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高二第二次月考题(理)


高二第二次月考题(理)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. )
1.抛物线

y ? ? x2 的焦点坐标为
B. (0, ? )

A. (0, )

1 4

1 4

C. ( , 0)

1 4

D. ( ?

1 , 0) 4

2.若直线 3x ? y ? a ? 0 过圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,则 a 的值为 (A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3

3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为

(A)

(B)

(C)

(D)

4.下列判断中不正确的是

A.命题“若 A∩B=B,则 A∪B=A”的逆否命题为真命题 B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题 C.“已知 a,b,m∈R,若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题是真命题 D.“ ? x ? R , 2x?1 ? 0 ”是假命题
5.已知向量 a , b 为非零向量.“ a ? b ”是“函数 f(x)= xa ? b ? xb ? a 为一次函数”的 (A)充分而不必要条件
2 2

?

??

?

(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

x y 6. 已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是 2-k 2k-1 1 A.( ,2) 2 7.过双曲线 x A.0 个 8.设 F1 , F2 是椭圆 A.4
2

B.(1,+∞)

C.(1,2)

1 D.( ,1) 2

? y 2 ? 1的右焦点 F 且斜率是1 的直线与双曲线的交点个数是
B.1 个 C.2 个 D. 3 个

4 x2 y 2 ? ? 1的两个焦点, P 是椭圆上的点,且 PF1 : PF2 ? 4: 3 ,则 ?PF1 F2 的面积为 49 6
B.6 C. 2 2 D. 4 2

9.如图所示,一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁进行逆时针方向滚动,M 和 N 是小 圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M,N 在大圆内所绘 出的图形大致是

x2 y2 |PF2|2 10. 已知点 F1、F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线左支上的任意一点,若 的最小 a b |PF1| 值为 9a,则双曲线的离心率为 A.2 B. 5 C.3 D.2 或 5

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 25 分.)
11.命题“对任何 x ? R ,

x?2 ? x?4 ?3

”的否定是________. . .

12.直线 y ? x ? 1 被圆 x2 ? y 2 ? 4 所截得弦的中点坐标是

1 1 13.已知不等式|x-m|<1 成立的充分不必要条件是3<x<2,则 m 的取值范围是________. x2 y2 x2 y2 14.已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a1>b1>0)和椭圆 C2: 2+ 2=1(a2>b2>0)的焦点相同且 a1>a2,给出如下四个结论: a1 b1 a2 b2 a1 b1 2 2 2 ①椭圆 C1 和椭圆 C2 一定没有公共点; ②a2 1-a2=b1-b2; ③ > ; a2 b2 其中,所有正确结论的序号是 15.设集合 A ? {( x, y ) | . ④a1-a2<b1-b2.

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} , B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 2

A ? B ? ?,

则实数 m 的取值范围是____________.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分. )
16.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x2 ? 6 x ? 1与坐标轴的交点都在圆 C 上. (1) 求圆 C 的方程; (2) 若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值.

17.(12 分)已知某几何体的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形,设 D 为 AA1 的中点.

(1) 作出该几何体的直观图; (2) 求该几何体的表面积和体积; (3) 求异面直线 AC 1 与B 1C1 所成角的余弦值。

18. (12 分)已知抛物线 y =4x 和一点 M(1,1)作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若 AM ? 3MB ,
2

(1) 求直线 l 的方程;

(2) 求 AB 的值。

x2 y2 19.如图,椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的上、下顶点分别为 A、B,已知点 B 在直线 l:y=-1 上,且椭圆的离心率 e a b = 3 . 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,PQ⊥y 轴,Q 为垂足,M 为线段 PQ 的中点,直线 AM 交直线 l 于点 C, N 为线段 BC 的中点,求证:OM⊥MN.

x2 20.已知椭圆 C: 2+y2=1(a>1)的上顶点为 A,右焦点为 F,直线 AF 与圆 M:(x-3)2+(y-1)2=3 相切. a (1)求椭圆 C 的方程; → → (2)若不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,且AP· AQ=0.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.

x2 y2 2 21.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,并且直线 y=x+b 是抛物线 y2=4x 的一条切线. a b 2 (1)求椭圆的方程; 1 (2)过点 S(0,- )的动直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,试问:在坐标平面上是否存在一个 3

定点 T,使得以 AB 为直径的圆恒过点 T?若存在,求出点 T 的坐标;若不存在,请说明理由.


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