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抛物线的简单几何性质1


抛物线的简单几何性质一(20141013)
1.点 A 的坐标为(3, 1), 若 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的一动点, F 是抛物线的焦点, 则|PA|+|PF|的最小值为( B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C )

2.已知 Q(4,0),P 为抛物线 y 2 ? x ? 1 上任一点,则|PQ|的最小值为( A.

3 2

B.

10 2

C.

19 2

D.

3
。 4 。 2 。 (4, 2) 。?

3.已知点 A(-2,3)与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离是 5,则 P = 4.抛物线 y 2 ? 4 x 的弦 AB 垂直 x 轴,若|AB|= 4 3 ,则焦点到 AB 的距离为 5.已知直线 x-y=2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A、B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是 6.设坐标原点为 O,抛物线 y2 ? 2 x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则 OA ? OB ? 7.图中是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米. (1)水下降 1 米后,水面宽多少? (2)若在水面上有一宽为 2 米,高为 1.6 米的船只,能否安全通过拱桥?

3 4

8.求焦点在 x 轴上且截直线 2x-y+1=0 所得的弦长为 15. 的抛物线的标准方程。 y ? 12x或y ? ?4x
2 2

9.求抛物线 y ? ?8 x 被点 P(-1,1)平分的弦所在直线方程.
2

10.求抛物线 y ? x 上一点到直线 x-2y+4=0 的距离最小值及该点坐标.
2

3 5

,(1,1)

11.求过定点 P(0,1)且与抛物线 y 2 ? 2 x 只有一个公共点的直线的方程.

x=0 或 y=1 或 y ?

1 x ? 1. 2

12.已知抛物线 y 2 ? 32 x ,若 ?ABC 的三个顶点都在该抛物线上,且点 A 的纵坐标为 8, ?ABC 的重心恰 在抛物线的焦点上,求直线 BC 所在的直线方程。 4 x ? y ? 40 ? 0

13.若直线 y ? kx ? b 与抛物线 x ? 4 y 相交于 A、B 两点,且,
2

(1)试用 k 来表示 b ; (2)求弦 AB 中点 M 离 x 轴的最短距离。

14.已知抛物线 x2 ? 2 y ,过点 Q(0,-2) 作一直线交抛物线于 A、B 两点,试求弦 AB 中点的轨迹方程。

y ? x2 ? 2( x ? ?2或x ? 2)


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