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第八届上海市高一物理竞赛试题


第八届上海市高一物理竞赛试题
一 单选题(每小题 4 分,共 40 分) 1 如图所示,A、B 为半径相同的两个半圆环,以大小相同、方向相反的速 度运动,A 环向右, v v B 环向左,则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中,两环交点 P 的速度方向和 大小变化为(A)向 A P B 上变小, (B)向下变大, (C)先向上再向下,先变小再变大, (D)先向下再向上, 先变大再变小。 ( ) 2 从某高处自由下落到地面的物体,在中间一秒内通过的路程为 30 米,则该物体下落时的高度为(A)60 米, (B)100 米, (C)140 米, (D)180 米。 ( ) 3 如图所示,物块 A 放在倾斜的木板上木板的倾角?为 30?和 45?时物块所受磨 擦 力 的 大 小恰 好 相 同,则物块和木板间的滑动磨擦系数为(A)1/2, (B) 2 /2, (C) 3 /2, (D) 5 /2。 ( A ) ? 4 在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上,将质量为 m 的物体挂在一个弹簧 秤上, 若轨道处的重 力加速度为 g’,则下面说法中正确的是(A)物体所受的合外力为 mg’,弹簧秤的读数为零, (B)物体所受的合外力为零,弹簧 秤的读数为 mg’, (C)物体所受的合外力为零,弹簧秤的读数为零, (D)物体所受的合外力为 mg’, 弹簧秤的读数为 mg’。 ( ) 5 如图所示,一单摆挂在木板上的小钉上,木板质量远大于单摆质量,木板平面在竖 直平面内, 并可以沿 两竖直轨道无磨擦地自由下落, 现使单摆摆动起来, 当单摆离开平衡位置但未达到最高点时, 木板开始自由下落, 则摆球相对于木板的运动状态是(A)静止, (B)仍做简谐运动, (C)做匀速率圆周运动, (D)做非匀速率圆 周运动。 ( ) 6 水平放置的轻弹簧,劲度系数为 k,其一端固定,另一端系一质量为 m 的滑 质量相同的滑块 B,如图所示,两滑块与桌面间皆无磨擦,若外力作用在 B 上使 A、B
A B

块 A,A 旁有一 一起推进,弹簧 d k/m , (C)

由原长缩短了 d,然后撤消外力,则 B 离开 A 时(A)速度为 d k/2m , (B)速度为 速度为 d/2 k, (D)条件不足,无法判断速度。 ( ) 7 如图所示, 质量为 m 的物块从光滑斜面上高为 h1 的 A 处由静止开始滑下, 到达 A 高为 h2 的 B 处时进入圆弧形的粗糙轨道 BCD,C 为轨道最低处,滑到和 B 等高的 D 处 时速度恰好为零,若物块在 D 处获得一定的动能后恰能滑回到 A 处,不考虑圆弧面上物 h1 h2 B 体速度大小对摩擦力的影响, 则下面说法中正确的是 (A) 物块在 D 处的动能值等于 mgh1 C -mgh2, (B) 物块在 D 处的动能值等于 mgh1+mgh2, (C) 物块在 D 处的动能值等于 2mgh1 -mgh2, (D)物块在 D 处的动能值等于 2(mgh1-mgh2) 。 ( 8 如图所示,质量为 m 的小球固定在小车的木架 ABC 的 A 端上,AB 杆和竖 B 夹角为?,当小车以加速度 a 向右作匀加速直线运动时,AB 杆对小球的作用力的大 A ? a 2 2 C mg tg ?, (C)ma/sin ?, (D)m a +g 。 ( ) 9 如图所示,A、B 两球的质量分别为 m1、m2,分别用长为 l 的细线拴住,细 O 点,B 球静止于最低点,将拴住 A 球的细线拉至水平时释放,A 球与 B 球发生完全弹性 A 高度一半处,则 m1/m2 的值介于下列哪一范围内(A)m1/m2<0.1, (B)0.1<m1/m2 /m2<2.0, (D)m1/m2>2.0。 ( ) 10 如图所示,质量均为 m 的 A、B 两球穿在水平杆 CD 上,两球与杆的最大静磨 B 杆 CD 的转轴,A、B 两球之间有一根长为 3R 的轻绳连接,两球到转轴的距离 AO C A 杆 CD 绕 OO’轴转动时 A、B 两球能保持和杆相对静止,则杆 CD 转动时角速度的
O R O’ 2R B D

D

) 直方向上的 BC 杆 小为(A)ma, (B) 线的一端固定于 O 碰 撞 后 反弹 至 原来 <0.5, (C)1.5<m1 擦力均为 fm,OO’为 =R,BO=2R,若使 最大值是(A)

fm/mR , (B) 2fm/mR , (C) 4fm/mR , (D) 5fm/mR 。 ( ) 二 复选题(每小题 5 分,共 30 分) 乙 1 如图所示,甲、乙两玩具小车相距 1.5 米,甲在后,乙在前,沿相互平行 v (m/s) 的两条直线向同一 4 方向运动,它们的速度-时间图线如图所示,则它们相遇的时刻是(A)1 秒末, 3 (B)2 秒末, (C) 2 甲 3 秒末, (D)4 秒末。 ( ) 1 2 土星外层有一个光环, 测得光环中到土星中心的距离 R 的点的线速度为 v, 0 为了判断该光环是 1 2 3 4 t(s) 土星的一部分还是土星的卫星群, 则下面的说法中正确的是 (A) 若 v 和 R 成正比, 则该光环是土星的 2 一部分, (B)若 v 和 R 成正比,则该光环是土星的卫星群, (C)若 v 和 R 成反比,则该光环是土星的一部分, (D)若 v2 和 R 成反比,则该光环是土星的卫星群。 ( ) 3 如图所示,轻杆 BO 一端装在铰链上,铰链固定在竖直墙上,另一端装一轻 滑轮, 重为 G 的物体 用细绳经滑轮系于墙上 A 点,系统处于平衡状态,若将 A 点沿竖直墙向上缓慢移动少 A 许, 设法使系统重新 O 不变, 平衡,则细绳所受拉力 Fr 和轻杆所受压力 FN 大小变化情况是(A)Fr 变小, (B)Fr (C)FN 不变, (D)FN 变小。 ( )
B G

4 质量为 m 的小球 A 在光滑水平地面上以速度 v0 与质量为 2m 的静止小球 B 发生碰撞,碰撞后 A 球的动能变为原来的 1 /9,则碰撞后 B 球的速度大小可能是(以方向为正方向) (A)v0/3, (B)2 v0/3, (C)4 v0/9, (D)5 v0/9。 ( ) 5 如图所示,两根质量可忽略的轻弹簧静止系住一小球,弹簧处于竖直状态,若只撤去 弹簧 a,撤去的瞬间 2 a 小球的加速度大小为 2.5 米/秒 ,若只撤去弹簧 b,则撤去瞬间小球的加速度可能为(A)7.5 米/秒 2, 方向竖直向 2 2 2 上, (B)7.5 米/秒 ,方向竖直向下, (C)12.5 米/秒 ,方向竖直向上, (D)12.5 米/秒 , 方向竖直向下。 b ( ) 6 如图所示,一轻弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于 a 位置,当一重球 放 在弹簧上 端静止 c 时,弹簧上端被压缩到 b 位置,现将重球(视为质点)从高于 a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线 自由下落, 弹簧被重 a 球压缩到最低位置 d,以下关于重球运动过程的正确说法是(A)重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中, 重球做减 b 速运动, (B)重球下落至 b 处得最大速度, (C)由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等 于小球由 c 下落至 d d 处时重力势能减少量, (D)重球在 b 位置处具有的动能等于小球由 c 下落到 b 处减少的重力 势能。 ( ) 三 填空题(每小题 4 分,共 32 分) 1 在某一高处沿水平方向抛出一个物体,落地时的速度为 25 米/秒,方向与水平成 37?角,则抛出时的初速度大小为_ _____米/秒,物体飞行时间为______秒,抛射处的高度是_______米,水平射程是_______米。 2 摆长为 LA 的摆钟 A 在某一段时间里快?t 秒,而同一地点另一摆长为 LB 的摆钟 B 在某一段时间里慢了?t 秒,则走时正 确的摆钟的摆长 L=_______。 3 1999 年 12 月 20 日,我国成功地发射了第一艘试验飞船――“神州号”,如果已知地球半径 R,地球表面重力加速度 g, “神州号”绕地球运行的周期为 T,则“神州号”飞行时离地球表面的高度为________。 4 被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为 k, 而空气阻力在运动过程中大小不变, 则重力与空气阻力 的大小之比等于_______。 5 如图所示,质量为 M 的斜劈静止在水平地面上,斜劈的倾角为?,在斜劈 的光滑斜面上,有 A、 A B 两个物体,中间用轻杆相连,它们以一定的初速沿斜面向上运动,已知它们的质 量分别为 m、2m,则 B M 在它们运动过程中,杆中的张力是_____, 水平地面对斜底部的支持力是__ ____,水平地面 ? 对斜劈底部的静磨擦力大小是_______。 6 银河系可看成为质量均匀分布的球形,太阳位于其边绝缘,且太阳距离银河系中心约 25000 光年,太阳绕银河系中心 运动的轨道可视为圆,运动的周期约为 1.7?108 年,太阳光射到地球上需时间约 500 秒,由此可估算出银河系质量是太阳质量的 ______倍。 (取两位有效数字) 7 如图所示长为 a 的轻质细杆,一端悬挂在 O 点,另一端接一个质 量为 m 的小球,组 O n只 成一个能绕 O 点自由转动的振子,小球绕一周运动时间为 t,现有 n 个这 样的振子,以相等 v 的间隔 l(l>2a)成一直线悬挂于光滑的平台上方,且悬点距台面的高度 均为 a,今有一质 量为 M 的小球以速度 v 射向振子,假设碰撞时无机械能损失,各小球视为质点,当 M=m 时,则小球作第 2n 次碰撞时,总共 经历了________时间,为使每个振子被碰后都能转动一周,则入射小球 M 的速度不能小于________。 8 小球自高为 H 处自由下落,跟地面相碰后跳起的高度为 3H/4,小球跟地面碰撞前后速率之比是______,若小 球每次跟地面碰撞前后的速率之比总相等,则小球与地碰撞后从第_____次开始跳起的高度不超过 H/5。 四 计算题(每小题 12 分,共 48 分) 1 如图所示,半径为 2R 的 1/4 圆弧轨道 AB 和半径为 R 的 1 /4 圆弧轨道 BC 相 2m 2R O P Q 切于 B 点,两轨道置于竖直平面内,在 C 点的正上方有一厚度不计的 A 旋转平台,沿平台的 R ? 一条直径上开有两个小孔 P、Q,两孔离轴心等距离,旋转时两孔均能 到达 C 点正上方, 平 O’ C 台离 C 点的高度为 R,质量为 2m 的小球自 A 点由静止开始下落,在 B 点与质量为 m 的 B 球作弹性碰撞,碰后 B 球过 C 点,且恰能无碰撞穿过小孔 P,欲使小 球能从小孔 Q 落下, B 则平台的角速度? 应满足什么条件?(不计所有阻力) 2 如图所示,用手握着一绳端在水平桌面上做半径为 r,角速度为? 的匀速 圆 周运 动, 圆心 为 O,绳长为 L,质量不计,绳的另一端系着一个质量为 m 的小球,恰好也沿着一个 以 O 为圆心的大圆 在桌面上做匀速圆周运动,且使绳始终与半径为 R 的圆相切,小球和桌面之间有 摩擦,试求: (1)小 O 球作匀速圆周运动的线速度的大小, (2) 小球在运动过程中所受到的摩擦阻力大小, (3)手拉动小球做 r 功的功率 P。 L 3 质量为 50 千克的人在原地以固定周期连续的蹦跳,蹦跳时克服重力作功 的功率为 135 瓦, 每 m 次蹦跳时与地面接触的时间占所用时间的 2/5,若此人的心动周期和蹦跳周期相 同, 心脏每膊一次输 出 60 毫升血液,若将 9 毫克的试剂注入他的静脉,经过一定长的时间后此人的血液中试剂浓度为 2 毫克/升,求: (1)此人心 脏每分钟跳动的次数, (2)此人全部血液通过心脏一次所需的时间。 4 在相距 L 的两平行弹性墙之间有一质量为 m 的弹性小球, 小球以垂直于壁的初速度 v0 往复弹跳, 设壁的质量远大于 m, 碰撞是完全弹性的,重力和空气阻力可以忽略,求: (1)每壁所受平均作用力, (2)若用外力使左壁以速度 v(v<v0 )缓缓右 移,试证明外力做功等于小球动能增加。 参考答案:

一 二 三

1 C, 2 D, 3 B, 4 A, 5 C, 6 A, 7 D, 8 D, 9 B,10 B。 1 A、C, 2 A、D, 3 B、D, 4 A、B, 5 B、D, 6 B、C。 1 20,1.5,11.25,30, 2 4LA LB/( LA + LB )2, 3 6 1.4?1011, 7 3 T2R2g/4?2 -R, 4 (k2+1)/(k2-1) , 5 0, 8 2: 3 ,6。

Mg+3mg cos2?,3mg cos ? sin ?, 四 又

n t+(n-1)l / v,2 ag ,

1 1 1 1 v1= 2g2R =2 gR ,因为 2m v1=2 m v2+m v3,且 2m v12= 2 m v22+ m v32,所以 v3=4 v1/3=8 gR /3, 2 2 2

1 1 m v32= m vP2-2mgR,得 vP= 28gR/9 ,而 t=2vP/g= 112R/9g ,又 t=(2k+1)?/?, 2 2

所以?=(2k+1)?/t=(2k+1)? 9 g/112R , (k=0,1,2,3?) 2 2 2 2 2 (1)r= L +R ,v=? r=? L +R , (2)F=m?2 r,f=F tg ?=m?2 rR/L=m?2R L2+R2 /L, (3)T=F/cos 2 2 2 2 3 2 2 ?=m? r r/L=m? ( L +R )/L,P=T v’= m? R L +R /L。 1 60 3 2 60 3 (1)135=mg g( ) / ,所以 N=100, (2)9/0.002=4500,4500/(60?100)=0.45 分。 2 N 10 N 4 (1)F=2 m v0/ 1 2l =m v0 2/l, (2)F=2m(v+v0)/t,W=FS=2m(v+v0)/t ? vt=2m v(v+v0) , v0 1

?Ek=2 m(2v+v0)2-2 m v02=2m v(v+v0)=W。


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