少工作量?

第 6 页

共 7 页

H,I,J,K,L,M 试题分以下几部分完成 ,, , , , 论文题目; 1. 论文题目; 论文摘要( 2. 论文摘要(不得超过 300 字) 关键词(不得少于三个) 3. 关键词(不得少于三个) 4. 论文正文:问题提出(按你的理解对所给题目做更清晰的 论文正文:问题提出( 表述) 问题分析(根具问题的性质, ;问题分析 表述) 问题分析(根具问题的性质,你打算建立什么样的数学模 ; ;模型假设 ;模型设计 型) 模型假设(有些假设须作必要的解释) 模型设计(对出现 ;模型假设(有些假设须作必要的解释) 模型设计( ; 的数学符号必须有明确的定义) 模型的解法与结果; ;模型的解法与结果 的数学符号必须有明确的定义) 模型的解法与结果;模型结果的 ; 分析和检验,包括误差分析、稳定性分析等; 分析和检验,包括误差分析、稳定性分析等;模型的优缺点及改 进的方向;必要的计算机程序。 进的方向;必要的计算机程序。 5. 参考文献 说明 文件名:学号(8 )+姓名 班级. 姓名+ 1. 文件名:学号(8 位)+姓名+班级. 日下午以班为单位将电子文档、 2. 2011 年 12 月 16 日下午以班为单位将电子文档、打印文 档统一交到新校区 A318. 纸质文档从左边装订. 3. 纸质文档从左边装订. 将你不做的题目全部删去 全部删去. 4. 将你不做的题目全部删去. 排版. 5. 电子文档用 Word2003 排版.

第 7 页

共 7 页


相关文章:
2011-2012第一学期《数学建模》试题卷及答案
2012-2013 第一学期 《数学建模》选修课试题卷 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分 5 分,共 15 分) 1.模型 模型是所研究...
2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷
2011-2012 第一学期 数学建模》 《数学建模》选修课试题卷 班级: 班级 姓名:...(每小题满分 1.模型: 指为了某个特定目的将原型所具有本质属性的某一部分信息...
西安邮电学院 2011-2012第一学期《数学建模》选修课试...
西安邮电学院 2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷_工学_高等教育_教育...从 8:55 到 11:50,进展的速度每小时宽度减少 1.9 米,从 11:50 到 13:...
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题
2012-2013 第一学期 《数学建模》选修课试题卷 班级:软件 1101 姓名:李娜 学号:04113032 成绩: 一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分 5 分,共 15 分) 1...
《数学建模》选修课试题卷
2011-2012 第一学期 《数学建模》选修课试题卷 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分 5 分,共 15 分) 1.模型 2.数学模型 ...
数学建模试题
2011-2012 第一学期 《数学建模》选修课试题卷 班级:通信工程 1005 姓名:于臻...一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分 5 分,共 15 分) 1.模型 原型是...
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷1
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷1_数学_自然科学_专业资料。2012-2013...2011-2012第一学期《数学... 7页 免费 2011-2012第一学期《数学... 9页 ...
建模题
1页 10财富值 建模题1 2页 免费 建模补充题 4页 免费 建模D题 2页 免费...2011-2012 第一学期 数学建模》 《数学建模》选修课试题卷 班级: 班级: 姓名...
2009-2010第一学期《数学建模》选修课试题卷
2011-2012第一学期《数学建... 10页 免费 2010年...《数学建模》选修课试题卷 班级: 班级: 姓名: 姓名...( 词语满分 1.原型 人们在现实世界里关心、研究...
数学建模2011-2012
2011-2012 第一学期 《数学建模》选修课试题卷 一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分 5 分,共 15 分) 1.模型 答:模型是人们为一定的目的对原型进行的一...
更多相关标签: