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第二章

函数

函数的基本概念
一、知识点: 1. 映射的概念:一般地,设 A 、 B 是非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f ,使对于集合 A 中 的任意一个元素 x , 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f : A→B 为从集合 A 到集合 B

的一个映射.记作“ f : A ? B ”. 2. 函数的概念:设 A 、 B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一 个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x ) 和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数。记作: 的 . 其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数 ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 f ( x) y ? f ( x) , x ? A 叫做函数

?

?

的 . 3. 函数的三要素: , , . 4. 函数的表示方法: , , . 5. 分段函数: 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同, 可用几个式子来表示的函数叫分段函数. 注: 函数是一个函数,而不是几个函数,它的连续与间断完全由对应法则来确定,对于分段函数,必须分 段处理. 二、基本训练: 1. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) A. f ( x ) ?

x , g ( x) ? ( x )
2

2

x2 B. f ( x ) ? , g ( x) ? x x
D. f ( x) ? 。 。 ) D. ? ? 3, 6 ?

C. f ( x) ? x , g ( x) ? 2. 函数 y ?

(? x) 2

x ? 1 ? x ?1 , g ( x) ? x2 ?1

2x ? 3 的定义域为 x ?1

3. 函数 y ? 1 ? 2x 的定义域为 4. 函数 y ? x ? 4x ? 6 当 x ? [1, 4] 时,函数的值域为(
2

A. ?3,6?

B. ? 2,6?

C. ? ? 2, 6 ?

? x 2 ? 1 ( x ? 0) 5. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (3) = ? ? 2 x ( x ? 0) 6. 确定函数 y ? x2 ? 1 的映射是( ) ? A. R 到 R 的映射 B. R ? 到 R ? 的映射 C. R ? 到 Z 的映射 D. R 到 [1, ? ?) 的映射
三、典型例题: 例 1:求函数 y ?

2x ? 3 的定义域. x ?1

例 2:函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域为.
2

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例3:已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (5) 的值.

例 4:(1)若函数 f ( x ) 的定义域为 [?1 , 6] ,求函数 f ( x ? 1) 的定义域. (2)若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?1, 1] ,求函数 f (2x ) 的定义域.

四、课堂作业: 1. 下列给出函数 f ( x ) 与 g ( x) 的各组中,是同一个关于 x 的函数的是 ( A. f ( x ) ? x ? 1 , g ( x ) ? C. f ( x) ? x2 , g ( x) ? 2. 3. 4. 5. 函数
3



x2 ?1 x

B. f ( x) ? 2 x ? 1 , g ( x) ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? 1 , g ( x) ? x0

x6

f ( x) ? x ? 2 ?

1 的定义域是 x ?3

函数 f ( x) ? 1 ? 2x 的定义域是 函数 f ( x) ?

log 0.5 (4 x 2 ? 3x) 的定义域是
) C. [?5 , 5] ) D. D. [ ?3 , 7]

已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域为 [?2 , 3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是(

6.

5 B. [?1 , 4] 2 已知 f ( x6 ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于( 4 A. B.8 C.18 3
A. [0 , ]

1 2

7.

f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 , x ?[?2,2] 的最大值是

8. 函数 f ( x) ? ? A.0 9.

? f ( x ? 1) x ? 0 ,则 f (1) 的值为( x?0 ?x
B.1 C .2

) D.3 . D. [? 2 , 2]

函数 f ( x) ? 2x ? 3 ? 13 ? 4 x 的值域是 ) C. [0 , 2] A. [ ?2 , 2]

10. 函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( B. [1 , 2]


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