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浙教版八下《反证法》word教案


4.4 反证法 【教学目标】 1、了解反证法的含义. 2、了解反证法的基本步骤. 3、会利用反证法证明简单命题. 4、了解定理“在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条 也相交” “在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行” . 【教学重点和难点】 本节教学的重点是反证法的含义和步骤. 课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明,有较高难度,是本节教学 的难点. 【教学准备】 课件 【教学设计】 一、情境导入 故事引入“反证法” :中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎 7 岁时, 与小伙伴们 外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一 下,果然是苦李. 王戎是怎样知道李 子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 我们不得不佩服王戎,小小年纪就具备了反证法的思维.反证法是数学中常用的一种方 法. 人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时, 常常采用从反面考虑的策略, 往往能达到柳暗花明又一村的境界. 那么什么叫反证法呢?(板书课题) 二、探究新知 (一)整体感知 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和 已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证 的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 用反证法证明命题实际上是这样 一个思维过程:我们假定“结论不成立” ,结论一不 成立就会出 毛病,这个毛病是通过与已知条件矛盾,与公理或定理矛盾的方法暴露出来 的. 这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误, 已知条件, 公理或定理没有错误, 这样一来, 唯一有错误的地方就是一开始的假定.既然“结论不成立” 有错误,就肯定结论必然成立 了. 你能说出下列结论的反面吗? 1.a⊥b 2. d 是正数 3. a≥0 4. a∥b (二 )师生互动 1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 把本题改编成填空题: 已知: 直线 l1,l2,l3 在同一平面内,且 l1∥l2,l3 与 l1 相交于点 P.

求证: l3 与 l2 相交. 证明: 假设____________,即_________. ∵________ _(已知)∴过直线 l2 外一点 P 有两条直线和 l2 平行, 这与 “_______________________ ∴假设不成立,即求证的命 题正确. ∴l3 与 l2 相交. 教师简单引导学生小结:证明两直线相交的又一判定方法. 2、根据上述填空,请同学们归纳一下用反证法证题的步骤. (教师板书步骤) 生:①假定结论不成立(即结论的反面成立) ;②从假设出发,结合已知条件,经过推理论 证 ,推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾;③由矛盾判定假设不正确;④肯定命题 的结论成立. 明确 用反证法证题的基本思路及步骤. (三)学以致用,完善新知 1、课内练习 1 明确 在运用反证法的过程,往往要仔细分析结论的反面,特别要注意语句的转换及表达. 2、合作学习 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首选的是哪一种方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? (3)能不用反证法吗?你准备怎样证明 教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点:当正面证明比较 繁杂或较难证明时,用反 证法证明是一种证明的思路,并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理. 三、实践应用,知识迁移 1、课内练习 2 2、链接生活 反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中,下面是有关的一个例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? (小芳全家没外出旅游.) 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子. 3、议一议: 甲、乙、丙、 丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军,有四 个人猜测 比赛结果: A 说:乙获铅球冠 军,丁获跳高冠军 B 说:甲获百米冠军,戊获跳远冠军; C 说:丙获跳远冠军,丁获二百米冠军; D 说:乙获跳高冠军,戊获铅球冠军. 其中每个人都只说对一句,说错一句.你知道五人各获哪项冠军吗? 四、学习小结 同学们,学了这节课,你们有何收获与体会? _____________”矛盾.

(1)引导学生作知识总结,学习了反证法证题的思路与步骤. (2)教师扩展:在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法. 五、课后作业 1.配套作业本 A(1)组必做。 2.书本作业题 3.课外活动:收 集反证法在生活中 应用的例子 ,在班上交流。 【板书设计】 屏幕 4.4 反证法 步骤: ①提出假设 ②推理论证 ③得出矛盾 ④结论成立 合作学习

学生练习

【资料下载】 反证法也称为归谬法,英国数学家哈代( G.H.Hard y,1877-1947?)对于这种证法给 过一个很有意思的评估.在棋类比赛中,经常采用一种策略,叫“弃子取势” ,即牺牲一些 棋子以换取优势. 哈代指出,归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略.棋手可以牺牲 的是几个棋子, 而数学家可以牺牲整个一盘棋. 归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的 策略而产生的.


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