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两个基本计数原理教学案


§1.1 两个基本计数原理
教学目标: (1)理解分类计数原理与分步计数原理 (2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点:分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一.知识要点: 1、分类计数原理(加法原理) :完成一件事有 n 类方式,由第 1 种方法中有 m1 种不同 的方法可以完成, 由第 2 种方法有 m2 种不同的方法可以完成, ……由第 n k 种途径有 mn 种 方法可以完成。那么,完成这件事共有 N ? 种不同的方法。

2、分步计数原理(乘法原理) :完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不 同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法,……做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成 这件事共有 N ? 种不同的方法。 三、典例分析: 例 1.书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放有 2 本不同的体育书, (1)从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法?

例 2.为了确保电子信箱的安全,在注册时,通常要设置电子信箱密码。在某网站设置 的信箱中, (1)密码为 4 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的密码共 有多少个? (2)密码为 4 位,每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个,或是从 A 到 Z 这 26 个英文字母中的 1 个。这样的密码共有多少个?(3)密码为 4 到 6 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个。这样的密码共有多少个?

例 3.要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?

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例 4.用 4 种不同颜色给如左图所示的地图上色,要求相邻两块涂不同的颜色,共有 多少种不同的涂法? ① ② ③ ④

变式:1、如果按照①、②、④、③的次序填涂,怎样解决这个问题? 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 ② ① ③ 图一 若变为图二,图三呢? ④ B. 160 C. 96 ① ③ ② 图二 ④ ② D. 60
王新敞
奎屯 新疆

① ③ ④

图三

练习: 1、乘积 (a1 ? a2 ? a3 )(b1 ? b2 ? b3 )(c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? c5 ) 展开后共有多少项? 2、 (2006,北京,5 分)在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中, 各位数字之和为奇数的共有 A.36 个 B.24 个 C.18 个 ( ) D.6 个

4 、 (2005, 北京春(文) , 5 分 ) 从 0 , 1 , 2 , 3 这四个数中选三个不同的数作为函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的系数,可组成不同的一次函数共有
个。 3、在 3000 到 8000 之间有多少个无重复数字的奇数?

个,不同的二次函数共有

1,2,3, 4?、B= ?a, b, c, d ?,则从 A 到 B 可建立多少个不同的映射?其中一 思考:集合 A= ?
一映射有多少个?
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