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1486-江苏省赣榆高级中学2012届高三数学期末模拟试卷2


江苏省赣榆高级中学 2012 届高三数学期末模拟试卷 2 数学Ⅰ
一、填空题 1.已知集合 A ? ?1? , B ? ?1, 9? ,则 A U B ? . . . .

2.已知复数 z 的实部为 ?1 ,模为 2 ,则复数 z 的虚部是
2

3.若函数 f ( x) ? mx ? x ? 5 在 ? ?2, ?) 上是增函数,则 m 的取值范围是 ?

4.已知关于 x 的不等式 ax ? 5 ? 0 的解集为 M ,若 5 ? M ,则实数 a 的取值范围是 x2 ? a 5.若点 P(cos ? ,sin ? ) 在直线 y ? ?2 x 上,则 sin 2? ? 2 cos 2? ? 6.数列{ an }的前 n 项和 Sn ? 2n ? 3n(n ? N*) ,则 a4 ?
2



. .

2 7.若函数 f (x ) 的导函数为 f ' ( x) ? x ? 4 x ? 3 ,则函数 f ( x ? 1) 的单调递减区间为

8. 某校开展了丰富多彩的校本课程, 乙两班各随机抽取 10 名学生的学分, 甲、 用茎叶图表示 (如图所示) , 若 s1 、 s 2 分别表示甲、乙两班各自 10 名学生学分的标准差,则 s1 点,则 ( PA ? PB) ? PC 的最小值是 87 987620 10 0 1 2 6788 028 022

s 2 (请填“<”,“=”,“>”)

B 9.如图,半圆的直径 AB ? 6 , O 为圆心, C 为半圆上不同于 A、 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动

??? ??? ??? ? ? ?



第 8 题图

第 9 题图

2 2 10.过直线 y ? x 上的一点作圆 x ? ( y ? 4) ? 2 的两条切线 l1 ,l 2 ,当 l1 与 l 2 关于 y ? x 对称时, l1 与 l 2

的夹角为



11.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n(n≥3)维向量,n 维向量可用(x1, x2,x3,x4,…,xn)表示.设 a =(a1,a2,a3,a4,…,an), b =(b1,b2,b3,b4,…,bn),规定向量

?

?

? ? a 与 b 夹角 θ 的余弦为 cos? ?

?a b
i ?1 n n i ?1 2 i

n

i i

,已知 n 维向量 a ,b ,当 a =(1,1,1,1,…,1),b =(-
2 i

?

?

?

?

? a ?b
i ?1

1,-1,1,1,1,…,1)时,cosθ 等于



12.将边长为 3 的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为 1 的小正四面体,所得几何 体的表面积为_ . 13.等腰 Rt?ABC 中,斜边 BC ? 4 2 ,一个椭圆以 C 为其中一个焦点,另一个焦点在线段 AB 上,且 椭圆经过 A, B 两点,则该椭圆的离心率为 14.若实数 a, b, c 满足 . .

1 1 1 1 1 ? b ? 1, a ?b ? b ?c ? a ?c ? 1 ,则 c 的最大值是 a 2 2 2 2 2
1

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分 14 分)

???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 AB ? ? 6,1? , BC ? ? x, y ? , CD ? ? ?2, ? 3? , 且 AD // BC .

(1)求 x 与 y 之间的关系式; ???? ??? ? (2)若 AC ? BD ,求四边形 ABCD 的面积.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,PA=AD,AB= 2 AD,E 是线 段 PD 上的点,F 是线段 AB 上的点,且

PE BF ? ? ? (? ? 0) . ED FA

P

(1)判断 EF 与平面 PBC 的关系,并证明; (2)当 ? 为何值时,DF ? 平面 PAC?并证明. E

A F C 第16题图

D

B

18.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 3 ,离心率为 . 2 2 a b

(1)求椭圆的方程; (2)设过椭圆顶点 B(0, b) ,斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D,交 x 轴于点 E,且 | BD |, | BE |, | DE | 成 等比数列,求 k 的值.
2

17.(本小题满分 14 分) 如图所示:一吊灯的下圆环直径为 4m,圆心为 O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且 与天花板的距离 (即OB) 为 2m,在圆环上设置三个等分点 A1,A2,A3.点 C 为 OB 上一点(不包含端点 O、B),同时点 C 与点 A1,A2,A3,B 均用细绳相连接,且细绳 CA1,CA2,CA3 的长度相等.设细绳 的总长为 y . (1)设∠CA1O = ? (rad),将 y 表示成 θ 的函数关系式; (2)请你设计 ? ,当角 θ 正弦值的大小是多少时,细绳总长 y 最小,并指明此时 BC 应为多长. B C A3 A1 O A2 19.(本小题满分 16 分)
2

已知:三次函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c ,在 (??,?1), (2,??) 上单调增,在(-1,2)上单调减,当 且仅当 x ? 4 时, f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5. (1)求函数 f (x)的解析式;

f ?( x) (2)若函数 h( x) ? ? (m ? 1) ln(x ? m) ,求 h(x) 的单调区间. 3( x ? 2)
2 0 0 7

0

20.(本小题满分 16 分) 整数 n, an ? Sn ? f k (n) 都成立. (1)若 k ? 0 ,求证:数列{an}是等比数列;

3

设 f k (n) 为关于 n 的 k (k ? N ) 次多项式.数列{an}的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn .对于任意的正
2 8

(2)试确定所有的自然数 k,使得数列{an}能成等差数列.

数学Ⅱ(附加题)
?m 0? ?1 ? 21.设矩阵 A ? ? ? ,若矩阵 A 的属于特征值 1 的一个特征向量为 ? 0 ? ,属于特征值 2 的一个特 ? 0 n? ? ? 0? ? 征向量为 ? ? ,求实数 m, n 的值. ?1 ?

22.已知⊙ 1 和⊙ 2 的极坐标方程分别是 ? ? 2cos ? 和 ? ? 2a sin ? (a 是非零常数). O O (1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 若两圆的圆心距为 5,求 a 的值.

23.在四棱锥 P – ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,PA?底面 ABCD,点 M 是棱 PC 的中点, AM?平面 PBD. ⑴ PA 的长; 求 ⑵ 求棱 PC 与平面 AMD 所成角的正弦值. M A P

B 第 23 题图

C

a ? a 24.设 n 是给定的正整数,有序数组 (a1, 2, ? ? , 2 n ) 同时满足下列条件: ①ai ? ? ,?1? i ? 1,2,?,2n ; 1 ,
② 对任意的 1≤k≤l≤n ,都有
i ? 2 k ?1

?

2l

ai ≤2 .

a ? a (1) An 为满足对 记 “任意的 1≤ k ≤ n , 都有 a2k ?1 ? a2k ? 0 ” 的有序数组 (a1, 2, ? ? , 2 n ) 的个数, An ; 求

a ? a (2)记 Bn 为满足“存在 1≤ k ≤ n ,使得 a2k ?1 ? a2k ? 0 ”的有序数组 (a1, 2, ? ? , 2 n ) 的个数,求 Bn .
3

数学参考答案
一、填空题:

9 1. ?1, ? ;
6. 11 ; 11

2. 7.

? 3;

3.

?0,1 ? ; 4. [1, 25] ; ? 4? ? ?
8.〈; 13. 9. ?

5. -2; 10.

[2,4];

n?4 .; n

9 ; 2

? ; 3

12. 7 3 ;

6? 3 ;

14. 2-log23 .

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分)
???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 AB ? ? 6,1? , BC ? ? x, y ? , CD ? ? ?2, ? 3? , 且 AD // BC .

(1)求 x 与 y 之间的关系式; ???? ??? ? (2)若 AC ? BD ,求四边形 ABCD 的面积. ???? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ? 【解】(1)由题意得 AD ? AB ? BC ? CD ? ( x ? 4, ? 2) , BC ? ? x, y ? , ………………………2 分 y ???? ??? ? 因为 AD // BC , 所以 ( x ? 4) y ? ( y ? 2) x ? 0 ,即 x ? 2 y ? 0 ,① …………………………………………………4 分 ???? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? (2)由题意得 AC ? AB ? BC ? ( x ? 6, ? 1) , BD ? BC ? CD ? ( x ? 2, ? 3) , ………………6 分 y y ???? ??? ? 因为 AC ? BD , 所以 ( x ? 6)( x ? 2) ? ( y ? 1)( y ? 3) ? 0 ,即 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0 ,② ………………………8 分
? x ? 2, ? x ? ?6, 由① 得 ? ② 或? ……………………………………………………………………10 分 y ? ?1, ? y ? 3. ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? x ? 2, 当? 时, AC ? (8, , BD ? (0, 4) ,则 S四边形ABCD = 1 AC BD ? 16 …………………12 分 0) ? 2 ? y ? ?1 ???? ??? ? ??? ? ???? ? x ? ?6, 当? 时, AC ? (0, , BD ? (?8, ,则 S四边形ABCD = 1 AC BD ? 16 …………………14 分 0) 4) 2 ?y ? 3

所以,四边形 ABCD 的面积为 16. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,PA=AD,AB= 2 AD,E 是线 段 PD 上的点,F 是线段 AB 上的点,且

PE BF ? ? ? (? ? 0) . ED FA

P

(1)判断 EF 与平面 PBC 的关系,并证明; (2)当 ? 为何值时,DF ? 平面 PAC?并证明. E

A F 16、(1)作 FG // BC 交 CD 于 G,连接 EG, B
4

D

C 第16题图

则而

BF CG PE BF ? , ? ? ? ?, FA GD ED FA PE CG ? ? ,? PC // EG, 又 FG // BC, BC ? PC ? C, FG ? GE ? G ED GD

? 平面 PBC // 平面 EFG.又 EF ? 平面 PBC,? EF // 平面 PBC.………………………………6 分
(2)当 ? ? 1 时,DF ? 平面 PAC. …………………………………………………………8 分 证明如下:

? ? ? 1 ,则 F 为 AB 的中点,又 AB= 2 AD,AF=

1 AB , 2

? 在 Rt?FAD 与 Rt?ACD 中, AD CD tan ?AFD ? ? 2 , tan ?CAD ? ? 2 ,………11 分 AF AD ??AFD ? ?CAD.? AC ? DF ,
又? PA ? 平面 ABCD,DF ? 平面 ABCD,? PA ? DF ,

? DF ? 平面 PAC. ………………………………………………………………14 分
17.(本小题满分 14 分) 如图所示:一吊灯的下圆环直径为 4m,圆心为 O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与 天花板的距离 (即OB) 为 2m,在圆环上设置三个等分点 A1,A2,A3.点 C 为 OB 上一点(不包含端点 O、 B),同时点 C 与点 A1,A2,A3,B 均用细绳相连接,且细绳 CA1,CA2,CA3 的长度相等.设细绳的总长 为y. (1)设∠CA1O = ? (rad),将 y 表示成 θ 的函数关系式; (2)请你设计 ? ,当角 θ 正弦值的大小是多少时,细绳总长 y 最小,并指明此时 BC 应为多长. B C A3 A1 O A2 17. (Ⅰ)解:在 Rt △COA1 中,

CA1 ?

2 , CO ? 2 tan ? , ………2 分 cos ? 2 y ? 3CA1 ? CB ? 3 ? ? 2 ? 2 tan ? = cos ? 2(3 ? sin ? ) ? ? 2 ( 0 ? ? ? )……7 分 cos ? 4

(Ⅱ) y ? 2
/

? cos2 ? ? (3 ? sin ? )(? sin ? ) 3 sin ? ? 1 ?2 , 2 cos ? cos2 ?
1 3
………………12 分

令 y ? ? 0 ,则 sin ? ? 当 sin ? ?

1 1 时, y ? ? 0 ; sin ? ? 时, y ? ? 0 , 3 3
5

∵ y ? sin ? 在 [0,

?
4

] 上是增函数 1 2 时,y 最小,最小为 4 2 ? 2 ;此时 BC ? 2 ? m 3 2
…16 分

∴当角 ? 满足 sin ? ?

18.(本小题满分 16 分)

x2 y2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 3 ,离心率为 . 2 a b
(1)求椭圆的方程; (2)设过椭圆顶点 B(0, b) ,斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D,交 x 轴于点 E,且 | BD |, | BE |, | DE | 成 等比数列,求 k 的值.
2

19.(本小题满分 16 分) 已知:三次函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,在 (??,?1), (2,??) 上单调增,在(-1,2)上单调减,当
3 2 2 且仅当 x ? 4 时, f ( x) ? x ? 4 x ? 5.

(1)求函数 f (x)的解析式;
2

6

0

0

7

0

(2)若函数 h( x) ?

f ?( x) ? (m ? 1) ln(x ? m) ,求 h(x) 的单调区间. 3( x ? 2)

解:(1)? f (x) 在 (??,?1), (2,??) 上单增,(-1,2)上单减

? f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b ? 0 有两根-1,2
2a ? 3 ? ?? 1 ? 2 ? ? 3 3 2 ? ?a ? ? 3 ?? ?? 2 ? f ( x) ? x ? x ? 6 x ? c …………4 分 2 ?? 1 ? 2 ? b ?b ? ?6 ? ? 3 ?
令 H ( x) ? f ( x) ? x ? 4 x ? 5 ? x ?
2 3

5 2 x ? 2x ? c ? 5 2

H ?( x) ? 3x 2 ? 5x ? 2 ? (3x ? 1)(x ? 2)
1 1 H ( x)在(?? ,? ), (2,?? ) 单调增, (? ,2) 单调减 3 3

?H (4) ? 0 ? 故? ? c ? ?11 1 ? H (? 3 ) ? 0 ?
3 2 x ? 6 x ? 11 2 3 2 3 故 f ( x) ? x ? x ? 6 x ? 11. ………………………………………………6 分 2 ? f ( x) ? x 3 ?
(2)∵ f ( x) ? 3x ? 3x ? 6
' 2

? h( x) ? x ? 1 ? (m ? 1) ln(x ? m)(x ? ?m且x ? 2)
? h?( x) ? 1 ? m ?1 x ?1 ? x?m x?m

当 m≤-2 时,-m≥2,定义域: (?m,??)

h?( x) ? 0 恒成立, h( x)在(?m,??) 上单增;
当 ? 2 ? m ? ?1 时, 2 ? ?m ? 1 ,定义域: (?m,2) ? (2,??)

h?( x) ? 0 恒成立, h( x)在(?m,2), (2,??) 上单增
当 m >-1 时,-m <1,定义域: (?m,2) ? (2,??) 由 h ?( x) ? 0 得 x >1,由 h ?( x) ? 0 得 x <1. 故在(1,2),(2,+∞)上单增;在 (?m,1) 上单减 所以当 m≤-2 时,h(x)在(-m,+∞)上单增;
7

当 ? 2 ? m ? ?1 时, h( x)在(?m,2), (2,??) 上单增; 当 m >-1 时,在(1,2),(2,+∞)上单增;在(-m,1)单减………16 分

20.(本小题满分 16 分) 设 f k (n) 为关于 n 的 k (k ? N ) 次多项式.数列{an}的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn .对于任意的正 整数 n, an ? Sn ? f k (n) 都成立. (1)若 k ? 0 ,求证:数列{an}是等比数列; (2)试确定所有的自然数 k,使得数列{an}能成等差数列. 【证】(1)若 k ? 0 ,则 f k (n) 即 f 0 (n) 为常数,不妨设 f0 (n) ? c (c 为常数). 因为 an ? Sn ? f k (n) 恒成立,所以 a1 ? S1 ? c ,即 c ? 2a1 ? 2 . 而且当 n≥2 时, an ? Sn ? 2 , ①
an ?1 ? Sn ?1 ? 2 , ②

① -② 2an ? an?1 ? 0(n ? N, ≥2) . 得 n 若 an=0,则 an ?1 =0 ,…,a1=0,与已知矛盾,所以 an ? 0(n ?N* ) . 故数列{an}是首项为 1,公比为 1 的等比数列. ………………………………………………4 分 2 【解】(2)(i) 若 k=0,由(1)知,不符题意,舍去. (ii) 若 k=1,设 f1 (n) ? bn ? c (b,c 为常数), 当 n≥2 时, an ? Sn ? bn ? c ,
an?1 ? Sn?1 ? b(n ? 1) ? c ,

③ ④

③ -④ 2an ? an?1 ? b(n ? N, ≥2) .……………………………………………………………7 分 得 n 要使数列{an}是公差为 d(d 为常数)的等差数列,必须有 an ? b ? d (常数), 而 a1=1,故{an}只能是常数数列,通项公式为 an =1 n?N* , 故当 k=1 时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为 an
2

?

? =1 ? n?N ? ,此时 f (n) ? n ? 1 .…9 分
*
1

(iii) 若 k=2,设 f 2 (n) ? an ? bn ? c ( a ? 0 ,a,b,c 是常数), 当 n≥2 时, an ? Sn ? an2 ? bn ? c ,
2



an?1 ? Sn?1 ? a(n ? 1) ? b(n ? 1) ? c , ⑥
⑤ -⑥ 2an ? an?1 ? 2an ? b ? a(n ? N, ≥2) , ………………………………………………12 分 得 n 要使数列{an}是公差为 d(d 为常数)的等差数列,必须有
an ? 2an ? b ? a ? d ,且 d=2a,

考虑到 a1=1,所以 an ? 1 ? (n ? 1) ? 2a ? 2an ? 2a ? 1 n?N* . 故当 k=2 时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为 an ? 2an ? 2a ? 1 n?N* , 此时 f 2 (n) ? an2 ? (a ? 1)n ? 1 ? 2a (a 为非零常数).……………………………………………14 分 (iv) 当 k≥3 时,若数列{an}能成等差数列,则 an ? Sn 的表达式中 n 的最高次数为 2,故数列{an} 不能成等差数列. 综上得,当且仅当 k=1 或 2 时,数列{an}能成等差数列. ……………………………………16 分
8

?

?

?

?

数学Ⅱ
?m 0? ?1 ? 21.设矩阵 A ? ? ,若矩阵 A 的属于特征值 1 的一个特征向量为 ? ? ,属于特征值 2 的一个特 0 n? ? ? ?0 ? ?0 ? 征向量为 ? ? ,求实数 m, n 的值. ?1 ?

??m ?? ?? 0 【解】由题意得 ? ??m ?? 0 ??

0 ? ?1 ? ?1 ? ?1 , n ? ?0? ?0? ?? ? ? ? 0 ? ?0? ?0? ? ?1 ? ? 2 ?1 ? , n? ? ? ? ?

…………………………6 分

? m ? 1, ?0 ? n ? 0, ?m ? 1, ? 化简得 ? 所以 ? ?n ? 2. ?0 ? m ? 0, ? n ? 2, ?

…………………………10 分

22.已知⊙ 1 和⊙ 2 的极坐标方程分别是 ? ? 2cos ? 和 ? ? 2a sin ? (a 是非零常数). O O (1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 若两圆的圆心距为 5,求 a 的值. 解:(1)由 ρ=2cosθ,得 ρ2=2ρcosθ. 所以⊙ 1 的直角坐标方程为 x2+y2=2x. O 即 由 (x-1)2+y2=1.(3 分) ρ=2asinθ,得 ρ2=2aρsinθ. M A …………………………10 分 B
z第 23 题图 P

P

所以⊙ 2 的直角坐标方程为 x2+y2=2ay, O 即 x2+(y-a)2=a2.(6 分)

(2)⊙ 1 与⊙ 2 的圆心之间的距离为 12+a2= 5,解得 a=± O O 2.

23.在四棱锥 P – ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,PA?底面 ABCD,点 M 是棱 PC 的中点,AM?平面 PBD. ⑴ PA 的长; 求 ⑵ 求棱 PC 与平面 AMD 所成角的正弦值.

C

M A D y

解:以 A 为坐标原点,AB,AD,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a). 11a 11a → 因为 M 是 PC 中点,所以 M 点的坐标为( , , ),所以AM = ( , , ), 222 222 → → BD = (–1,1,0), BP = ( – 1,0,a). → →→ →→ ⑴ 因为AM?平面 PBD,所以AM· = AM· = 0.即 BD BP
9

B x

C



1 a2 + = 0,所以 a = 1,即 PA = 1. …………………………………4 分 2 2

111 → → → ⑵ 由AD = (0,1,0), M = ( , , ),可求得平面 AMD 的一个法向量 n = ( – 1,0,1).又 CP = ( – 1,–1,1).所 222 → CP n· → 以 cos<n, CP > = = → |n|· | | CP 2 6 = . 3 2· 3 6 .……………………………10 分 3

所以,PC 与平面 AMD 所成角的正弦值为

a ? a 24.设 n 是给定的正整数,有序数组 (a1, 2, ? ? , 2 n ) 同时满足下列条件:
①ai ? ? ,?1? i ? 1,2,?,2n ; ② 对任意的 1≤k≤l≤n ,都有 1 ,
i ? 2 k ?1

?

2l

ai ≤2 .

a ? a (1)记 An 为满足对“任意的 1≤ k ≤ n ,都有 a2k ?1 ? a2k ? 0 ”的有序数组 (a1, 2, ? ? , 2 n ) 的个数,求
An ;

a ? a (2)记 Bn 为满足“存在 1≤ k ≤ n ,使得 a2k ?1 ? a2k ? 0 ”的有序数组 (a1, 2, ? ? , 2 n ) 的个数,求 Bn .
【解】(1)因为对任意的 1≤ k ≤ n ,都有 a2k ?1 ? a2k ? 0 ,
n 所以, An ? 2 ? 2 ? ???? 2 ? 2 ; ????? n个 2相乘

…………………………4 分

(2)因为存在 1≤ k ≤ n ,使得 a2 k ?1 ? a2 k ? 0 , 所以 a2 k ?1 ? a2 k ? 2 或 a2k ?1 ? a2k ? ?2 , 设所有这样的 k 为 k1 , k2 , ??? km (1≤m≤n) , 不妨设 a2k j ?1 ? a2k j ? 2(1≤j≤m) ,则 a2k j?1 ?1 ? a2k j?1 ? ?2 (否则 同理,若 a2k j ?1 ? a2k j ? ?2(1≤j≤m) ,则 a2k j?1 ?1 ? a2k j?1 ? 2 , 这说明 a2k j ?1 ? a2k j 的值由 a2k1 ?1 ? a2k1 的值(2 或 ? 2)确定, 又其余的 (n ? m) 对相邻的数每对的和均为 0,
n 所以, Bn ? 2C1 ? 2n?1 ? 2C2 ? 2n?2 ? ??? ? 2Cn n n

2 k j ?1 i ? 2 k j ?1

?

ai =4 ? 2 );

…………………………6 分

…………………………8 分

? 2(2n + C1 ? 2n?1 ? C2 ? 2n?2 ? ??? ? Cn ) ? 2 ? 2n n n n ? 2(1 ? 2)n ? 2 ? 2n ? 2(3n ? 2n ) .

…………………………10 分

10


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