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学生高二数学选修2-1第一章测试【高考题精华版-附详细解答】


数学选修 2-1 第一章测试(常用逻辑用语)
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一、选择题(请将答案填写到答题卡中)
1、 “m ? 1” 是 “直线( m +2)x+3 m y+1=0 与直线( m +2)x+( m -2)y-3=0 相互垂直” 的 ( 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

/>2、实数 a、b 满足 a≥0,b≥0,且 ab=0,则称 a 与 b 互补,记 φ(a,b)= a2 +b2 -a-b, 那么 φ(a,b)=0 是 a 与 b 互补的( ) A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 3、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁 的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

4、有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题 p:肖像在这个 盒子里;银盒上写有命题 q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题 r:肖像不在金盒 里.p、q、r 中有且只有一个是真命题,则肖像在 ( ) A.金盒里 B.银盒里 C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定 5、2x2 -5x-3<0 的一个必要不充分条件是 A.- ( C.-3<x< )

1 <x<3 2

B.-

1 <x<0 2

1 2
(

D.-1<x<6

a 6、若函数 f (x)=x2 + (a∈R),则下列结论正确的是 x A. ?a∈R,f (x) 在(0,+∞)上是增函数 B. ?a∈R,f (x)在(0,+∞)上是减函数 C. ?a∈R,f (x)是偶函数 D. ?a∈R,f (x)是奇函数 7、有四个关于三角函数的命题: 1 2x 2x p1 :?x∈R,sin +cos = 2 2 2 p2 :?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-s iny p3 :?x∈, 1-cos2x =sinx 2 π 2 (

)

)

p4 :sinx=cos y?x+y=

其中的假命题是 A. p1 ,p4 B. p2 ,p4 C. p1 ,p3 D. p2 ,p3

(

)

8、知命题 p:“?x∈,x2 -a≥0”,命题 q:“?x∈R,x2 +2ax+2-a=0”. 若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为 A. a≤-2 或 a=1 C. a≥1 B. a≤-2 或 1≤a≤2 D. -2≤a≤1 ( )

9、下列命题中真命题的个数是 ①?x∈R,x4 >x2 ②若 p∧q 是假命题,则 p、q 都是假命题
2 ③命题“?x∈R,x3 +2x2 +4≤0”的否定为“?x0 ∈R,x 3 0 +2x0 +4>0”

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

1 1 10、若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“a< 或 b> ”的( b a A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 11、“sinα= ”是“cos2α= ”的 2 2 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

)

(

)

12、下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是 A. p:ac2 ≥bc2 , q:a>b B. p:a>1,b>1, q:f (x)=a -b(a>0,且 a≠1)的图象不过第二象限 C. p:x=1, q:x2 =x D. p:a>1, q:f (x)=loga x(a>0,且 a≠1)在(0,+∞)上为增函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x

(

)

12

二、填空题 13、 若命题“?x∈R, 使得 x2 +(a-1)x+1<0”是真命题, 则实数 a 的取值范围是 14、下列命题中_______为真命题. .

①“A ∩B =A ”的一个必要条件是“A B ” ; ②“若 x +y =0,则 x,y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.
2 2

15、若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范围是 16、判断下列命题的真假性:

①若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件
三、解答题 17、 P :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有
2

实数根;如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围.

18、已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分 3

条件,求实数 m 的取值范围。
3 3 2 2 19、已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0

20、证明:若 p 2 ? q 2 ? 2 ,则 p ? q ? 2 。 (提示:用逆否命题来证明)


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