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2011年体育单招数学试题及答案


2011 年体育单招数学试卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

(1)设集合 M = {x|0<x<1},集合 N={x| -1<x<1},则【 (A)M∩N=M (B)M∪N=N (C)M∩N=N

】 (D)M∩N= M∩N 】

(2)已知函数 f ( x) 的图象与函数 y ? sin x 的图象关于 y 轴对称,则 f ( x) ? 【 (A) ? cos x (B) cos x (C) ? sin x (D) sin x

(3)已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?1,3) ,则 a 与 b 的夹角是【 (A)

?

?

?

?



? 2

(B)

? 3

(C)

? 4

(D)

? 6

1 ( x ? ?5) 的反函数是【 】 x?5 1 (A) y ? x ? 5( x ? R) (B) y ? ? 5( x ? 0) x x ?1 ? 0 的解集是 【 (5)不等式 】 x
(4)函数 y ? (A){x|0<x<1} (6)已知函数 f ( x) ? (B){x|1<x<∞}

(C) y ? x ? 5( x ? R)

(D) y ?

1 ? 5( x ? 0) x

(C){x|-∞<x<0} 】

(D){x|-∞<x<0}

1 x 3 x cos ? sin ,则 f ( x) 是区间 【 2 2 2 2

2 8 2 4 3 3 3 3 8 2 4 2 (C) (? ? , ? ? ) 上的增函数(D) ( ? ? , ? ) 上的增函数 3 3 3 3
(A) ( ? , ? ) 上的增函数(B) ( ? ? , ? ) 上的增函数 (7)已知直线 l 过点 (?1,1) ,且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则直线 l 的方程是【 (A) 2 x ? y ? 1 ? 0 (B) 2 x ? y ? 3 ? 0 (C) 2 x ? y ? 3 ? 0 】

(D) 2 x ? y ? 1 ? 0

(8) 已知圆锥曲线母线长为 5,底面周长为 6? ,则圆锥的体积是【 (A) 6? (B) 12? (C) 18? (D) 36?



(9) Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项合和,已知 S3 ? ?12 , S6 ? ?6 ,则公差 d ? 【 (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2



(10)将 3 名教练员与 6 名运动员分为 3 组,每组一名教练员与 2 名运动员,不同的分法有【 (A)90 中 (B)180 种 (C)270 种
1



(D)360 种

二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.把答案填在题中横线上。 (11) (2 x 2 ? ) 6 的展开式中常数项是

1 x



(12)已知椭圆两个焦点为 F1 (?1,0) 与 F2 (1,0) ,离心率 e ?

1 ,则椭圆的标准方程是 3



(13)正三棱锥的底面边长为 1,高为

6 ,则侧面面积是 6



(14)已知{ an }是等比数列, a1 ? a2 则 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 1,则 a1 ?



(15)在 ?ABC 中,AC=1,BC=4, cos A ? ?

3 则 cos B ? 5



(16)已知函数 f ( x) ? 4ax 2 ?

a (a ? 0) 有最小值 8,则 a ? x2



三.解答题:本大题共 3 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本题满分 18 分) 甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为 0.6,乙罚球命中率为 0.5。 (I)甲、乙各罚球 3 次,命中 1 次得 1 分,求甲、乙等分相等的概率; (II)命中 1 次得 1 分,若不中则停止罚球,且至多罚球 3 次,求甲得分比乙多的概率。 (18) (本题满分 18 分)如图正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,P 是线段 AB 上的点,AP=1,PB=3 (I)求异面直线 PB ' 与 BD 的夹角的余弦值;(II)求二面角 B ? PC ? B ' 的大小;(III)求点 B 到平面 PCB ' 的距离 C’ D’ C D A P A’ B B’

(19) (本题满分 18 分) 设 F(c,0)(c>0)是双曲线 x 2 ? 两点,O 是坐标原点。 (I)证明 OP ? OQ ? ?1 ;

y2 ? 1的右焦点, 过点 F(c,0)的直线 l 交双曲线于 P,Q 2

??? ? ????

(II)若原点 O 到直线 l 的距离是
2

3 ,求 ?OPQ 的面积。 2

3


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