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数列(历年高考题汇编)


历年高考真题汇编--数列
1、(2011 年新课标卷文)已知等比数列 {an } 中, a1 ? (I) Sn 为 {an } 的前 n 项和,证明: S n ? (II)设 bn ? log3 a1 ? log 3 a2 ?

1 1 ,公比 q ? . 3 3

1 ? an 2

? log 3 an ,

求数列 {bn} 的通项公式

2、(2011 全国新课标卷理)等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式. (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ?

?1? ? 的前项和. ? bn ?

3、 (2010 新课标卷理)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3 2
1

2n?1

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式;

(2)令 bn ? nan ,求数列的前 n 项和 Sn

4、 (20I0 年全国新课标卷文)设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

6、 ( 2011 辽宁卷) 已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10

2

(I)求数列{an}的通项公式;

?a ? (II)求数列 ? nn 的前 n 项和. ?1 ? ?2 ?

7、 (2010 年陕西省)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2 }的前 n 项和 Sn.
an

8、 (2009 年全国卷) 设 等 差 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 s n , 公 比 是 正 数 的 等 比 数 列 { b n } 的 前 n 项 和 为 Tn , 已 知

3

a1 ? 1, b1 ? 3, a3 ? b3 ? 17, T3 ? S3 ? 12, 求{an },{bn} 的通项公式。

9、 (2011 福建卷)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

11、 (2011 浙江卷)已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项为 a(a ? R) ,且

1 1 1 , , 成等比数列. a1 a 2 a 4

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)对 n ? N ,试比较
*

1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n 与 的大小. a2 a2 a2 a1 a2

4

12、 (2011 湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 ? b n ? 中的 b 3 、 b 4 、 b 5 。 (I) 求数列 ? b n ? 的通项公式; (II) 数列 ? b n ? 的前 n 项和为 S ,求证:数列 ? S n ?

n

? ?

5 4

? ? 是等比数列。 ?

13、 (2010 年山东卷)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 S n (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn ?

2 an

1 * (n? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn 。 ?1

5

15、 (2010 重庆卷)已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 Sn ; (Ⅱ)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公 式及其前 n 项和 Tn .

16、 (2010 北京卷)已知 | an | 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 | an | 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列 | bn | 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 | bn | 的前 n 项和公式

6

18、 (2010 四川卷)已知等差数列 (Ⅰ)求数 列 (Ⅱ)设

{an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4。

{an } 的通项公式;

bn ? (4 ? an )qn?1 (q ? 0, n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn

19、 (2010 上海卷)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 5a n ?85 , n ? N .
*

证明: ?an ?1?是等比数列;

7

20、 (2009 辽宁卷) 等比数列{

an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 an }的公比 q;
(2)求

(1)求{

a1 - a3 =3,求 s n

8


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