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安徽省江南十校2017届高三3月联考数学(理)试题(扫描版)


1.

1.B

2.C

3.C

4.A 5.D 6.A 7.A 设 , ,

则 8.C 9.D

由正弦定理知, 10.B 11.D 12.C 13. 5 14.-7 15.133 妨设点 P 在右支上,由条 可知 P 点到右焦点距离为 9, 解出 16. 作出图 ,由数形结合可知 C 满足题意 由条 可知

,

17.证明 原式转化为 即 所 注意到 2 由 所 于是 1 知 , ,所 , ,



为首项为 4,公比为 2 等比数列.

……6



……12

18. 令 以 X P 令代代 代.以 令代6 代.3

.......4

令令8 代.4 6 元

令3代 代.令

....... 8

?美团外 所 美团外

骑手 日平均送餐 数为 4以×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45 骑手 日平均工资为 70+45×1=115 骑手 日平均工资为 112 元 元 ....... 10

由 知,百度外

故推荐小明去美团外 应聘 19. 1 连接 交于点 面 为 面

....... 12 ,连接 ,则 为 中点

所成角

....................2

中,

中,

梯形

中,

......................4

又 又 2 面 面 , .....................6 为正方形

如图所示建立空间直角坐标系...............................7 面 的法向 为

..............8



法向 为

...................10

故二面角

的余弦值

.................12

20.解

1 因为直线

过原点,所





联立,消去



, 因为直线 椭圆有两个 同的公共点 ,

所 所 实数 的范围组成的集合

,解得 是

, ……4 ,都有直线 , 的倾斜角互补,

2 假设存在定点 即 ,

使得任意的





整理得 由 1 知 是 的两个根,









化简得



由题意

解得





定点

的坐标为





检验,满足题意, 所 存在定点 使得任意的 或 。 ,都有直线 的倾斜角互补, ……12

坐标为

以令.证明
由于 由题意知

设曲线



点处 线是

,则



, ,于是 .................................2





时,

,所





,当

时,

,所





,于是



调递 , ,所

调递增, ,于是原 , 等式成立。.................7

其最小值是

则函数

函数

的图

有且仅有一个公共点



于函数

有且只有一个零点





注意到



上的增函数且值域为







上有唯一零点



且 又函数



上为负, 有唯一零点 ,结合

上为正,所 的 调性知

为极小值, ,..................10



,即









.



显然,



的零点,





上为正,

上为负,于是



上 调递 ,

注意到

,

,

所 所 一定有



内有一个零点,在

内无零点, 函数 的图 有且仅有一个公共点 时

的零点一定小于 ,从而函数 . ...................................12

22.解

由条

.......以

.......6 …………8 …………令代
23.



时 .......6

..........以

.......令代
若其他解法正确,可酌情赋


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