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【数学】2.1.2 系统抽样 课件1(人教A版必修3)


第二章 统计 2.1.2 系统抽样

问 简单随机抽样有哪两种常用方法?其操作步骤 题 分别如何? 提 抽签法: 出
第一步,将总体中的所有个体编号,并把号码 写在形状、大小相同的号签上.

第二步,将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.
第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次, 就得到一个容量为n的样本.


问 简单随机抽样有哪两种常用方法?其操作步骤 题 分别如何? 提 随机数表法: 出
第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向 上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号 范围外的数去掉,直到取满n个号码为止,就 得到一个容量为n的样本.

当总体中的个体数很多时,用简单随机抽样抽取样 本,操作上并不方便、快捷. 因此,在保证抽样的公平 性,不降低样本的代表性的前提下,我们还需要进一步 学习其它的抽样方法,以弥补简单随机抽样的不足.

系统抽样

知识探究(一):系统抽样的基本思想
思考1:某中学高一年级有12个班,每班50人,为了 了解高一年级学生对老师教学的意见,教务处打算从 年级600名学生中抽取60名进行问卷调查,那么年级 每个同学被抽到的概率是多少? 思考2:你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗? 具体如何操作? 思考3:如果从600件产品中抽取60件进行质量检 查,按照上述思路抽样应如何操作?

第一步,将这600件产品编号为1,2,3,…,600. 第二步,将总体平均分成60部分,每一部分含10个个体.

第三步,在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 (如8号).
第四步,从该号码起,每隔10个号码取一个号码,就得 到一个容量为60的样本. (如8,18,28,…,598)

思考4:上述抽样方法称为系统抽样,一般地,怎样 理解系统抽样的含义?

将总体分成均衡的n个部分,再按照预先定出的 规则,从每一部分中抽取1个个体,即得到容量 为n的样本.

知识探究(二):系统抽样的操作步骤
思考1:用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的 工作是什么? 将总体中的所有个体编号.

思考2:如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行 质量检查,由于605件产品不能均衡分成60部分,对此 应如何处理?
先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成60部分.

思考3:用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容 量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码?

思考4:如果N不能被n整除怎么办? 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 思考5:将含有N个个体的总体平均分成n段,每段的号 码个数称为分段间隔,那么分段间隔k的值如何确定? 总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

思考6:用系统抽样抽取样本时,每段各取一个 号码,其中第1段的个体编号怎样抽取?以后各 段的个体编号怎样抽取? 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取 第1段的号码之前,自定义规则确定以后各段的个 体编号,通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.

思考7:一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽 取一个容量为n的样本,其操作步骤如何?

第一步,将总体的N个个体编号.
第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步,按照一定的规则抽取样本.

思考8:系统抽样适合在哪种情况下使用?与简单随机抽 样比较,哪种抽样方法更使样本具有代表性? 总体中个体数比较多;系统抽样更使样本具有代表性.

理论迁移
例1 某中学有高一学生322名,为了了解学生的身 体状况,要抽取一个容量为40的样本,用系统抽样法如 何抽样?

第一步,随机剔除2名学生,把余下的320名学生编号为 1,2,3,…320.

第二步,把总体分成40个部分,每个部分有8个个体.
第三步,在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步,从该号码起,每间隔8个号码抽取1个号码,就 可得到一个容量为40的样本.

小结
1.系统抽样也是等概率抽样,即每个个体被抽到 的概率是相等的,从而保证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形,操 作上分四个步骤进行,除了剔除余数个体和确定 起始号需要随机抽样外,其余样本号码由事先定 下的规则自动生成,从而使得系统抽样操作简单、 方便.


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