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4-4极坐标与参数方程2012高考试题及解答


4-4 极坐标与参数方程 2012 高考试题及解答
1.(2012 年高考(上海理) )如图,在极坐标系中,过点 M (2, 0) 的直线 l 与极轴的夹角

? ? ? .若将 l 的极坐标方程写成 ? ? f (? ) 的形式,则 6
f (? ) ? _________ .

2. (2012 年高考(陕西理) )

(坐标系与参数方程)直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2 cos ? 相交的 弦长为___________. 【解析】:将极坐标方程化为普通方程为 x =

1 2 2 与 x + y = 2 x ,联立方程组成方程组求出 2

两交点的坐标 ( ,

1 3 1 3 ) 和 ( ,) ,故弦长等于 3 . 2 2 2 2
2 2

3. (2012 年高考(江西理) )曲线 C 的直角坐标方程为 x +y -2x=0,以原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为___________.

4. (2012 年高考(湖南理) )在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : ?

? x ? t ? 1, (t 为参数)与 ? y ? 1 ? 2t

曲线 C2 : ?

? x ? a sin ? , ( ? 为参数, a ? 0 ) 有一个公共点在 X 轴上,则 a ? __ . ? y ? 3cos ?
3 2

【答案】

【解析】曲线 C1 : ?

? x ? t ? 1, 3 直角坐标方程为 y ? 3 ? 2 x ,与 x 轴交点为 ( , 0) ; 2 ? y ? 1 ? 2t

曲线 C2 : ?

? x ? a sin ? , x2 y 2 ? 1 ,其与 x 轴交点为 (?a, 0), (a, 0) , 直角坐标方程为 2 ? a 9 ? y ? 3cos ?

由 a ? 0 ,曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 X 轴上,知 a ?

3 . 2

5. (2012 年高考(湖北理) )(选修 4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线 ? ?
? x ? t ? 1, π 与曲线 ? (t 为参数)相 2 4 ? y ? (t ? 1)

交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为__________.

6. (2012 年高考(广东理) )(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的

? x ? 2 cos ? ?x ? t ? ? 参数方程分别为 ? ( t 为参数)和 ? ( ? 为参数),则曲线 C1 与 C2 的交点 ?y ? t ? y ? 2 sin ? ? ?
坐标为________.

7. (2012 年高考(北京理) )直线 ? 交点个数为____________. 【答案】2

? x ? 2 ? t, ? x ? 3cos ? ( t 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数)的 ? y ? ?1 ? t ? y ? 3sin ?

【解析】直线转化为 x ? y ? 1 ,曲线转化为圆 x ? y ? 9 ,将题目所给的直线和圆图形
2 2

作出,易知有两个交点. 8. (2012 年高考(安徽理) )在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? 离是 _____

?
6

( ? ? R) 的距

9. (2012 年高考(新课标理) )本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 ?

?x ? 2cos? (?为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ? y ? 3sin?

为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ? ? 2 ,正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上, 且 A, B, C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2, (1)求点 A, B, C , D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求 PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围.
2 2 2 2

?
3

)

10. (2012 年高考(辽宁理) )选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x ? y ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) ? y ? 4 .
2 2 2 2

(Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程, 并求出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C1与C2 的公共弦的参数方程. 【解析】

11. (2012 年高考(江苏) )[选修 4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆 C 经 过点 P

?

2,

?? ? 3 ? ,圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程. 3? 2 4 ?

?

?? 3 ? 【解析】∵圆 C 圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点, 3? 2 ? ?? 3 ? ∴在 ? sin ? ? ? ? ? ? 中令? =0 ,得 ? ? 1 . 3? 2 ?
∴圆 C 的圆心坐标为(1,0). ∵圆 C 经过点 P

?

2,

? ,∴圆 C 的半径为 PC ? 4

?

? 2?

2

? 12 ? 2 ? 1 ? 2 cos

?
4

=1 .

∴圆 C 经过极点.∴圆 C 的极坐标方程为 ? =2cos ? . 12. (2012 年高考(福建理) )在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为几点, x 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系.已知直线 l 上两点 M , N 的极坐标分别为 (2, 0), (

2 3 ? , ) ,圆 C 的参数 3 2

方程 ?

? x ? 2 ? 2 cos ? ? ? y ? 3 ? 2sin ? ?

( ? 为参数).

(Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系.

13. (2012 年高考(湖南文) )在极坐标系中,曲线 C1 : ? ( 2 cos ? ? sin ? ) ? 1 与曲线

C2 : ? ? a (a ? 0) 的一个交点在极轴上,则 a ? _______.

14. (2012 年高考(广东文) )在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为

? 2 t ?x ? 1 ? ? x ? 5 cos ? ? ? ? 2 ( ? 为参数, 0 ? ? ? )和 ? ( t 为参数),则曲线 C1 与 C2 的交点坐标 ? 2 ? y ? 5 sin ? ?y ? ? 2 t ? ? 2 ?
为________.

15. (2012 年高考(辽宁文) )选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程, 并求出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程.

16. (2012 年高考(课标文) )已知曲线 C1 的参数方程是 ?

? x ? 2 cos ? ( ? 是参数),以坐标原 ? y ? 3sin ? 点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 :的极坐标方程是 ? =2,正方形 ? ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ). 3
(Ⅰ)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求 | PA | ? | PB | ? | PC | ? | PD | 的取值范围.
2 2 2 2


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