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黑龙江省鹤岗一中2015—2016学年高一上学期期中试题 数学(理) Word版缺答案(修改)


鹤岗一中 2015~2016 学年度上学期期中考试 高一数学(理科)试题
一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案) 1.已知全集 U ={1,2,3,4,5} ,集合 A={2,3,4} , B={1,4} ,则 (CU A) ? B= ( A.{1} B.{1,5} 2.下列函数是奇函数的是( A. f ( x) ? x x C. f ( x) ? 2 ? 2
x ?x



C.{1,4} )

D.{1,4,5}

B. f ( x) ? lg x D. f ( x) ? x3 ? 1 )

3.函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1, x ? ?0, 3? 的值域为( A. ?? 1,

2?

B. ?? 2,

2?

C. ?? 2,

? 1?


D. ?? 1, 1?

4.已知函数 f ( x) ? ? (A)16
3

?2 x , x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f [ f (?2)] ? ( (C)-8

(B)8

(D)8 或-8 ). D. 2 ? k

5.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 1(ab ? 0) ,若 f (2013 ) ? k ,则 f (?2013 ) ?( A. k B. ? k C. 1 ? k 6.下列四组函数,表示同一函数的是( ). A. f ? x ? ?

x2 , g ? x? ? x
x2 x

B. f ? x ? ? x , g ? x ? ?

C. f ? x ? ? x 2 ? 4 , g ? x ? ? x ? 2 ? x ? 2 D. f ? x ? ? x ? 1 , g ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? ?1 ?? x ? 1, x ? ?1

7.设 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x) ,则 g(x)等于( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 A. (1,3) B. (5,5)
2

8.给定映射 f: ? x, y ? ? ? x ? 2 y,2x ? y ? ,在映射 f 下, (3,1)的原像为( C. (3,1) D. (1,1) 9.已知函数 f ( x ) ? A.0<m≤4 10.函数 f(x)=



mx ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 B.0≤m≤1 C.m≥4

的取值范围是( ) D.0≤m≤4

lg( x 2 ? 1) ? x2 ? x ? 2

的定义域为( ) B. (-2,1) D. (1,2)

A. (-∞,-2)∪(1,+∞) C. (-∞,-1)∪(2,+∞)

11.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 5 2x x ?1 12.函数 y ? 2 ? 2 ? 2 的定义域为 M ,值域 P ? ?1,2? ,则下列结论一定正确的个数是( ① M ? ?0,1? ; ② M ? ? ??,1? ; ⑤ 1? M ; ③ ?0,1? ? M ; ⑥ ?1? M D. 5 个 ④ M ? ? ??,1? ; )



A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分.) 13.若幂函数 f ( x) 的图象经过点 ( 2, ) ,则 f ( ) =

1 4

1 2

.

14.若函数 f ( x) 的定义域为[-1,2],则函数 f (3 ? 2 x) 的定义域是 15. 函数 f ? x ? ?

1 ? m 是奇函数,则 m 的值为: 2 ?1
x



16. 下列结论:①函数 y ? 的定义域为 [0,

x 2 和 y ? ( x ) 2 是同一函数;②函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [1, 2] ,则函数 f (3x 2 )

3 2 ] ;③函数 y ? log 2 ( x ? 2 x ? 3) 的递增区间为 (?1, ??) ;其中正确的个数 3

三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 )

1 的定义域是 x ?1 18.(12 分)已知集合 A ? {x | 3 ? 3 x ? 27} , B ? {x | log2 x ? 1} . (1)分别求 A ? B , ? CR B ? ? A ;
1 7、(10 分)函数 f ( x) ?

x?3 ?

(2)已知集合 C ? x 1 ? x ? a ,若 C ? A ,求实数 a 的取值集合. 19(12 分).已知 f ( x) ?

?

?

2x ?1 2x ?1

(Ⅰ)判断 f ( x) 的奇偶性;

(Ⅱ)求 f ( x) 的值域.

20.(12 分)设 f ( x ) 的定义域为 ? ??,0? ? ? 0, ??? ,且 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? (1)求当 x ? 0 时, f ( x ) 的解析式; (2) 解不等式 f ( x) ? ?

x , 1 ? 3x

x . 8

21.(12 分)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在 40 分钟的一节 课中,注意力指数 y 与听课时间 x (单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当 x ? (0,12] 时,图象 是二次函数图象的一部分,其中顶点 A(10,80) ,过点 B(12,78) ;当 x ??12,40? 时,图象是线段 BC ,其 中 C (40,50) .根据专家研究,当注意力指数大于 62 时,学习效果最佳.

(1)试求 y ? f ( x) 的函数关系式; (2)教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由. 22、 (12 分) 设 f ( x ) 是定义域为 ( ?? ,0) ? ( 0,?? ) 的奇函数,且它在区间 ( ?? ,0 ) 上单调增.(1)用定义证明: 在 ( 0, ?? ) 上的单调性; (2) 若 mn ? 0 且 m ? n ? 0, 试判断 解关于

f ( x)

f ( m ) ? f ( n ) 的符号; (3) 若 f (1) ? 0

x 的不等式 f [loga ( x ?1) ? 1] ? 0 .


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